应用统计学复习思考题参考答案(7)

第六章 回归分析

1． 什么是相关分析？相关分析与回归分析的关系是什么？对社会经济现象进行相关分析时应注意什么问题？

答: 相关关系反映的是客观事物之间的非严格、不确定的线性依存关系。这种线性依存关系有两个显著的特点：①客观事物之间在数量上确实存在一定的内在联系。表现在一个变量发生数量上的变化，要影响另一个变量也相应地发生数量上的变化。例如，劳动生产率的提高会对成本产生影响。②客观事物之间的数量依存关系不是确定的，具有一定的随机性。表现在给定自变量一个数值，因变量会有若干个数值和它对应，并且，因变量总是遵循一定规律围绕这些数值的平均数上下波动。其原因是影响因变量发生变化的因素不止一个。例如，影响工业总产值的因素除了职工人数外，还有固定资产原值、流动资金、生产技术水平和能耗等因素。

回归分析与相关分析都是研究和测度两个或两个以上变量之间关系的方法。相关分析是研究两个或两个以上随机变量之间线性依存关系的紧密程度。通常用相关系数表示，多元相关时用复相关系数表示。回归分析是研究某一随机变量（因变量）与另外一个或几个普通变量（自变量）之间的数量变动的关系。由回归分析求出的关系式，称为回归模型。

这两种分析的区别是，相关分析研究的变量都是随机变量，并且不分自变量与因变量；回归分析研究的变量要首先明确那些是自变量，那些是因变量？并且自变量是确定的普通变量，因变量是随机变量。这两种分析的联系是，它们是研究客观事物之间相互依存关系的两个不可分割的方面。

在实际工作中，一般先进行相关分析，由相关系数的大小决定是否需要进行回归分析。在相关分析的基础上建立回归模型，以便进行推算、预测。

2． 已知下列数据组

x y 2 6 3 8 5 11 6 14 7 16 9 19 10 22 12 25 （1）建立一元线性回归模型； （2）计算相关系数Ｒ，取显著性水平??0.05，对回归模型进行显著性检验； （3）计算估计标准误差

Sy。

n?xiy??xi?y?解：（１） bii??1.931138 22n?xi?(?xi)??a?yni??xi?2.08982 ?bn? 回归预测模型为：y?2.08982?1.931138x （2）R?

n?xy??x?yn?x?(?2x)2n?y?(?2y)2?0.997634

R0.05(6)?0.7067

30

由于R?0.997634>R0.05(6)?0.7067，故在??0.05的显著性水平上，检验通过，说明两变量之间线性相关关系显著。 （3）s?y

3．某省1978～1986年居民消费品购买力和居民货币收入统计数据如下： 年份 1978 1979 1980 1981 1982 居民消费品购买力 8.5 11.1 16.3 15.8 17.6 居民货币收入 11.6 14.1 17.1 19.6 22.1 年份 1983 1984 1985 1986 居民消费品购买力 20.5 27.8 36.5 39.2 居民货币收入 25.6 36.3 40.5 47.8 ?y2?a?y?b?xyn?2???0.496495

根据上述统计数据，试

（1）建立一元线性回归模型；

（2）对回归模型进行显著性检验（取?＝0.05）；

（3）若居民货币收入每年平均增长19％，试预测该省1987年居民消费品购买力； （4）对1987年居民消费品购买力做区间预测（取??0.05）。

n?xiy??xi?y?解：（１） b ii??0.84448722n?xi?(?xi)??a?yni??xi??0.54457 ?bn? 回归预测模型为：y??0.54457?0.844487x （2）R?

n?xy??x?yn?x?(?2x)2n?y?(?2y)2?0.988732

R0.05(7)?0.6664

由于R?0.988732>R0.05(6)?0.6664，故在??0.05的显著性水平上，检验通过，说明两变量之间线性相关关系显著。

（3）y??0.54457?0.844487x=-0.54457+0.844487×47.8×(1+0.19)=47.5

?（4）

?0?t?y(n?m)?sy1?21?nnn(x0?x)222?x?(?x)

