2013高考数学（文）二轮复习配套作业（解析版）：作业手册详答（(10)

AB：y＝

y1－y24y1y2

(x－x1)＋y1即y＝x＋，③

x1－x2y1＋y2y1＋y2

k1＋k2－42（k1＋k2）46?由①②得y1＋y2＝4－4＝－4，y1y2＝4－＋1＝4??k1k2＋1?， k1k2k1k2k1k2k1k2

代入③，整理得k1k2(x＋y＋1)＋6＋y＝0恒成立， 则?

?x＋y＋1＝0，?

??y＋6＝0

??

?x＝5，?

??y＝－6，

故直线AB经过(5，－6)这个定点． 专题限时集训(十六)B 【基础演练】

1．B [解析] 圆x2＋y2－8x＋12＝0的圆心为(4，0)，半径为2，动圆的圆心到(4，0)减去到(0，0)的距离等于1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上．

2．D [解析] 设点的坐标为(x，y)，则x2＋y2＝2|y|，整理得x2－3y2＝0. 3．D [解析] 设P(x，y)，则d＝?x－12＋3?|x－y－1||x－x2－1|?24?322＝2＝

2≥8

.

→→→→

4．A [解析] 设点P(x，y)，则Q(－1，y)，由QP2QF＝FP2FQ得(x＋1，0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，化简得y2＝4x. 【提升训练】

5．C [解析] 直线恒过定点(0，1)，只要该点在椭圆内部或椭圆上即可，故只要b≥1且b≠4. 6．A [解析] 由题意|AC|＝13，|BC|＝15，|AB|＝14，又|AF|＋|AC|＝|BF|＋|BC|，∴|AF|－|BF|＝|BC|－|AC|＝2.

故F点的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线下支． 又c＝7，a＝1，b2＝48，

x2

所以轨迹方程为y2－＝1(y≤－1)．

48

7．B [解析] 因为F(－2，0)是已知双曲线的左焦点，所以a2＋1＝4，即a2＝3，所以双曲x2x20x20

线方程为－y2＝1.设点P(x0，y0)，则有－y20＝1(x0≥3)，解得y20＝－1(x0≥3)．因

333x204x20→→→→

为FP＝(x0＋2，y0)，OP＝(x0，y0)，所以OP2FP＝x0(x0＋2)＋y20＝x0(x0＋2)＋－1＝

333

＋2x0－1，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0＝－，因为x0≥3，所以当x0＝3时，

44→→→→

OP2FP取得最小值33＋23－1＝3＋23，故OP2FP的取值范围是[3＋23，＋∞)，选

3B.

8．B [解析] 设M(x0，y0)，根据圆的切线知识可得过A，B的直线l的方程为x0x＋y0y＝2，221222

由此得P，0，Q0，，故△POQ的面积为3??2??＝.点M在椭圆上，所以

x0y02?x0??y0?|x0y0|x20y20x0??y0?22|x0||y0|＋＝1≥2?2，由此得|x0y0|≤3，所以≥，等号当且仅当＝时成立．

?3??2?94|x0y0|332

9.

5＋1x2y2

，＋∞ [解析] 设双曲线的方程为－＝1， 2a2b2

5＋1b2b2b4→→

，B－c，－，C(0，t)，由AC2BC＝0，得t2＝－c2≥0，e≥. aaa22

10.41－2 [解析] 由抛物线的定义得，点P到直线l的距离为m即为点P到抛物线的焦点F(2，0)的距离．设线段FC与圆交于点E，则|FE|即为m＋|PQ|的最小值．圆C：x2＋y2＋6x＋8y＋21＝0化为标准方程是(x＋3)2＋(y＋4)2＝4，其半径r＝2，故|FE|＝|FC|－r＝A－c，

（－3－2）2＋（－4－0）2－2＝41－2.

π12p1

11.，1＋ [解析] 取值范围的左端点是＝，右端点是当直线的倾斜角等于时，此时直42244131

线方程是y＝x－，代入抛物线方程得x2－x＋＝0，根据题意点A的横坐标是x＝

42163

＋2

?3?－1?2?43

2

2

2

＝＋，根据抛物线定义该点到焦点的距离等于其到准线的距离，故这个距42

3212离是＋＋＝1＋.

4242

x2y2

12．解：(1)设椭圆C的标准方程为＋＝1(a>b>0)，

a2b2c2依题意得a＝2，又e＝＝，所以c＝1，b2＝a2－c2＝1.

a2x2

所以，椭圆C的标准方程为＋y2＝1.

