2013高考数学（文）二轮复习配套作业（解析版）：作业手册详答（(6)

3an－1112112

5．A [解析] 由已知an＝(n≥2)得＝＋，即－＝>0，所以数列

anan－13anan－133＋2an－1

?1?

??是递增等差数列．故选A. ?an?

6．B [解析] 依题意＝1

.故选B. 10

n－1ana2a3a10129＝(n≥2)，得a10＝a1222?2＝1×33?3na1a2a92310an－1

7．A [解析] f(0)＝0，a3＞0，f(a3)＞f(0)＝0，又a1＋a5＝2a3＞0，所以a1＞－a5即f(a1)＞f(－a5)，于是f(a1)＋f(a5)＞0.故选A.

443311224

8．C [解析] 当a1＝时，a2＝2×－1＝，a3＝2×－1＝，a4＝2×＝，a5＝2×＝.5555555552 0122

所以数列{an}的周期为4，而＝503，所以a2 012＝a4＝.故选C.

45

9．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2

[解析] 依题意，等式的第一项依次为1，2，3，…，由此知等式的第n项为n；最后一项为1，4，7，10，…，由此知最后一项为3n－2.于是，第n个等式为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.故填n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.

10.2 [解析] 设等比数列{an}的公比为q，则由条件a32a7＝a22a8＝2，又a2＋a8＝3，a13

且{an}是递增数列，知a20，解得a2＝1，a8＝2，所以q6＝2，故＝q3＝2. a1031

11. [解析] 设两个方程的根分别为x1、x4和x2、x3.因为x1＋x4＝x2＋x3＝1，所以x1721357335353＝，x4＝，从而x2＝，x3＝.则a＝x1x4＝，b＝x2x3＝，或a＝，b＝.441212161441441633531于是a＋b＝＋＝.

1614472

12．28 [解析] 依题意得，数列{an}是周期为3的数列，且a1＝1，a2＝2，a3＝4，因此a1＋a2＋a3＋?＋a12＝4(a1＋a2＋a3)＝43(1＋2＋4)＝28. 11

13．解：(1)由已知得an＋1＝an＋，即an＋1－an＝. 2211

所以数列{an}是以为首项，为公差的等差数列，

2211n

即an＝＋(n－1)＝. 222

1411

(2)由(1)得bn＝＝，即bn＝4－，

nn＋1nn＋1n（n＋1）

22211111?14n

所以Tn＝4?1－＋－＋…＋－＝41－＝. nn＋1??223n＋1n＋1

，?a1q3＝23

14．解：(1)∵{an}是等比数列，∴设公比为q，又由已知得?两式相除得：

20

?a1q2＋a1q4＝9，

q3

＝， 1＋q2101

q＝3或者q＝，

3∵{an}为递增数列， 2

∴q＝3，a1＝，

81∴an＝a1qn－1＝

2

23n－1＝2·3n－5， 81

an

∴bn＝log3＝n－5，

2

n（－4＋n－5）1

∴数列{bn}的前n项和Sn＝＝(n2－9n)．

22

(2)Tn＝b1＋b2＋b22＋…＋b2n－1＝(1－5)＋(2－5)＋(22－5)＋…＋(2n－1－5)＝5n>0，

即2n>5n＋1.

∵24<534＋1，25>534＋1，∴nmin＝5.

?a1＋4d≥10，①?

15．解：(1)因为S15＝15a8，设{an}的公差为d，则有?

?a1＋7d<17，②?

1－2n

－1－2

由①得－a1－4d≤－10，③ 7

②＋③有3d<7?d<，所以d＝2.

3

将d＝2代入①，②有a1≥2且a1<3，所以a1＝2. 故an＝2＋(n－1)×2，即an＝2n(n∈N*)． a3

(2)由(1)可知a1＝2，a3＝6，∴公比q＝＝3，

a1

abn＝2·3(n＋2)－1＝2·3n＋1.又abn＝a1＋(bn－1)×2＝2bn， 3n＋1－1所以2·3n＋1＝2bn，即bn＝3n＋1，故cn＝. 4此时当n＝1，3，5时符合要求；当n＝2，4时不符合要求． 由此可猜想：当且仅当n＝2k－1，k∈N*时，cn为正整数． 证明如下：

11－3n＋1

逆用等比数列的前n项和公式有：cn＝3＝

21－31

(1＋3＋32＋…＋3n)． 2

当n＝2k，k∈N*时，上式括号内为奇数个奇数之和，为奇数，此时cn?N*； 当n＝2k－1，k∈N*时，上式括号内为偶数个奇数之和，为偶数，此时cn∈N*. 故满足要求的所有n为n＝2k－1，k∈N*. 专题限时集训(十) 【基础演练】

1．A [解析] 依题意，由根与系数的关系得a2＋a4＝1，所以S5＝5（a2＋a4）5

＝.故选A.

