2013高考数学（文）二轮复习配套作业（解析版）：作业手册详答（(9)

5

11. [解析] 本题主要考查抛物线的定义．属于基础知识、基本运算的考查． 2

1

|AF|＋|BF|＝6，由抛物线的定义即AD＋BE＝6，又线段AB的中点到y轴的距离为(AD＋BE)

215

＝3，抛物线的准线为y＝－，所以线段AB的中点到y轴的距离为. 22

12．解：(1)设F1(－c，0)，F2(c，0)， |－c－3×0－3|

则由已知得＝2c，解得c＝1，

1＋3c2

又＝，∴a＝2， a2

故b2＝a2－c2＝2－1＝1. x2

∴椭圆的方程为＋y2＝1.

2

??x2＋2y2－2＝0，266(2)联立?解得x2＝，故x1＝，x2＝－.

333?y＝x，?

∴A6666，，B－，－， 3333

4

3. 3

解得|AB|＝

欲使△ABD面积最大，则D点要离y＝x的距离最大，D点应在与y＝x平行且与椭圆相切的直线l上，设直线为y＝x＋λ，

??x2＋2y2－2＝0，

联立方程?消去y得3x2＋4λx＋2λ2－2＝0.

?y＝x＋λ，?

令Δ＝16λ2－4×3×(2λ2－2)＝0，解得λ＝±3，

则直线l：x－y±3＝0.

故点D到直线l的距离为两平行直线的距离d＝1146

∴S△ABD＝3|AB|2d＝333＝2，

2232

即△ABD面积的最大值为2. ??e＝c＝2，?a＝2，

a213．解：(1)∵?所以?

?c＝1，??a＋c＝2＋1，

x2

∴b＝1，椭圆方程为＋y2＝1.

2

36＝， 22

(2)由(1)得F(1，0)，所以0≤m≤1，假设存在满足题意的直线l，设l的方程为y＝k(x－1)， x2

代入＋y2＝1，得(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0.

2设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝∴y1＋y2＝k(x1＋x2－2)＝－2k

. 2k2＋1

2k2－24k2

，x1x2＝，①

2k2＋12k2＋1

2k2k

设AB的中点为M，则M，－，

2k2＋12k2＋1∵|AC|＝|BC|，∴CM⊥AB，即kCM2kAB＝－1， k

2k2＋1∴2k＝－1?(1－2m)k2＝m.

2k2m－

2k2＋11

∴当0≤m<时，k＝±2

m

，即存在这样的直线l；

1－2m

1

当≤m≤1，k不存在，即不存在这样的直线l. 2

pp?，t＝0时，不妨设A?p，p?，B?p，－p?，则|AB|14．解：(1)直线l：x＝ty＋过焦点F?，0?2??2??2?2＝2p，

又D点到直线l的距离d＝p，

11

所以S△ABD＝|AB|2d＝22p2p＝p2＝4，∴p＝2，

22∴抛物线C的方程为y2＝4x.

p?(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D?－

?2，m?， p??x＝ty＋2，由?得y2－2pty－p2＝0， ?y2＝2px?

则y1＋y2＝2pt，y1y2＝－p2，

pp

从而x1＋x2＝ty1＋＋ty2＋＝t(y1＋y2)＋p＝2pt2＋p，

22p

线段AB的中点为M?pt2＋，pt???， 2由DM⊥AB得kDM＝－t，即

pt－m

＝－t，解得m＝pt3＋2pt， pppt2＋＋

22

p?， 从而D?－，pt3＋2pt?2?

|DM|＝

?pt2＋p＋p?＋（pt3＋2pt－pt）2＝p(t2＋1)t2＋1，

?22?2

|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝2pt2＋p＋p＝2p(t2＋1)，由|DM|＝322p(t2＋1)， 2

解得t＝±2， 1)t2＋1＝p

此时，点D?－，±42p?.

?2?

专题限时集训(十六)A 【基础演练】

k＋1>0，??

1．B [解析] 由题意，?3－k>0，解得1

??k＋1>3－k，

3|AB|得到p(t2＋2

2．C [解析] 由|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项知|PF1|＋|PF2|＝4，故动点P的轨迹是以x2y2

定点F1(－1，0)、F2(1，0)为焦点，长轴长为4的椭圆，故其方程为＋＝1.

