应用统计学复习思考题参考答案(6)

来源：网络收集时间：2026-01-17

导读： 11．某著名医生声称有75%的女性所穿的鞋子过� Ｓ幸桓鲅芯炕顾婊鞑榱�356名女性，发现其中有313名女性所穿鞋子的尺码至少小一号。在显著性水平0.05下，检验假设： H0:P?0.75,解：这是大样本下总体的比率的检验。

11．某著名医生声称有75%的女性所穿的鞋子过小。有一个研究机构随机调查了356名女性，发现其中有313名女性所穿鞋子的尺码至少小一号。在显著性水平0.05下，检验假设：

H0:P?0.75,解：这是大样本下总体的比率的检验。由已知，p?0.88，z?H1:P?0.75

p?0.750.75(1?0.75)/356?5.74，而z?/2?z0.025?1.96，则由

|z|?z?/2知，拒绝原假设。

12．某化纤厂生产的维尼伦，在正常情况下，其纤度服从正态分布，方差为0.052。现使用新的原材料进行生产，抽取6根进行纤度试验，检测结果为1.35,1.54,1.40,1.55,1.45,1.39。问利用新的原材料生产，纤度的方差有无显著变化（显著性水平为0.05）。

22解：建立假设 H0:??0.05,H1:?2?0.052。由已知得 s2?0.006827，从

而??2(n?1)s22?0?5*0.00682722?(5)?12.833?，而，?13.6540.0250.975(5)?0.831，20.05故拒绝原假设。

13．某药品研究所要测试两种减肥药的效果，在自愿者中随机选取了100名，且随机地平分成两组，第一组服用减肥药甲，第二组服用减肥药乙，经过一段时间后对试验者的体重测量。结果显示，第一组平均减少5.2千克，标准差为2千克；第二组平均减少4.7千克，标准差为2.3千克。在显著性水平0.05下，试检验这两种减肥药的效果是否有显著差异？

解：这是大样本下的两总体均值差异的假设检验。

H0:?1??2,H1:?1??2

z?x?y(n1?1)s?(n2?1)s11?(?)n1?n2?2n1n22122?5.2?4.799?2?99?2.32?200?210022?1.64，

z0.025?1.96，故接受原假设。

14．有两台铣床生产同一种型号的套管，要比较它们所生产的套管内槽深度的方差，测得深度数据为（单位：mm）

第一台铣床第二台铣床

15.2 15.2

15.1 14.8

14.8 15.0

14.8 14.8

15.5 15.1

15.2 15.2

15.0 14.8

14.5 15.0

15.0

假设两样本独立，且分别来自两个正态总体，试判断第二台铣床产品的方差是否比第一台铣床的要小（显著性水平为0.05）

解：建立假设

2H0:?12??2;2H1:?12??2

由已知得： s?0.09553621，

s?0.02611122，从而，

s12F?2?3.66s2，而，

F0.95(7,8)?1?0.27，

F0.05(8,7)即F?F0.95(7,8)，故接受原假设。

15．检查了一本书的100页，记录各页中印刷错误数，结果为错误个数fi 含fi错误的页数

0 36

1 40

2 19

3 2

4 0

5 2

6 1

由此资料能否认为一页中的印刷错误数服从泊松分布（显著性水平为0.05）？

解：这属分布的检验。即要检验总体

H0:总体X服从泊松分布

即P{X?i}??ie??i!,i?0,1,2,?

??x?1.0。在原假设中参数?未知，由最大似然估计法得?经计算得下表。

fi 36 40 19 2 0 2 1 0

2?i p0.368 0.368 0.184 0.061 0.015 0.003 0.019 0.0005 0.0005 ?i np36.8 36.8 18.4 6.1 1.5 0.3 1.9 0.05 0.05 ?i fi2/np35.217 43.478 19.620 0.656 4.737 总和=103.708 即??103.708?100?3.708，而?0.05(5?1?1)?7.815,故接受原假设。

