应用统计学复习思考题参考答案(4)

出来的众数意义不大。若总体单位数较多，但次数分配不集中，即各单位的标志值在总体中出现的比重较均匀，那么也无所谓众数

中位数是将总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。中位数属于位置平均数，它与众数一样，都是从数据位置的角度来反映数据的代表水平，中位数不受极端值的影响，各个变量值相对其中位数的绝对离差之和为最小。所以当一项变量数列中含有极大值或极小值时，较适宜采用中位数；按品质标志定位的事物求其代表水平时可用中位数。中位数的局限性为：计算复杂，不适宜作进一步数学运算；由于是位置平均数，虽不受两端数值的影响，但与众数一样，代表性较差。

变异指标则能综合反映总体的差异性，它们反映总体中各单位标志值差别大小的程度。标志变异指标是评价平均数代表性的依据，标志变异指标愈大，平均数代表性愈小；标志变异指标愈小，则平均数代表性愈大。常用的标志变异指标有极差、平均差、标准差以及离散系数等。极差也称全距，是指总体分布中最大标志值与最小标志值之差，用以说明标志值变动范围的大小。标准差是总体各单位标志值与平均数离差平方平均数的平方根，标准差的平方即为方差。极差、方差及标准差都是反映标志变异程度有计量单位的绝对数指标。总体分布的标志变异程度不仅取决于标志值的差异状态，还受到总体平均数的影响。若对两个总体分布进行变异性比较，当它们的平均数不等，计量单位不同时，则应消除平均数不同和计量单位不可比的影响。离散系数是消除平均数影响后的标志变异指标，用来对两组数据的差异程度进行相对比较，其形式为相对数，因此，也称为标志变异相对数指标。常见的离散系数是标准差系数(V?)。

6．某班45名学生“统计学”考试成绩从低分到高分排列如下： 50 5l 52 56 58 59 5l 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 72 72 73 74 74 74 75 75 76 76 77 78 79 80 81 83 84 84 86 86 87 88 90 91 93 97 99

试将上述资料编成等距数列，计算组距、组中值，编制统计表。

解：根据上述资料编成的等距数列统计表及计算的组距、组中值如下表所示。

某班学生成绩统计表 学生成绩分布情况（分） 间断式组限 60分以下 60-69 70-79 80-89 90分以上 组中值(分) 55 65 75 85 95 各组限学生人数(人) 7 8 16 9 5 各组限学生人数百分比(%) 15.6 17.8 35.6 20 11.1

7．根据下表资料，计算强度相对数的正指标和逆指标，并根据正指标数值分析该地区医疗卫生设施的变动情况。 指标 医院数量（个） 地区人口总数（万人） 15

1999年 60 112.5 2005年 89 132.3 解：1999年该地区医院密度情况：

医院密度正指标?60个?0.53(个/万人）

112.5万人112.5万人?1.88(万人/个）

60个医院密度逆指标?2005年该地区医院密度情况：

医院密度正指标?89个?0.67(个/万人）

132.3万人132.3万人?1.49(万人/个）

89个医院密度逆指标?根据该地区医院密度正指标值的变化情况可以看出，该地区2005年医疗卫生设施较1999年有了明显地提高。

8．甲乙两班同时进行数学考试，有关成绩分布如下表所示，哪一个班级考试成绩好些？哪一个班级成绩较为稳定？ 甲班 成绩（百分制） 60分以下 60-69 70-79 80-89 90-100 学生人数(人) 3 13 18 13 5 成绩(5分制) 1 2 3 4 5 乙班 学生人数（％） 0 11 39 36 14 解：根据表2.5.7的数据资料计算得

x甲??xi?15i?15ifi?i?f5i55?3?65?13?75?18?85?13?95?5?75.8(分）3?13?18?13?5，

x乙??xi?15i?fi?i?f51?0?2?11?3?39?4?36?5?14?3.5(分）

11?39?36?14s甲??f(xii?1i?x)?12?fi?15??f(xii?15i?75.8)2?10.64

52?1i 16

s乙??i?15fi(xi?x)2?fi?15?i?i?15fi(xi?3.5)2100?1?0.87

?19s9402??(xi?1ni?x)2n?1??(xi?1i?80.3)2?15.52

9?1Vs甲?s甲x?100%?10.64?14% 75.8Vs乙s乙0.87??100%??25%

3.53xs?100% x或Vs?由计算所得甲班和乙班平均分所在的分数段可以所出，甲、乙两班的平均成绩相差不大，由于甲班的离散系数小于乙班的离散系数，说明乙班成绩的分布变异性较大，其平均数代表性比甲班差，甲班的成绩较为稳定。

