2013高考数学（文）二轮复习配套作业（解析版）：作业手册详答（(4)

2π

15．解：(1)∵函数f(x)的最小正周期T＝＝π(ω>0)，∴ω＝2.

ω

πππππ3

＝cos23＋φ＝cos＋φ＝－sinφ＝，且－<φ<0，∴φ＝－. 442223

π

(2)由(1)知f(x)＝cos2x－，

3∵f

列表如下： 2x－x f(x) 图象如图． π 3－0 1 2π 30 π 61 π 25π 120 π 2π 3－1 3π 211π 120 5π 3π 1 2 (3)∵f(x)>

π22

，即cos2x－>， 232

πππ

得2kπ－<2x－<2kπ＋，k∈Z，

434π7

即2kπ＋<2x<2kπ＋π，k∈Z，

1212即kπ＋

π7

??

∴所求x的取值范围是?x?kπ＋?

?π7

专题限时集训(六)B 【基础演练】

33

1．B [解析] 因为sinα＝，α是第二象限的角，所以tanα＝－.又因为tan(α＋β)＝

543－＋tanβ

tanα＋tanβ4

＝1，所以＝1，求得tanβ＝7.故选B.

31－tanαtanβ

1＋tanβ

42．D [解析] 因为y＝sinx－cosx＝2sinx－足题意，所以f(x)可以是－cosx.

3．B [解析] 依题意得点P到坐标原点的距离为

sin240°＋（1＋cos40°）2＝

2＋2cos40°＝2＋2（2cos220°－1）＝2cos20°.由三角函数的定义可得cosα＝

πππππ3π，令－≤x－≤，得－≤x≤，满424244

sin40°2sin20°cos20°

＝＝sin20°＝cos70°，因为点P在第一象限，且角α为锐角，

2cos20°2cos20°所以α＝70°.故选B.

4．B [解析] 由已知得y＝cos2x－小正周期为π的奇函数．故选B. 【提升训练】

33

5．A [解析] 依题意得cosθ＝±.又因为sinθ－cosθ>1，所以cosθ＝－，于是sin2θ

554324

＝2sinθcosθ＝2×3－＝－.

5525

6．D [解析] 平移后得到的函数图象的解析式是f(x)＝Acosx2sinωx＋是奇函数，由于y＝cosx是偶函数，故只要使得函数y＝sinωx＋

ππ

ω＋，这个函数66

πππ

＝cos－2x＝sin2x，因此函数y＝1－2sin2x－是最424

ππ

ω＋是奇函数即可，根66

ππ

据诱导公式和正弦函数性质，则只要ω＋＝kπ(k∈Z)即可，即ω＝6k－1(k∈Z)，所以ω

66的可能值为5.

ππ

7．B [解析] 设(x，y)为g(x)的图象上任意一点，则其关于点，0对称的点为－x，－y，

42由题意知该点必在f(x)的图象上，所以－y＝sin得sinx≤－cosx，即sinx＋cosx＝2sinx＋

ππ

－x，即g(x)＝－sin－x＝－cosx.依题意22

π3π7π≤0.又x∈[0，2π]，解得≤x≤.故选B. 444

π2π

，由T＝＝π4ω

8．A [解析] 依题意，得f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝2sinωx＋φ＋(ω>0)，得ω＝2.又f(－x)＝f(x)，所以φ＋所以φ＝

ππππ

＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝kπ＋(k∈Z)．又|φ|<，4242

ππ

.于是f(x)＝2cos2x，它在0，上单调递减． 42

2π11

9．A [解析] 作出点P在x轴上的投影C，因为函数周期为T＝＝2，则|AC|＝T＝，|PC|

42π＝1.在Rt△APC中，tan∠APC＝

|AC|1|BC|3

＝，同理tan∠BPC＝＝，所以tan∠APB＝tan(∠|PC|2|PC|2

13

＋22

APC＋∠BPC)＝＝8.故选A.

131－×22

cosθ134

10. [解析] 因为cosθ＝－，且θ是第三象限角，所以sinθ＝－.于是＝355sinθ－111＝.故填. 33

－3

5

4－－15

3655411. [解析] 由已知sin(α－β)＝，cos(α＋β)＝－，所以sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]

651353124556

＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)·sin(α－β)＝－3＋－3＝－.则(sinα＋cosα)2

51351365π3π569365＝1＋sin2α＝1－＝，当<α<时，sinα＋cosα>0，即sinα＋cosα＝.

