2013高考数学（文）二轮复习配套作业（解析版）：作业手册详答（(8)

（3）2＋（5）2－（5）2

23335＝15. 10

10．90° [解析] 连接D1M，易得DN⊥A1D1，DN⊥D1M， 所以，DN⊥平面A1MD1，

又A1M?平面A1MD1，所以DN⊥A1M，故夹角为90°. 11．解：(1)证明：由EC＝ED＝2a，CD＝2a?EC⊥ED， BC⊥平面CC1D1D?BC⊥DE，BC∩EC＝C，

因此DE⊥平面EBC.

(2)由AD∥BC，则∠EBC即为所求异面直线AD与EB所成的角(或其补角)， 由BC⊥平面DCC1D1，得BC⊥EC， 即△EBC为直角三角形， tan∠EBC＝

2a

＝2， a

所以，异面直线AD与EB所成的角的正切值为2. 12．解：不妨设正三角形的边长为3，则

(1)证明：在图①中，取BE的中点D，连接DF，∵AE∶EB＝CF∶FA＝1∶2，∴AF＝AD＝2，而∠A＝60°，∴△ADF为正三角形．又AE＝DE＝1，∴EF⊥AD.

在图②中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1－EF－B的一个平面角，由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE.

又BE∩EF＝E，∴A1E⊥面BEF，即A1E⊥面BEP.

(2)在图②中，A1E⊥面BEP，∴A1E⊥BP，∴BP垂直于A1E在面A1BP内的射影(三垂线定理的逆定理)．

设A1E在面A1BP内的射影为A1Q，且A1Q交BP于Q，则∠EA1Q就是A1E与面A1BP所成的角，且BP⊥A1Q.

在△EBP中，∵BE＝BP＝2，∠EBP＝60°， ∴△EBP为正三角形，∴BE＝EP.

又A1E⊥面BEP，∴A1B＝A1P，∴Q为BP的中点，且EQ＝3，而A1E＝1，∴在Rt△EQ

A1EQ中，tan∠EA1Q＝＝3，即直线A1E与面A1BP所成角为60°.

A1E

13．解：(1)证明：∵AA1＝BC＝2，∴BC1⊥B1C①，又AA1⊥面ABC，∵CC1∥AA1，∴CC1⊥面ABC，又AC?面ABC，∴CC1⊥AC，而BC⊥AC，CC1∩BC＝C，∴AC⊥面BCC1B1，又BC1?面BCC1B1，∴AC⊥BC1②，由①②知BC1⊥面AB1C.

(2)过点C作CE⊥BD于点E，连接C1E，∵CC1⊥面ABC，BD?面ABC，∴CC1⊥BD，又CE⊥BD，CC1∩EC＝C，∴BD⊥面CC1E，∴BD⊥C1E.故∠C1EC为二面角C1－BD－C的平面角．BC＝AC＝2，∴BD＝5，CE＝＝3，C1E＝CC21＋CE2＝专题限时集训(十四)A

BC2CD2

＝.在直角三角形CC1E中，CC1BD575CE2

，∴cos∠C1EC＝＝. 5C1E7

【基础演练】

1．C [解析] 两直线平行的充要条件是a×2＝3×2且a×3≠2×0，即a＝3.

x＋71＋y2．D [解析] 设P(x，1)，Q(7，y)，则＝1，＝－1，解得x＝－5，y＝－3，所以

22－3－11

P(－5，1)，Q(7，－3)，k＝＝－. 37＋5

l2

3．B [解析] 求圆的弦长利用勾股定理，弦心距d＝2，r＝3，r2＝d2＋，l＝23－2＝

42，选B.

m

4．B [解析] 根据圆的几何特征，直线2x＋y＝0经过圆的圆心1，－，代入解得m＝4，

2即圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－4＝0，配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝32，故圆的半径为3. 【提升训练】

2π

5．C [解析] 依题意知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心为(0，a)，

3ππ233

半径为r，则rsin＝1，rcos＝|a|，解得r＝，|a|＝，即a＝±，于是圆C的方程

333332

4?3?为x2＋y±＝.故选C.

?33?

6．C [解析] 点(－2，3)需在圆内，即a<3.圆心C(－1，2)，若弦AB的中点为P(－2，3)，则AB⊥PC，PC的斜率为－1，故AB的斜率为1，所以直线AB的方程为y－3＝x＋2，即x－y＋5＝0.

