三升四暑假班讲义 - 图文(9)

学大教育

第十讲 找规律（植树问题）

基本概念：

在一定长度的线路上，等距离地安排若干个植树点，植树的棵树与段数之间存在着某种关系，研究这种数量关系的问题通常被称为“植树问题”。研究植树问题要弄清四个主要概念：

总距离（全长）：在一条路上植树，植树路线的全长。 棵距：相邻两棵树之间的距离。 棵数：植树的总棵树。

段数：每相邻的两棵树之间的距离叫做一段，有多少个这样的一段距离叫做段数。 全长=棵距×段数 段数=全长÷棵距 棵距=全长÷段数 解题的基本思路：1、仔细审题，画出线段图

2、判断是哪种类型，弄清棵数与段数之间的关系。 3、列算式，解答。

植树问题一般分两种情况：

一、 在直线或不封闭曲线上的植树问题，又叫开路植树问题。有3类： 1、 一端植树，另一端不植树：棵树=段数

全长=棵距×棵数 棵数=全长÷棵距 棵距=全长÷棵数 2、 两端都要植树： 棵数=段数+1

全长=棵距×棵数 棵数=全长÷棵距+1 棵距=全长÷（棵数－1） 符合这种情况有爬楼梯和敲钟。

3、 两端都不植树： 棵数=段数－1

全长=棵距×（棵数+1） 棵数=全长÷棵距－1 棵距=全长÷（棵数+1） 符合这种情况有剪绳子、锯木头问题（剪、锯的次数相当于棵数）。 二、 在封闭路线上的植树问题，又叫闭路植树问题。

圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。这类问题植树的棵数类似于不封闭路线中只有一端植树的情况。即棵数=段数=总距离÷棵距

正方形四周植树，如果角上植树，栽树数为（每边棵树－1）×4，如果角上不植树，栽树数为每边棵树×4。

（一） 求棵树 1、有一条800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树，需多少棵杨树苗？

2、小红家门口到公路边有一条小路长600米，小红要在小路一旁每隔3米栽一棵树，计划家门口不栽，一共要栽多少棵树？

3、在相距50米的两楼之间栽一排树，每隔5米栽1棵数，共可栽多少棵？

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4、在一条长50米的跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共插了多少面彩旗？

5、一个车队长205米，每辆车长5米，两车之间相隔15米，这个车队共有多少辆车？

（二） 求棵距

1、红领巾公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？

2、一条公路长500米，在路的一边栽树，起点和终点是站牌不用栽，一共在了19棵树，每隔几米栽一棵？

3、公园有一条道路长200米，在路的两旁从头到尾等距离地栽种菊花，共栽了82棵菊花，每两棵菊花之间相距多少米？

4、一座桥有10个桥洞，从第一个桥洞到第10个桥洞全长140米，相邻两个桥洞之间间隔10米，平均每个桥洞长多少米？

（三） 求全长

1、在一条大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆86根，这条大道全长多少米？

2、街心公园一条直甬道的一侧有一端原栽种着一株海棠树，现每隔12米栽一棵海棠树直到路尾，共用树苗25棵，这条甬道长多少米？

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3、在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆，共用电线杆52根，这条公路全长多少米？

4、步行街的两边对称地摆设了一些长椅供行人休息，从街头到街尾共有24把长椅，每把椅子长2米，每两把椅子之间都相距20米。问这条步行街有多长？

5、同学们排队做早操，每排有10个人，每两个人之间相隔2米。问每排的长度有多少米？

（四）封闭图形

1、一个圆形池塘，它的周长是300米，每隔5米栽种一棵柳树，需要树苗多少株？

2、在一个正方形场地周围种树，四个顶点都种了1棵，这样每边都种有4棵，四周共种了多少棵树？

3、一个圆形养鱼池塘全长200米，现在池塘周围种上杨树25棵，隔几米种一棵才能都种上？

4、一圆形花坛，在它的周围每隔2米栽一棵月季花，共栽30棵，花坛的周长是多少米？

5、一个湖泊的周长是2400米，沿湖的周围每隔8米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树。湖的周围各栽了多少棵柳树和桃树？

（五）锯木头和剪布

1、有一根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟？

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2、有三根木料，打算把每根锯成4段，每锯开一处，需要3分钟，全部锯完需要多少分钟？ 3、一根木材，锯成4段用6分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，18分可锯多少段？锯成8段要多少分钟？

4、校办工厂制作校服，裁缝师傅把一匹布每5米剪下一段，剪了10次刚好剪完，这匹布有多长？

（六）爬楼梯和敲钟。所走的台阶数=每层楼梯的台阶数×（所到达的层数－起点的层数） 1、业务员小李爬一层楼要18秒，他爬到4楼需要几秒？

2、业务员小李要到六楼联系工作，他从1楼到4楼用了54秒，照这样计算，小李走到6楼还需要几秒？

3、一幢楼房每上一层要走20级台阶，花花回家要走60级台阶，花花家住几楼？

4、小明上楼的速度是奶奶的2倍，奶奶从一楼到四楼要6分钟，那么小明从一楼到六楼要多少分钟？

5、挂钟6点钟敲6下，10秒敲完，那么9点钟敲9下，几秒敲完？

6、 公交车站每隔6分钟发出一班车，1小时要发车多少次？

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成长故事

有一天，著名科学家爱因斯坦先生被邀请作演讲嘉宾．他的司机对他开玩笑说：“我经常听到你在车中预备演讲，听得多了，我也可以一字不漏地背念出来．”爱因斯坦听罢就说：“那就好极了，我昨日整天都在做研究工作，疲倦得很，况且邀请我演讲的机构与我素未谋面，你大可替我演讲，我做你的司机好了．”演讲当晚，司机果然一字不漏地念出爱因斯坦惯说的演讲内容，令在场的人佩服不已，连坐在观众席最后排的爱因斯坦，也频频点头称是．可是，演讲完结后，突然有一位年青科学家，追问了一个颇为深入的问题，那当然是司机的演讲以外的资料，全场都等待着这位冒牌科学家的答复．出乎意料之外，他竟然气定神闲地开始回答说：“年青人，请恕我直言，你刚才的问题实在太简单，甚至可以说是个蠢问题，假如你不信的话，我可以证明给你看．这问题简单得连我的司机也懂得如何回答．”跟着，司机便邀请爱因斯坦上台作答，并且在掌声雷鸣之下离开会场．

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