65652465πn

12．①②③⑤ [解析] 由题意得f(x)＝m2＋n2sin(x＋φ)其中tanφ＝.因为f是它的最大

m4值，所以

ππππ

＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，φ＝2kπ＋(k∈Z)．所以f(x)＝m2＋n2sinx＋2kπ＋4244

πππnn

，且tanφ＝＝tan2kπ＋＝1，即＝1，故f(x)＝2|m|sinx＋. 4m4m4

＝m2＋n2sinx＋①fx＋

πππ

＝2|m|sinx＋＋＝2|m|cosx为偶函数，所以①正确； 444

7π7π7ππ7π

时，f＝2|m|sin＋＝2|m|sin2π＝0，所以函数f(x)的图象关于点，44444

②当x＝

0对称，②正确；

3ππ3ππ

③f－＝2|m|sin－＝－2|m|sin＝－2|m|，f(x)取得最小值，所以③正确；

4442④根据f(x)＝2|m|sinx＋

π

可得其最小正周期为2π，由题意可得P2与P4相差一个周期24

π，即|P2P4|＝2π，所以④错误； nm

⑤由＝1知，＝1成立，所以⑤正确．

mn故填①②③⑤.

13．解：(1)∵f(x)＝2cosxcosx＋sin2x－cos2x＝sin2x＋1， ππ2∴f??＝sin＋1＝＋1. ?8?42

ππ

(2)f(ωx)＝sin2ωx＋1，由2kπ－≤2ωx≤2kπ＋，k∈Z，

22得

kππkππ

－≤x≤＋，k∈Z， ω4ωω4ω

ππ

?－≤－，?4ω3ππ

∵y＝f(ωx)在?－，?上单调递增，∴?

?34?ππ

?4ω≥4，?3??ω≤4，3

得?又ω>0，故0<ω≤.

4

?ω≤1，?

14．解：(1)f(x)＝2sin2?ωx＋

?

π?

＋2cos2ωx 4?

＝1－cos?2ωx＋

?

π?＋1＋cos2ωx 2?＝sin2ωx＋cos2ωx＋2＝2sin?2ωx＋

?

π?＋2， 4?2π

∵函数f(x)的图象上两个相邻的最低点之间的距离为，

32π2π2π3

∴f(x)的最小正周期为，∴＝(ω>0)，∴ω的值为，

3322ω∴函数f(x)＝2sin?3x＋

?

π?＋2， 4?ππ2kππ＝2kπ＋，即x＝＋(k∈Z)． 42312

∴函数f(x)的最大值为2＋2，此时3x＋

ππππ

(2)y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得h(x)＝2sin?3?x－?＋?＋2＝2sin?3x－?＋

8??8?4??8?2，再沿y轴对称后得到g(x)＝2sin?－3x－

?函数g(x)的单调减区间，即y＝sin?3x＋

π?π

＋2＝－2sin?3x＋?＋2，

?8?8??

π?

单调递增区间． 8?

πππ

由2kπ－≤3x＋≤2kπ＋，

2825ππ22

解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．

32438

5π2π2

故y＝g(x)的单调减区间为?kπ＋，kπ＋?(k∈Z)．

?32438?

15．解：(1)f(x)＝2sinx＋＝sin2x＋＝sin2x＋

πππcosx＋－23cos2x＋ 333

2π2π? －3?cos2x＋＋1

3??32π2π－3cos2x＋－3 33π

－3. 3

π

≤1， 3

π

－3≤2－3， 3

＝2sin2x＋

∵－1≤sin2x＋

∴－2－3≤2sin2x＋2π又T＝＝π，

2

即f(x)的值域为[－2－3，2－3]，最小正周期为π.

πππ2

(2)当x∈?0，?时，2x＋∈?，π?，

?3?33?6?∴sin2x＋

π?3?∈， 3?2，1?

π

∈[3，2]． 3

此时f(x)＋3＝2sin2x＋

2

由m[f(x)＋3]＋2＝0知，m≠0，且f(x)＋3＝－，

m

2

＋3≤0，?m2233≤－≤2，即?解得－≤m≤－1. …… 此处隐藏：2469字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……