应用统计学复习思考题参考答案(9)

一定时期内逐期平均增长的程度。平均增长速度可依据增长速度与发展速度的关系通过平均发展速度求得。

平均增长速度＝平均发展速度－1

4． 怎样测定长期趋势和季节变动？怎样测定循环变动和不规则变动？ 答：

一、长期趋势和季节变动的测定 1．长期趋势的测定

长期趋势分析就是要排除一些偶然因素的影响，研究现象发展变化的规律，并对其发展变化的总趋势做出判断，因此就必须对原有序列进行科学的处理，也就是对原有的时间序列进行修正。 （1）移动平均法

移动平均法也称为时间序列修匀，逐期移动，计算某些时期的长期趋势值。移动平均的目的是消除其他变动S、C、R ，因此根据分析资料的不同，如果是年度资料，移动平均的项数取循环变动的周期；如果是季度资料，移动平均的项数取4；如果是月份资料，移动平均的项数取12。

（2）趋势方程法

趋势方程法也称为数学模型法或时间序列的回归分析法。根据长期趋势是直线还是曲线（二次抛物线、指数曲线等），建立的长期趋势方程分别为：

??a?bt?ct；指数曲线：y??a?bt ??a?bt；二次抛物线：y直线：y22．季节变动的测定

时间序列的值与季节有关，如产品销售等的季节效果。分析时间序列季节因素目的之一是，发现何时实际数据与平均值（趋势）不同，找出变化幅度，以便计划生产，储存和制订政策。

（1）简单平均法

简单平均法也称为同期平均法，就是根据多年的月（季）资料，算出该月（季）平均数，然后将各月（季）平均数与总月（季）平均数对比，从而得到季节比率，用它来说明季节变动情况。

季节因子＝同月（季）平均数?100％

总月（季）平均数由于季节因子是作为一年（季、月）中指标上下浮动的平均效果，因此它们的和应该为1200％或400％。如果它们的和不等于1200％或400％ ，就需要对季节因子进行修正。 季节因子的修正因子方法为：用1200％除以月份季节因子之和或用400％除以季度季节因子之和得到的修正系数，然后乘以原季节因子得到修正后的季节因子。

（2）趋势剔除法

趋势剔除法适用于存在明显的长期趋势的时间序列。它的思路是：先测定时间序列的长期趋势，将趋势值从时间序列中剔除，然后再测定季节变动。

? 加法模型中季节因子的确定

考虑简化的时间序列加法模型：y?T?S?R

其中，趋势T可由前面得出（最小二乘法得直线，或滑动平均所得曲线），再设R?0（因为R应为0），则

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y?T?S?S?y?T

即加法模型中的季节因子可以由上式得到。

由于季节因子是作为一年（季）中指标上下浮动的平均效果，因此它们的和应该为零。如果它们的和不等于零，就需要对季节因子进行修正。 季节因子的修正因子为：l?因子总和

周期中点数在每个季节因子上减去修正因子后就是修正后的季节因子。 ? 乘法模型中季节因子的确定

由简化的时间序列乘法模型：y=T×S×R 其中，T可以由前面得出，设R=1，则

S=y/T （7.3.10）

即可得出乘法模型的季节因子。对于原始时间序列，对每个季节利用此公式得到每个季度的季节因子，然后对同一季节的季节因子再作算术平均，得出4个季节因子。由于季节因子是由算术平均求得的，因此它们的百分比数的和应该为400(按季度)，如果它们的和不等于400，就需要对季节因子作修正，因而对于乘法模型的因子修正为：

l?周期中点数?100 (7.3.11)

因子总和 在每个季节因子上乘以修正因子后就是修正后的季节因子。

对于乘法模型也可以用几何平均来求季节因子，最后再进行修正。

二、循环变动和不规则变动的测定 1．循环变动的测定

一般而言循环因子很难识别，因为由其定义知道，循环因子的识别关键是要有大量的历史数据，通常我们得到的数据相对而言比较短，因此很难识别出循环因子。在社会生活中已知的一些循环有：

（1）Kuznet长波：各国的国民生产总值和人口迁移大体有20年的循环。 （2）商业循环：在贸易等流通领域，通常有1—12年的循环。

循环因子分析的意义在于探索现象变化的规律性。分析现象之间循环因子的内在联系，为微观和宏观决策提供数据支持。

可应用剩余法测定循环因子。剩余法就是首先假定影响时间序列变动的各因素是乘积关系，即以乘法模型为基础Y=T·S·C·R；然后从时间序列中剔除长期趋势和季节变动，即Y/T·S=C·R；最后在此基础上，通过移动平均剔除不规则变动R，剩余的即为循环因子值C。

2. 不规则变动的测定

在不计循环因子的前提下，加法模型中随机因子（也称为残差）可由下式算出：

R?y?T?S

其中，S为修正后的加法模型季节因子。在乘法模型中，随机因子为：

R?yT?S

残差为y?TS，其中S为修正后的乘法模型季节因子。

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问题是，在时间序列分析中，何时用加法模型？何时用乘法模型？常用的方法是看残差平方和或残差平方和的平均值，在加法模型中残差即为随机因子，在乘法模型中残差等于y-TS。残差平方和或残差平方和的平均值小的那种模型较好。

5． 某商品4月份的库存量如下表： 日期 库存量（台） 1～4 49 5～7 52 8～13 39 14~20 29 21~23 43 24~28 38 29~30 51 试求该商品4月份平均库存量。

解：该商品4月份平均库存量为

a??a1f1?a2f2???anfnf1?f2???fn4?49?3?52?6?39?7?29?3?43?5?38?2?51

4?3?6?7?3?5?2?40.3

6．某经济开发区2003年上半年各月初居民人数资料如下表所示。 时间（月/日） 人数（百人） 1/1 1360 2/1 1396 3/1 1418 4/1 1594 5/1 1672 6/1 1800 7/1 1912 试求该经济开发区2003年上半年各月平均居民人数。 解：该经济开发区2003年上半年各月平均居民人数为

a1/2?a2???an/2n?11360/2?1396?1418?1594?1672?1800?1912/2? 7?1?1586a? 7．下表列出了我国1992～1997年第三产业从业人员数的有关资料，试计算第三产业从业人员数占总从业人员数比重的年平均数。 年份 从业人员（万人） 解：

65554?66373?67199?67949?68850?69600?67587.5612979?14071?15456?16851?17901?18375第三产业平均每年从业人员数a??15938.836a169.25第三产业从业人员数占总从业人员数比重的年平均数c???23.58±47.5平均每年从业人员数b?1992 65554 1993 66373 14071 1994 67199 15456 1995 67949 16851 1996 68850 17901 1997 69600 18375 第三产业从业人员（万人） 12979

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第八章 复习思考题

1．简述综合指数和平均指数的编制原理。

解：综合指数的编制主要在于同度量因素时期的选择上，常用的L指数和P指数在同度量因素时期的选择上是不同的。L指数将同度量因素固定在基期上，而P指数则将同度量因素固定在报告期上。

平均指数的编制由个体指数和基期或报告期的总水平这两个量编制而成，这主要取决于所给定的资料。

2．什么是指数体系，其有何作用？

解：指数体系广义上是指若干个有相互联系的统计指数所形成的体系；狭义上是指若干个有联系的指数之间存在的某一数量关系。

指数体系的主要作 …… 此处隐藏：3084字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……