22

5（a1＋a5）

＝

2

5

2．B [解析] 依据等比数列通项公式的性质，得a32a7＝a42a6＝a25，所以a55＝2，求得2a5＝2.故选B.

3．B [解析] 依题意得S15＝π＝－3.故选B.

an＋1224．D [解析] 令m＝1得an＋1＝a12an，即＝a1＝，可知数列{an}是首项为a1＝，

an332?2

×?1－n?2n＋1233?2?

公比为q＝的等比数列．于是Sn＝＝2×?1－n＝2－.故选D.

?3?323n

1－

3

【提升训练】

5．C [解析] 依题意得2Sn＝nan＋an＝(n＋1)an，当n≥2时，2Sn－1＝nan－1，两式相减an－1annana2

得2an＝(n＋1)an－nan－1，整理得＝，所以an＝22?22a1＝

a1an－1n－1an－1an－2n－1n2

22?221＝n.故选C.

1n－1n－2

11

6．C [解析] 依题意得f(n＋1)＝f(n)·f(1)，即an＋1＝an2a1＝an，所以数列{an}是以为

2211

1－122n11?首项，为公比的等比数列，所以Sn＝＝1－，所以Sn∈??2，1?.故选C. 212n

1－2

7．C [解析] 设等差数列{an}公差为d，则有(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＝3d＝99－105，则d＝－2，易得a1＝39，an＝41－2n，令an>0得n<20.5，即在数列{an}中，前20项均为正值，自第21项起以后各项均为负，因此当n＝20时，Sn取得最大值．

8．A [解析] 依题意得a15＋a6＝1，由等差数列性质知a15＋a6＝a1＋a20，所以S20＝20（a1＋a20）

＝10(a15＋a6)＝10.故选A.

2

9．C [解析] 由a9＋3a11<0得2a10＋2a11<0，即a10＋a11<0，又a102a11<0，则a10与a11异号，因为数列{an}的前n项和Sn有最大值，所以数列{an}是一个递减数列，则a10>0，a11<0，所以S19＝故选C.

na410. [解析] 设等比数列{an}的公比为q，则＝q3＝27，解得q＝3，所以an＝a1qn－1

a1n＋1＝3×3n－1＝3n，由此得bn＝log3an＝n.于是

1111

＝＝－，则数列

bnbn＋1n（n＋1）nn＋1

19（a1＋a19）20（a1＋a20）

＝19a10>0，S20＝＝10(a10＋a11)<0.

22

15（a1＋a15）55

＝15a8＝25π，所以a8＝π，于是tana8＝tan233

?1?111111n??的前n项和Sn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.

223nn＋1?bnbn＋1?n＋1n＋1

?

11．Sn＝?

9n－1

?4，n是奇数

555nn59n

[解析] 依题意，这个数列为2，，2，，2，，…，若n是偶数，则Sn＝32＋3＝；

22222249n

，n是偶数，?4n＋1n－159n－1

若n是奇数，则Sn＝32＋3＝.故Sn＝?

22249n－1

?4，n是奇数.

S1＋S2＋…＋S2 012

12．2 014 [解析] 依题意得＝2 013，所以S1＋S2＋…＋S2 012＝2

2 012012×2 013，数列2，a1，a2，a3，…，a2 012相当于在数列a1，a2，a3，…，a2 012前2＋（S1＋2）＋（S2＋2）＋…＋（S2 012＋2）

加一项2，所以其“优化和”为

2 013＝

2 01232 013＋2×2 013

＝2 014.

2 013

9n

，n是偶数，4

π1111

13．解：(1)f(x)＝sinx2sin(x＋2π)·sin(x＋3π)＝－sinx，其极值点为x＝kπ＋(k∈

44242Z)，

ππ

它在(0，＋∞)内的全部极值点构成以为首项，π为公差的等差数列，故an＝＋(n－1)π

22＝nπ－

π

. 2

π

(2)bn＝2nan＝(2n－1)·2n，

2

π< …… 此处隐藏：2769字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……