大学物理A 练习题库(4)

为：

dE?整个杆上电荷在该点的场强为：

?dx4??0?d?x?2

E??4??0dx?l??0?d?x?24??0d?d?l?

l点电荷q0所受的电场力为：

F?q0?l 沿x轴负向

4??0d?d?l?2. 解：两点电荷同号，故试验电荷只有放在此两点电荷连线的中间，才有可能合力 为零，即该处合场强为零．

q4??0x2?3q?0 24??0?l?x?得 2x2+2l－l2 =0 ，x = （-l±3l）/2 得 x = (3-1)l/2 , [x = (-3-1) l/2<0舍去]

???3. E?Exi?Eyj??Q?j

?2?0R2解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在?处取微小电荷 dq = ?dl = 2Qd? / ? 它在O处产生场强

dE?按?角变化，将dE分解成二个分量：

dqQ?d?

4??0R22?2?0R2Qsin?d?

2?2?0R2QdEy??dEcos???2cos?d? 22??0R对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷

???/2?Ex?2?sin?d???sin?d??＝0

2??0R2??0?/2??/2???Q?QEy?2cos?d??cos?d??? ??22?2??0R2????R00?/2?????Q???j??j 所以 E?Exi?Eyj?222??0Rπ?0RdEx?dEsin??Q

4. 解：在?处取电荷元，其电荷为

dq =?dl = ?0Rsin??d?

它在O点产生的场强为

dq y ?0sin?d?dqdE?? 24??R4??0R0在x、y轴上的二个分量

dEx=－dEcos?

d????x R O ??

15

dEy=－dEsin?

??0si?nco?sd?＝0 对各分量分别求和 Ex?4??0R?0??0?02Ey?sin?d???

4??0R?08?0R∴ ???? E?E0?xi?Eyj??8?j 0R5. 解：以O点作坐标原点，建立坐标如图所示．

半无限长直线A∞在O点产生的场强E?1， E??1?4??R???i??j? 0半无限长直线B∞在O点产生的场强E?2， E????2?4????i?j? 0R半圆弧线段在O点产生的场强E?3， E?3???2??i 0R由场强叠加原理，O点合场强为 E??E???E?1?E23?0

6. 解：取坐标xOy如图，由对称性可知：

Ex??dEx?0

dE?dqy?4??2cos????dl2cos? 0a4??0a ???4??co?s?ad? 0a21 Ey??2?0???12?04??cos?d?

0a ???2??sin?0??q?02sin 0a22??0a?02E???q?0?2??2sinj0a?02??3q?

4?2?2j0a

电场强度通量，高斯定理

一、选择题:

16 y E? A 2∞E?3 O x E ? 1 B ∞

y dq ? a d? dEx dE?x O dEy

1、一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化： (A) 将另一点电荷放在高斯面外． (B) 将另一点电荷放进高斯面内． (C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内．

(D) 将高斯面半径缩小． ［ ］

2、点电荷Q被曲面S所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷q至曲面

外一点，如图所示，则引入前后： Q (A) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变． (B) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变． (C) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化． (D) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化． ［ ］

qS

二.填空题

1、一电场强度为E的均匀电场，E的方向与沿x轴正向，如图所示．则

通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为

2、有两个电荷都是＋q的点电荷，相距为2a．今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面 ． 在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示． 设通过S1和S2的电场强度通量分别为?1和?2，通过整个球面的电场强度通量为

O x ???E

S2 qOS1 q2ax

?S，则?1 ?2 （填＞；＜；＝）

3、已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q＝0，则可肯定 4、如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面带电荷Q1，外球面带

O Q2 Q1电荷Q2，则在两球面之间、距离球心为r处的P点的场强大小E为 r P

5、如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2的共轴圆柱面均 匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为?1和?2，则在内圆柱面里面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小E为

R1 R2

?2 ?1 r P 17

?6、半径为R的半球面置于场强为E的均匀电场中，其对称轴与场强

方向一致，如图所示．则通过该半球面的电场强度通量为__________________．

7、如图，点电荷q和－q被包围在高斯面S内，则通过该高

斯面的电场强度通量EdS＝_____________，式中E为

S R ?E S+q?????-q

_________________处的场强．

8、点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示．图中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度通量

??E??dS＝

SSq1q4q2q3____________，式中的E是点电荷________在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和．

9、在点电荷＋q和－2q的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S1、S2、S3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别

是：?1＝________，?2＝___________，?3＝__________． ??

?

+q -2q S1 S2 S3

参考答案：?

一、选择题:1、B；2、D?二.填空题 1、 0 2、?1＜?2

3、穿过整个高斯面的电场强度通量为零．

4、

Q1

4??0r25、0 ?、?R2E

7、0 ； 高斯面上各点

8、?q2?q4?/?0； q1、q2、q3、q4

18

9、q / ?0 0 ； -2q /?0

电势，电势迭加

Q一、填空题

2 Q1

1. 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为RR1、带电荷Q1，r 2 外球面半径为RP 2、带有电荷Q2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之O R1 内、距离球心为r处的P点的电势U为 。 2. 如图所示，电荷均为q的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上设

q 无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势U＝_________ ．

q O 3. 一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q．若设该球面上电势为零， q则球面内各点电势U＝____________________________．

q 4. 如图所示，一等边三角形边长为a，三个顶点上分别放置着电荷均为

b q的三个正点电荷，

设无穷远处为电势零点，则三角形中心O处的电势U a a ＝________________________． O 二、计算题

q a q

1、图中所示 …… 此处隐藏：1582字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……