9．某市奶粉厂有甲、乙两车间生产某种品牌豆奶粉，每包标准重量定为400±5克。从甲车间随机抽得100包、有关资料如下表所示。又已知乙车间奶粉平均重量为400.6g／包，标准差为5.2g。

按豆奶粉重量分组(g/包) 390以下 390-394 394-398 398-402 402-406 406-410 410以上 合计 数量/包 2 9 19 39 18 9 4 100 试求：

(1) 甲车间豆奶粉的平均重量；

(2) 甲车间豆奶粉重量的全距(近似值)； (3) 甲车间豆奶粉的不合格率；

(4) 甲、乙两车间豆奶粉的平均重量哪一个更接近标准中心值?哪个车间的平均重量更具有代表性?

(5) 甲车间豆奶粉重量的众数和中位数； (6) 甲车间奶粉重量属何种分布状态？ 解：(1) 甲车间豆奶粉的平均重量

17

x甲??xi?17i?17ifi?i?f398?2?392?9?396?19?400?39?404?18?408?9?412?4?400.2(克/包）2?9?19?39?18?9?4 (2) 甲车间豆奶粉重量的全距(近似值)

R甲?xmax?xmin?412?388?24(克/包) (3) 甲车间豆奶粉的不合格率

不合格率?2?9?9?4?24%

100(4) 甲、乙两车间豆奶粉的平均重量哪一个更接近标准中心值?哪个车间的平均重量更具有代表性?

s甲??f(xii?17i?x)2?i?17??f(xii?17i?400.2)2?2.37

fi?1100?1由于甲车间生产豆奶粉的标准差比乙车间生产豆奶粉的标准差小，所以甲车间豆奶粉的平均重量更接近标准中心值，甲车间的平均重量更具有代表性。

（5）甲车间豆奶粉重量的众数和中位数 ? 甲车间豆奶粉重量的众数

从表中的数据得次数最多的一组为第四组，因而第四组为众数所在的组，将相应数据代入下限公式可得：

M0?L??139?19?d?398??4?398.5(克)

?1??2(39?19)?(39?18)? 甲车间豆奶粉重量的中位数

表中的豆奶粉数为100包人，其中位数位次为Lm出中位数在第四组，即在398-402这一组中。

按下限公式计算：

f??2?50，根据累计次数可以看

Me?L?(?f)/2?Sm?1fm?d?398?50?30?4?398?2.05?400.05(克) 39(6) 甲车间奶粉重量属何种分布状态？ 甲车间奶粉重量分布状态的偏度为

Sk??(xi?1ki?x)3fi?

3?fi?1k?i?4743.328??3.5632

1331.205 18

甲车间奶粉重量分布如下图所示。

4540353025数量/包数量/包20151050012345678

由计算所得的平均重量、标准差、偏度及分布图可以得出，甲车间奶粉重量总体呈正态分布，且稍呈负偏斜。

10．对某地区农村劳动力进行抽样调查，得到劳动力按年龄的统计资料如下表所示。

年龄（周岁） 25以下 25-30 30-40 40-50 50以上 合计 比重(%) 9 21 42 20 8 100 （1）试计算劳动力平均年龄、方差、偏度及峰度； (2) 绘制劳动力年龄直方图与饼分图

解：劳动力平均年龄、方差、偏度及峰度计算如下表所示。

x甲??xfi?155ii??fi?122.5?9?27.5?21?35?42?45?20?55?8?35.9(周岁）

9?21?42?20?8is2??(xi?1kki?x)fi?fi?12?(xi?15i?35.9)2?77.84 < …… 此处隐藏：1875字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……