2 26

第五章方差分析

1. 何谓方差分析，其研究内容是什么？

解所谓方差分析，就是通过将观察数据的总偏差平方和进行分解，利用假设检验理论和方法，对因素的各个水平所对应的正态总体的均值是否相等进行检验的一种方法。其研究内容主要有多个正态总体均值是否相等的检验，总体分布中未知参数的估计。

2. 方差分析有哪些类型，各有何特点？

解一般有单因素和双因素方差分析。单因素方差分析主要基于同一因素下的多个具有相同方差的正态总体；而双因素则基于不同因素下的多正态总体，其中还存在两因素的交互作用。

3. 方差分析中有何基本假定，其基本思想是什么？解（1）因素下各水平所对应的总体服从正态分布；（2）这些正态总体有相同的方差；（3）来自于不同水平下的样本相互独立。

方差分析的基本思想：若被考察的因素对试验结果没有显著的影响，即所讨论的各正态总体的均值相等，则试验数据的波动完全由随机误差引起；如果各正态总体均值不全相等，则表明试验数据的波动除了随机误差的影响外，还包含被考察因素效应的影响。为此，通过构造适当的统计量，来描述数据的波动程度。将这个统计量分解为两部分，一部分是纯随机误差造成的影响，另一部分是除随机误差的影响外来自因素效应的影响。然后将这两部分进行比较，如果后者明显比前者大，就说明因素的效应是显著的。

4. 简述方差分析的一般步骤。

解（1）根据问题的特点建立假设；（2）根据公式计算并得到方差分析表；（3）由给定的显著性水平，查得检验统计量的临界值；（4）作出决策。

5. 设有三台机器生产规格相同的铝合金薄板。随机选取每台机器所轧制的5块铝板，测得它们的厚度（单位：cm）如下表所示。

机器I 机器II 机器III 0.236 0.238 0.248 0.245 0.243 0.257 0.253 0.255 0.254 0.261 0.258 0.264 0.259 0.267 0.262 设每台机器所生产的薄板的厚度服从方差相同的正态分布，试在显著性水平0.05下，检验每台机器生产的薄板厚度有无显著差异。如果差异显著，试求总体方差、各总体均值的点估计以及均值两两相等的显著性水平为0.05的假设检验。

解建立假设：H0:?1??2??3；H1:不全相等。经计算得到方差分析表。

方差分析表差异源组间组内总计 SS df MS 1.6E-05 27

F P-value F crit 0.001053 2 0.000192 12 0.001245 14 0.000527 32.91667 1.34E-05 3.88529 由于P值小于显著性水平，故拒绝假设H0，即不同机器生产的薄板厚度有显著差异。

?3=0.262；?2?0.256，??1=0.242，?各总体均值的点估计值为各自样本的均值，分别为???总体方差的点估计值为?2sE0.000192??0.000016。 n?t15?3下面进行每两个总体均值的假设检验。（1）H01:?1??2；H11:?1??2

由于两总体方差未知但相等，故用t检验。经计算得，|t|=5.33 ，而t0.025(8)?2.31，故拒绝H01。

（2）H02:?2??3；H12:?2??3

同上，用t检验。经计算得，|t|=2.77 ，而t0.025(8)?2.31，故拒绝H02。（3）H03:?1??3；H13:?1??3

同上，用t检验。经计算得，|t|=7.25 ，而t0.025(8)?2.31，故拒绝H03。

6. 将抗生素注入人体内会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。下表是5种常用的抗生素注入到牛体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。试在显著性水平0.05下检验这些百分比的均值有无显著差异。

青霉素 29.6 24.3 28.5 32.0 四环素 27.3 32.6 30.8 34.8 链霉素 5.8 6.2 11.0 8.3 红霉素 21.6 17.4 18.3 19.0 绿霉素 29.2 32.8 25.0 24.2 解这是单因素方差分析。建立假设：

H0:?1??2????5；H1：不全相等经计算得方差分析表

方差分析差异源组间组内 SS 1480.823 135.8225 df 4 15 MS 370.2058 9.054833 F 40.88488 P-value 6.74E-08 F crit 3.055568 总计 1616.646 19 28

由上表可见，在显著性水平0.05下， …… 此处隐藏：2282字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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