43

3．B [解析] x＋2＝0为抛物线的准线，根据抛物线的定义，圆心到准线的距离等于圆心到焦

点的距离，故这些圆恒过定点(2，0)．

bbc

4．D [解析] 双曲线的渐近线方程为y＝±x，由于点(1，2)在上区域，故2>，所以e＝＝

aaa

b

1＋??<5.又e>1，所以所求的范围是(1，5)．

?a?【提升训练】

5．C [解析] 圆心到准线的距离为4，由题意只要|FM|>4即可，而|FM|＝y0＋2，∴y0>2. →→→→

6．B [解析] 根据|MN|2|MP|＋MN2NP＝0得4（x＋2）2＋y2＋4(x－2)＝0，即(x＋2)2＋y2＝(x－2)2，即y2＝－8x.

7．A [解析] 根据已知只能m>0，n>0，且m＋2－n＝m＋n，即n＝1，所以椭圆的离心率为e＝m＋1m＋2

＝

11121－.由于m>0，所以1－>，所以

2

8．D [解析] 由抛物线的定义，|PF|＝d1＋1，d1＝|PF|－1，d1＋d2＝d2＋|PF|－1，显然当PF垂直于直线x－y＋4＝0时，d1＋d2最小．此时d2＋|PF|为点F到直线x－y＋4＝0的距

|1－0＋4|55离为＝2，∴d1＋d2的最小值为2－1.

212＋122

26b9. [解析] 已知即＝3，此时b＝3a且双曲线的离心率为

3a＝a2＋222a26≥＝，等号当且仅当a＝2时成立．

33a3aa2＋eb?1＋?＝2，所以

?a?b

2

1a2|FG|a－cac－c2

10. [解析] 根据已知O(0，0)，F(c，0)，G(a，0)，H，0，所以＝＝＝e2c|OH|a2a2

c111|FG|1

－e2＝－e－2＋≤，所以当最大时e＝.

244|OH|2

11．抛物线 [解析] 如图，以点A为坐标原点建立直角坐标系，设P(x，y)，则P到A1D1`的距离为1＋x2，P到点M的距离为

118

x－2＋y2，根据已知得1＋x2－x－2－y2＝，化339

2

简即得y2＝x，故点P的轨迹为抛物线．

3

12．解：设直线l的方程为y＝kx＋1，代入x2得x2－4kx－4＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1＋x2＝4k，x1x2＝－4.①

又因为△CBF，△CFA，△CBA的面积成等差数列，即

|BF|，|FA|，|BA|成等数列，则|BF|＋|BA|＝2|FA|，得|FA|＝2|BF|. 则x1＝－2x2，代入①得x2＝－2，k＝所以所求直线方程为y＝

2

x＋1. 4

2. 4

13．解：(1)由题设知|EF1|＋|EF2|＝22>|F1F2|，

根据椭圆的定义，点E的轨迹是焦点为F1，F2，长轴长为22的椭圆．

x2y2

设其方程为＋＝1(a>b>0)，

a2b2x2

则c＝1，a＝2，b＝1，所以C的方程为＋y2＝1.

2(2)依题设直线l的方程为y＝k(x－1)． 将y＝k(x－1)代入

x2

＋y2＝1并整理得 2

(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0， Δ＝8k2＋8>0.

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，

则x1＋x2＝

2k2－24k2

，x1x2＝. 2k2＋12k2＋1

－k2k2k2k2

，yQ＝k(xQ－1)＝－，即Q，.

2k2＋12k2＋12k2＋12k2＋1

设MN的中点为Q，则xQ＝因为k≠0，

所以直线MN的垂直平分线的方程为 k12k2

y＋＝－x－.

k2k2＋12k2＋1令x＝0解得yP＝

k

＝

2k2＋1

112k＋k

.

12

当k>0时，因为2k＋≥22，所以0

k412

当k<0时，因为2k＋≤－22，所以－≤yP<0.

k4综上，点P纵坐标的取值范围是－22，0∪0，. 44

→

14．解：(1)设曲线C上任意一点P(x，y)，又F(1，0)，N(－1，y)，从而PN＝(－1－x，0)， 11→→1→→1→→

NF＝(2，－y)，PN＋NF＝?－x，－y?，?PN＋NF?2NF＝0?－2x＋y2＝0，

?22??2?2化简得y2＝4x，即为所求的P点的轨迹C的方程．

(2)解法一：由题意可知直线AB的斜率存在且不为零，可设AB的方程为x＝my＋a， 并设A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立?代入整理得y2－4my－4a＝0， 从而有y1＋y2＝4m① …… 此处隐藏：1955字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……