新人教版八年级数学下册培优辅导资料（全册）(5)

新人教版八年级数学下册辅导资料（06）

姓名：________ 得分：_____

一、知识点梳理：

1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2、菱形的性质：

（1）菱形的四条边都相等；

（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 3、菱形的判定：（1）定义；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

（2）四条边相等的四边形是菱形；

（3）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形； （4）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

4、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。

推广：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。 二、典型例题：

例1：（1）菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（ ）

A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm

D.0.75 cm

（2）如图（1），在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（ ）

A.75° B.60° C.45° D.30°

图（1） 图（2）

（3）如图2，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（ ）

A.12 【课堂练习1】

1、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23 cm,则另一条对角线的长是_____________。 2、菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm2.

3、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）

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B.8 C.4 D.2

A．对角线相等且互相平分 B．对角线互相垂直且相等

C．对角线互相平分 D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角

例2：如图，已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于

F.请问四边形DECF是菱形吗?说明理由.

【课堂练习2】

E是BD延长线上的点，如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且△ACE是等边三角形．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若?AED?2?EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

例3：如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90?，AB与CE交于

F，ED与AB、BC分别交于M、H．

(1)求证:CF＝CH； (2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45?时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

A

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（图1） （图2）

三、强化训练：

1、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A．对角相等

B．四边相等

C．对角线互相平分 D．四角相等 2、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）

A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等 3、下列说法中,错误的是( )

A. 平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

5、顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点所得的四边形必是（ A、平行四边形 C、矩形

B、菱形

）

D、正方形

6、已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A．8

B．6

C．4

D．3

7、将一张菱形的纸片折一次，使得折痕平分这个菱形的面积，则这样的折纸方法共有（ ）

A、1种 B、2种 C、4种 D、无数种

8、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ） A、AB=CD B、AC=BD

C、 当AC⊥BD时，它是菱形。 D、 当∠ABC=90°时，它是矩形。

9、如图所示,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E、F是AC的三等分点, 则△BEF 的面积是( ) A、8 B、12 C、16 D、24 10、菱形的对角线AC＝4cm，BD＝6cm，那么它的面积是

o

DCFEB cm2.

A11、菱形ABCD中，∠A＝60，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿cm。

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12、如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF． (1)证明：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形的面积．

13、如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE． （1）求证：BD=EC；

（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

14、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF//AB，求证：AD与EF互相垂直平分。

AEFBDC

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新人教版八年级数学下册辅导资料（07）

姓名：________ 得分：_____

一、知识点梳理：

1、正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。 2、正方形的性质：

（1）正方形的四个角都是直角； （2）正方形的四条边都相等；

（3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 3、正方形的判定：

（1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）有一组邻边相等的矩形是正方形。 二、典型例题：

例1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是AD上的一点，EF⊥AC于F，

EG⊥BD于G．

（1）试说明四边形EFOG是矩形； （2）若AC=10cm，求EF+EG的值．

【课堂练习1】

已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，?BF?与AD交于点F。 求证：AE=BF．

B F O C

A E G D

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