11

7．A [解析] 圆的半径为1，根据圆的几何特征，此时圆心到直线的距离等于，即＝

21＋k2

1

，解得k＝±3. 2

8．B [解析] 圆心到直线的距离为82＝42，故切线长的最小值为（42）2－1＝31. 9．C [解析] 因为四边形PACB的最小面积是2，此时切线长为2，圆心到直线的距离为5，

5

d＝＝5，k＝2.

1＋k2

10．x＝－4或者5x＋12y＋20＝0 [解析] 当直线的斜率不存在时直线l的方程为x＝－4，此时圆心到直线的距离为3，直线被圆所截得的线段的长度为252－32＝8，符合要求；当直线的斜率存在时，设直线方程为y＝k(x＋4)，根据题意，圆心到直线的距离等于3即可，|3k－2|55即＝3，解得k＝－，此时直线方程为y＝－(x＋4)，即5x＋12y＋20＝0.

12121＋k211．(x－2)2＋(y－4)2＝10或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10

[解析] 圆心在直线y＝2x上，设圆心为(a，2a)，圆心到直线y＝x的距离d＝＝|a－2a||a|42（10）2－2＝2，2＝＝?a＝±2.

2212＋12

l

r2－2，得d

2

圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝10或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10.

x2y2212.3 [解析] 依题意，双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，因为双曲线的渐近线

1682与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，则圆心(3，0)到直线y＝±＝

|233±2×0|

＝3. 2＋4

2

2x的距离等于圆的半径，所以r2

111

13．(x＋1)2＋?y－?＝ [解析] 圆心在抛物线x2＝2y上，设圆心为x，x2，直线2x＋2y

?2?22＋3＝0与圆相切，圆心到直线2x＋2y＋3＝0的距离为r＝|（x＋1）2＋2|

≥

2＝2. 2

|2x＋x2＋3|22＋22

2222当x＝－1时，r最小，从而圆的面积最小，此时圆的圆心为

11?21?－1，，圆的方程为(x＋1)2＋?y－?＝. 222专题限时集训(十四)B 【基础演练】

＝

|x2＋2x＋3|

22

＝

1．C [解析] 如图，易知最短距离过圆心，首先找出A(－1，1)关于x轴的对称点A′(－1，－1)，则最短距离为|CA′|－r.又圆方程可化为：(x－5)2＋(y－7)2＝22，则圆心C(5，7)，r＝2，则|CA′|－r＝（5＋1）2＋（7＋1）2－2＝10－2＝8，即最短路程为8. 2．B [解析] 因为圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心为(－1，2)，由直线3x＋y＋a＝0过圆心得：a＝1.

|1＋m|

3．C [解析] 圆的方程为(x－1)2＋y2＝2，由不等式<2，解得－3

2分不必要条件，故为选项C中的m范围．

→→

4．A [解析] 直线3x＋y－23＝0与圆O：x2＋y2＝4交于A(1，3)，B(2，0)，OA2OB＝2.

【提升训练】

11

5．D [解析] 设圆心坐标为x，x2，根据题意得x2＋1＝－x，解得x＝－2，此时圆心坐标

44为(－2，1)，圆的半径为2，故所求的圆的方程是(x＋2)2＋(y－1)2＝4. 6．A [解析] 圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝32，圆心到直线的距离d＝

≤1<3，故直

1＋t2

线与圆相交，或者由直线tx＋y－t＋1＝0(t∈R)过定点(1，－1)，该点在圆内得直线与圆相交． 11

7．C [解析] 圆心坐标为(2，2)，椭圆的离心率为，根据已知所求的直线经过点1，，(2，

22

1

33

2)，斜率为，所以所求直线方程为y－2＝(x－2)，即3x－2y－2＝0.

22

8．C [解析] 两圆有三条公切线，说明两圆外切．两个圆的方程分别为(x＋a)2＋y2＝22，x21111

＋(y－2b)2＝12，所以a，b满足a2＋4b2＝3，即a2＋4b2＝9，所以＋＝(a2＋4b2)a2b29a211a24b21a24b2

＝5＋＋≥5＋22＝1，等号当且仅当a2＝2b2时成立． b29b2a29b2a29．x＝1 [解析] AB的长度恒定，故△ABC面积最大，只需要C到直线AB的距离最大即可．此＋时，C在AB的中垂线上，kAB＝

331

，AB的中垂线方程为y－＝－3x＋，代入x2＋y2322

＝4得C(1，－3)，所以直线BC的方程是x＝1.

10．x＋y＋1＝0，x－y＋1＝0 [解析] 设直线l的方程为y＝k(x＋1)，直线l被圆C分成弧

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长之比为1∶2的两段，则劣弧的度数为12 …… 此处隐藏：3601字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……