新人教版八年级数学下册培优辅导资料（全册）(4)

9、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE．

10、如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP． 求证：FP=EP．

11、(1) 如图,平行四边形ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, ∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E, 求AE, EF, BF的长?

(2) 上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?求AE,BE的长.

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AEFBDC新人教版八年级数学下册辅导资料（05）

姓名：________ 得分：_____

一、知识点梳理：

1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、矩形的性质：

（1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线互相平分且相等。

3、矩形的判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

（2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形。

二、典型例题：

例1：（1）如图（1）所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，OB=?4，?则DC=_______．

(2) 若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（ ） A．83cm2 B．43cm2 C．23cm2 D．8cm2

【课堂练习1】

1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）

A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分 2、如图（2）所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E

处则∠ABE的度数是（ ）

A．29° B．32° C．22° D．61°

3、矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，?则AB

的长是（ ）

A．12 B．22 C．16 D．26

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图（1） 图（2） 图（3） 4、如图（3）所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（ ） A．5 B．4 C．23 D．7 5、矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，-3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（ ） A．（1，-4） B．（-8，-4） C．（1，-3） D．（3，-4）

例2：如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交A?孤延

长线于点E，求证：AC=CE．

【课堂练习2】

已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC． ①求证：CD=AN；

②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．

例3：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.

（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.

（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.

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三、强化训练：

1、已知四边形ABCD是平行四边形，请你添上一个条件：________，使得平行四边形ABCD是

矩形．

2、如图1所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOD是正三角形，AD=4，

则这个平行四边形的面积是________．

3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若AB=4，则CD=_______．

4、如图2所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若∠ADC=70°，则∠

ACD=_______．

(1) (2) (3)

5、如图3所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，若AB=8，BC=7，AC=5，则△DEF的周长是________．

6、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ） A．一般平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线相等的四边形 D．矩形 7、平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（ ）

A．一般平行四边形 B．一般四边形 C．对角线垂直的四边形 D．矩形 8、如图4所示，在四边形ABCD中，∠BDC=90°，AB⊥BC于B，E是BC?的中点，?连结AE，DE，则AE与DE的大小关系是（ ）

A．AE=DE B．AE>DE C．AE

9、如图5所示，将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B，C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处， FH平分∠BFE,则∠GFH的度数a满足（ ） A．90°<α<180° B．α=90° C．0°<α<90° D．α随着折痕位置的变化而变化

（4）

（5）

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10、如图所示，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，∠MAD=∠MDA，

求证：四边形ABCD是矩形．

11、 如图所示，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，请不添辅助线在图中找出一对全等三角形，并证明之．

）

12、如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，?经点D，C到点B，设△ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s）． （1）求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式； （2）求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；

（3）在同一坐标系中画出点P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图像．

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