2

(2)当点P在圆O上运动时(不与A，B重合)，直线PQ与圆O保持相切．证明如下： 设P(x0，y0)(x0≠±2)，则y20＝2－x20，

x0＋1y0

所以kPF＝，kOQ＝－.

y0x0＋1

x0＋12x0＋2?直线OQ的方程为y＝－x，所以点Q?－2，，

y0?y0?y0－

于是，kPQ＝又kOP＝

y0

. x0

2x0＋2

y20－（2x0＋2）－x20－2x0y0x0＝＝＝－. y0x0＋2（x0＋2）y0（x0＋2）y0

所以kOP2kPQ＝－1，即OP⊥PQ.

故直线PQ与圆O相切．

13．解：(1)证明：A(4，4)，设B(x1，y1)，C(x2，y2)， y1－4y2－4x1＋4x2＋4

则kl1＋kl2＝＋＝＋＝0，x1＋x2＝－8，

44x1－4x2－4∴kBC＝y2－y1x1＋x2

＝＝－2.

4x2－x1

x3＋x42x01

＝＝，∴x0＝1，∴M(1，－2＋b)． 442

(2)设直线BC为y＝－2x＋b，存在P(x3，y3)，Q(x4，y4)关于直线BC对称，设PQ中点M(x0，y0)．则kPQ＝x2019

∵M在抛物线内部，∴y0>，－2＋b>，b>，

444y＝－2x＋b代入x2＝4y得x2＋8x－4b＝0.

|BC|＝1＋k2|x1－x2|＝564＋16b>105，

∴|BC|∈(105，＋∞)． 14．解：设M(xM，x2M)，N(xN，x2N)，由OM⊥ON得xMxN＝－1， 1∵xM＝m，xN＝，

m

∴|OM|＝x2M＋x4M＝m2＋m4，|ON|＝x2N＋x4N＝11

∴S△OMN＝|OM||ON|＝m2＋m4

22111

2＋2m22＝2＋2＝1. 2m22专题限时集训(十七)A 【基础演练】 ≥

1．B [解析] 由频率分布直方图可知时速超过60 km/h的频率为0.28＋0.10＝0.38，故汽车数量为200×0.38＝76，选B. 2．D [解析] 抽取比例为12010，＝6.

20

51

3．D [解析] 由题可知数据在(－∞，30)上的有5个，故所求频率为＝，选D.

204【提升训练】

4．B [解析] 由频率分布直方图可求得a＝0.005，故[400，500)对应的频率为(0.005＋0.004)×50＝0.45，相应的人数为4 500人．

5．D [解析] 从写有数字1，2，3，4的4张卡片中随机抽取2张，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)共6种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的取法有(1，2)，(1，42

4)，(2，3)，(3，4)共4种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是＝. 63

6．A [解析] 基本事件总数是36，由a⊥b得m－2n＝0，所以事件“a⊥b”包含的基本事件为31

(2，1)，(4，2)，(6，3)共3个，所以a⊥b的概率是＝，故选A.

3612

7．D [解析] 基本事件的总数是36，y′＝2mx2－n，若函数在[1，＋∞)上单调递增，则y′≥0nn

在[1，＋∞)上恒成立，即≤x2在[1，＋∞)上恒成立，即≤1，即2m≥n.在所有的基本事

2m2m6

件中2m

365. 6

8．D [解析] 基本事件的总数是36，它的对立事件是积为奇数：1×1，1×3，1×5，3×1，3×3，933×5，5×1，5×3，5×5，共9种情况，积为偶数的概率为1－＝. 364

401160320200＝.故各层中依次抽取的人数分别是＝8，＝16，＝80020202020

m2＋11

＝m42

11

－2＋－4＝mm2＋m2＋

1

m2

m2＋1

， m4

9．D [解析] 基本事件的总数是9，它的对立事件是l1∥l2，当a∶b＝1∶2时，l1∥l2，只27

有a＝1，b＝2；a＝3，b＝6两种情况，故l1与l2相交的概率为：1－＝. 999＋18＋17＋17＋13＋22

10．乙 乙 [解析] 由茎叶图的数据可得x甲＝＝16，

6x乙＝s

12＋14＋17＋20＋24＋27

＝19；

6

甲2

＝

（9－16）2＋（18－16）2＋（17－16）2＋（17－16）2＋（13－16）2＋（22－16）2

6＝100

， 6