新人教版八年级数学下册培优辅导资料（全册）(2)

2、二次根式的计算：先乘方，然后乘除，最后是加减; 例2：计算： （1）3?3? （3）

例3：先阅读下列的解答过程，然后作答：形如m±2n 的化简，只要我们找到两个数a，b使a+b=m，ab=n，这样（a ）2+（b ）2=m，a ·b =n，:那么便有m±2n =(a ±b )2 =a ±b （a>b）。

例如：化简7+43 解：首先把7+43 化为7+212 ， 这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即（4 ）2+（3 ）2=7， 4 ·3 =12 ，∴7+43 =7+212 =(4 +3 )2 =2+3 由上述例题的方法化简：

（1）13?242 （2）7?40 （3）2?3

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13 （2）(3?2)2013?(3?2)2014

213?32?2 9x?(x?x) （4）?3x32二、巩固练习：

1、下列计算中，正确的是（ ）

A、2+3=23 B、6?3?9?3 C、37?35?23?(3?2)5?3?2 D、2、计算2

157?7 2211－6＋8的结果是（ ） 23C．5－3 D．22

A．32－23 B．5－2 3、以下二次根式：①12；②22；③2；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）． 3 A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 4、下列各式：①33+3=63；②误的有（ ）．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5、下列计算正确的是（ ） A．2?3?5 B．2·3?6 C．8?4 D．(?3)2??3

6、在8,12,18,20中，与2是同类二次根式的是 。 7、若x?5?3，则x2?6x?5的值为 。 8、 若最简二次根式

324a2?1与6a2?1是同类二次根式，则a?______。 2322177=1；③2+6=8=22；④24=22，其中错39、已知x?3?2,y?3?2，则xy?xy?__________. 10、计算：

（1）8 +18 +12； （2）18?50?38

（3）

（4）a8a?2a21?32a3 8a7

a2?aba2?ab?211、已知：|a-4|+b?9?0，计算的值。 22ba?b

12、若a?3?22，b?3?22，求a2b?ab2的值。

13、阅读下面问题：

11?2

?1?(2?1)(2?1)(2?1)?2?1；

13?2?3?2(3?2)(3?2)?3?2;

15?2?5?2(5?2)(5?2)17?6?5?2。

132?171n?1?n试求：（1）为正整数）。 (4) 计算：（

_______；（2）=________； (3)=__________（n

1111+++??+）（20142?13?24?32014?2013+1）的值.

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新人教版八年级数学下册辅导资料（03）

姓名：________ 得分：_____

一、知识点梳理：

1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

（1）在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边．无直角时，可作

垂线构造直角三角形. 变式：c?a2?b;a?2c2?b;b?2c2?a

2（2）勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题；（3）实际应用．

（3）利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点． 2、勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形三边a, b, c长满足a?b?c那么这个三角形是直角三角形.

（1）满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常

用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.

（2）应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较. （3） 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理

的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.

3、定理：经过人们的证明是正确的命题叫做定理。逆定理及互逆命题、互逆定理。 二、典型例题：

例1、（1）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。

（2）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.

（3）蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了______厘米.（小方格的边长为1厘米）

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A B C 2223m“路”4mD

课堂练习1：

（1）要登上12 m高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物5 m，则梯子的长度至少为（ ） 12 m B．13 m C．14 m D．15 m （2）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，40 （3）下列条件能够得到直角三角形的有（ ）

①．三个内角度数之比为1:2:3 ②．三个内角度数之比为3:4:5 ③．三边长之比为3:4:5 ④．三边长之比为5:12:13 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

（4）如图，AB?BC?CD?DE?1，且BC?AB，CD?AC，DE?AD，则线段AE的长为（ ）

35A． B．2 C． D．3

22CBADE例2、如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？

例3、如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上

的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.

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A . D B C