2013高考数学（文）二轮复习配套作业（解析版）：作业手册详答（(3)

1b＋＝－，?－1?23a?a＝－12，

于是，不等式2x2＋bx＋a<0即是2x2－2x－12<0，解得－?112解得?

?b＝－2.?

?－2×3＝a，2

7．C [解析] 依题意，函数f(x)＝x＋＋

a

(x>2)的图象过点A(3，7)，则a＝4.于是，f(x)＝xx－2

444＝(x－2)＋＋2≥2（x－2）·＋2＝6.故选C. x－2x－2x－2

8．A [解析] 作出满足条件的可行域，由图可知，当z＝x＋ay，取得最大值的最优解有无数111

个时，－＝－2，解得a＝.于是目标函数z＝x＋y经过点(1，2)时，z得最小值为2.故选

a22A.

?（x＋3y）（3x－y）≤0，

9．2π [解析] 在同一直角坐标系中作出可行域?由图形知，不

?x2＋y2≤4.

1

等式组表示的平面区域的面积是二分之一的半径为2的圆面积，即S＝3π322＝2π.

210．k≤2 [解析] 依题意，不等式x2－kx＋k－1>0对x∈(1，2)恒成立，则x2－1>k(x－1)对x∈(1，2)恒成立，所以k

|ab|

11．2 [解析] d＝1＝，ab＝a2＋b2≥2ab，所以ab≥2，即ab≥2.

a2＋b2

12．2＋22 [解析] 画出不等式组表示的平面区域，当t最小时，所表示的区域为第一象限的一个等腰直角三角形．依题意，它有一个半径为1的内切圆，不妨设斜边|OB|＝t，则两直22t＋t－t

2222

角边长|AB|＝|OA|＝t，所以＝1，求得t＝＝22＋2，即 tmin＝2＋22. 222－1

专题限时集训(五)

【基础演练】

1．C [解析] 将点(2，3)分别代入曲线y＝x3＋ax＋1和直线y＝kx＋b，得a＝－3，2k＋b

＝3.又k＝y′|x＝2＝(3x2－3)|x＝2＝9，所以b＝3－2k＝3－18＝－15.故选C.

2．C [解析] 对f(x)求导，得f′(x)＝3x2＋2x＋m，因为f(x)是R上的单调函数，二次项系1

数a＝3>0，所以Δ＝4－12m≤0，解得m≥.

3

3．C [解析] 对f(x)求导得f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，则f(x)在区间[－1，0]上递增，在区间[0，1]上递减，因此函数f(x)的最大值为f(0)＝2.故选C. 4．A [解析] 对f(x)求导，得f′(x)＝x2＋c＋(x－2)·2x.又因为f′(2)＝0，所以4＋c＋(2－2)×4＝0，所以c＝－4.于是f′(1)＝1－4＋(1－2)×2＝－5.故选A. 【提升训练】

33

5．D [解析] ∵s(t)＝t2＋，∴s′(t)＝2t－，则机器人在t＝2时的瞬时速度为s′(2)＝2×2

tt2－313

＝(m/s)．故选D. 224

6．B [解析] 对f(x)求导，得f′(x)＝2ax，因为f(x)在区间(－∞，0)内是减函数，则f′(x)<0，求得a>0，且此时b∈R.故选B.

7．A [解析] 对f(x)求导，得f′(x)＝3x2－3≥－3， ∴f(x)上任意一点P处的切线的斜率k≥－3，即tanα≥－3，

π2π

∴0≤α<或≤α<π.

23

8．D [解析] 由于AB的长度为定值，只要考虑点C到直线AB的距离的变化趋势即可．当x

在区间[0，a]变化时，点C到直线AB的距离先是递增，然后递减，再递增，再递减，S′(x)的图象先是在x轴上方，再到x轴下方，再回到x轴上方，再到x轴下方，并且函数在直线AB与函数图象的交点处间断，在这个间断点函数性质发生突然变化，所以选项D中的图象符合要求．

9．C [解析] 对f(x)求导，得f′(x)＝3mx2＋2nx.依题意?

??f（－1）＝－m＋n＝2，①

解得?f′（－1）＝3m－2n＝－3，②?

??m＝1，

?所以f′(x)＝3x2＋6x＝3x(x＋2)．由此可知f(x)在[－2，0]上递减，又已知f(x)在[t，t?n＝3，?

??t≥－2，＋1]上递减，所以[－2，0]?[t，t＋1]，即?解得－2≤t≤－1.故选C.

?t＋1≤0，?

10．(1，e) [解析] 设切点坐标为(x0，y0)，对f(x)＝ex求导，得f′(x)＝ex，所以f′(x0)＝ex0＝e，即x0＝1.又y0＝f(x0)＝ex0＝e，所以切点坐标为(1，e)．

11．－13 [解析] 对f(x)求导，得f′(x)＝－3x2＋2ax，由函数在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.于是f(x)＝－x3＋3x2－4，f′(x)＝－3x2＋6x，由此可得f(x)在[－1，0)上单调递减，在(0，1]上单调递增，∴当m∈[－1，1]时，f(m)min＝f(0)＝－4.又∵f′(x)＝－3x2＋6x的图象开口向下，且对称轴为x＝1，∴当n∈[－1，1]时，f′(n)min＝f(－1)＝－9.故f(m)＋f′(n)的最小值为－13.

2

12．－2， [解析] ∵f′(x)＝3x2＋1>0恒成立，∴f(x)是R上的增函数．又f(－x)＝－f(x)，

3∴y＝f(x)是奇函数．由f(mx－2)＋f(x)<0得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，∴mx－2<－x，即mx

??g（－2）<0，??－2x－2＋x<0，

－2＋x<0在m∈[－2，2]上恒成立．记g(m)＝xm－2＋x，则?即?

?g（2）<0，?2x－2＋x<0，??

2

求得－2

1x

13．解：(1)f′(x)＝(x2－k2)e>0，

kk

当k>0时，f(x)的增区间为(－∞，－k)和(k，＋∞)，f(x)的减区间为(－k，k)，

当k<0时，f(x)的增区间为(k，－k)，f(x)的减区间为(－∞，k)和(－k，＋∞)． k＋111

(2)当k>0时，f(k＋1)＝e>，所以不会有?x∈(0，＋∞)，f(x)≤. kee4k2

当k<0时，由(1)有f(x)在(0，＋∞)上的最大值是f(－k)＝，

e14k21

所以?x∈(0，＋∞)，f(x)≤等价于f(－k)＝≤

eee1

?－≤k<0.

2

1

综上，k的范围为－，0.

2

1a

14．解：(1)令f′(x)＝－＝0，得x＝a.

xx2

a

当a≥e时，函数f(x)在区间(0，e]是减函数，f(x)min＝；

e

当0

综上所述，当0

当b≤1时，g(1)＝5－2b<0不成立； 当b≥3时，g(3)＝13－6b<0恒成立；

当1

综上可知，满足条件的实数b的取值范围为{b|b>2}． aa1x－a

15．解：(1)∵f(x)＝＋lnx(a>0)，∴f′(x)＝－＋＝.

xx2xx2若0

当x∈(a，e]时f′(x)>0，函数f(x)在(a，e]上单调递增， 若a≥e，则f′(x)<0，函数f(x)在(0，e]上单调递减．

aa

(2)g(x)＝x3－x2＋x2f′(x)＝x3－x2＋x－a，g′(x)＝3x2－ax＋1.

22a1

方法一：函数g(x)＝x3－x2＋x2f′(x)在区间?，3?上存在极值，

?2?2

1?上有变号实根，∵a＝3x2＋1， 等价为关于x的方程3x2－ax＋1＝0在?，3?2?x

1?13??3?上单调递增，

又a＝3x＋在，上单调递减，在

x?23??3，3?28

∴23≤a<，

3

当a＝23时，g′(x)＝(3－1)2≥0，不存在极值， 28

∴23

3专题限时集训(六)A 【基础演练】

1．B [解析] 方法1：sin15°＋cos165°＝sin15°－cos15°＝2sin15°2cos45°－cos15°sin45°＝2sin(－30°)＝－

2. 2

1

方法2：显然sin15°－cos15°<0，(sin15°－cos15°)2＝1－sin30°＝，故sin15°－

2cos15°＝－2. 2

2．C [解析] 因为1－sin2x＝（sinx－cosx）2＝|sinx－cosx|，又1－sin2x＝sinx－

π

cosx，所以|sinx－cosx|＝sinx－cosx，则sinx－cosx≥0，即sinx≥cosx.又0≤x<2π，所以

4≤x≤

5π

. 4

1212得sin[x－(x＋y)]＝－siny＝，所以siny1313

1－3．D [解析] 由cos(x＋y)sinx－sin(x＋y)cosx＝

5

125y1－cosy132＝－.又y是第四象限的角，所以cosy＝，于是tan＝＝＝－.故选D.

13132siny123

－134．－

π

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