31

9(x0?x)1=?47.5?2.365?1.7262681??=47.5±5.56 2299?(?x)2?x即：1987年居民消费品购买力做区间预测为41.94～53.06

4．运用多元线性回归预测技术，对有关数据进行计算，结果如下： y??653.964?1.309x2?0.728x3?83.026x4

（－2.17） (6.76) (2.27) (1.984)

R＝0.97849 R=0.97418 n=19 F=227.398 S=22.445 DW=1.0429

22（1）取显著性水平?＝0.05，对回归模型进行Ｒ检验、Ｆ检验、t检验和ＤＷ检验； （2）对检验结果加以分析。 解：

? Ｒ检验

R=0.9891，R0.05(19?4)?0.4821，因R>R0.05(15)，故在??0.05的显著性水平上，检验通过，说明相关关系显著。

? Ｆ检验

?i?y)?(yF??i)?(yi?yF?(m?1,n?m)?F? t检验

因为|t1|、|t2|、|

0.052(m?1)(n?m)2?305.37，

(3,15)?3.29，因F>>F0.05(3,15)，说明回归效果非常显著。

t3|均大于

t40.052(15)?2.131，故拒绝假设??0、??0，??0，即

123?1、?2，?显著异于0，

3?=1.984<

t0.052(15)?2.131，故接受假设??0，即?不显

44著异于0。

5．某市1977～1988年主要百货商店营业额、在业人员总收入、当年竣工住宅面积的统计数据如下：

在业人员当年竣工住年份 营业额 (千万元)y 总收入(千宅面积 (万万元)年份 营业额 （千万元） 在业人员当年竣工住总收入(千宅面积(万平万元)x 2平方米)x 3y 1983 1984 1985 1986 1987 1988 12.2 16.7 15.5 18.3 26.3 27.3 x 2方米)x 31977 1978 1979 1980 1981 1982

8.2 8.3 8.6 9.0 9.4 9.4 76.4 77.9 80.2 86.0 85.2 88.2 9.0 7.8 5.5 5.0 10.8 6.5 116.2 6.2 129.0 10.8 147.5 18.4 186.2 15.7 210.3 32.5 248.5 45.5 32

根据上述统计数据，试

（1）建立多元线性回归模型；

（2）对回归模型进行Ｒ检验、Ｆ检验、t检验和ＤＷ检验（取??0.05）；

（3）假定该市在业人员总收入、当年竣工住宅面积在1988年的基础上分别增长15%、17%，请对该市1989年主要百货商店营业额作区间估计（取??0.05）。

解：（1）应用excel软件数据分析功能求得多元线性回归模型的参数为： b0=0.2233，b1=0.1，b2=0.077 据此，建立的线性模型为

??0.2233＋0.1x2＋0.077 yx

3（2）对回归模型进行Ｒ检验、Ｆ检验、t检验和ＤＷ检验（取??0.05） ? Ｒ检验

R=0.9808，R0.05(12?3)?0.6029，因R>R0.05(9)，故在??0.05的显著性水平上，检验通过，说明相关关系显著。

? Ｆ检验

?i?y)?(yF??i)?(yi?yF?(m?1,n?m)?F? t检验

2(m?1)(n?m)2?113.88，

0.05(2,9)?4.26，因F>>F0.05(2,9)，说明回归效果非常显著。

t1?0.157，t2?5.188，t3?0.849

因为

t2大于

t0.052(9)?2.262，故拒绝假设??0，即?显著异于0，t1、t3均小于

22t0.052(9)?2.262，故接受假设??0，

1?3?0。即

?1，

?3不显著异于0。

? ＤＷ检验

DW??(ei?ei?1)i?2n2?eii?1n2?55.44?2.79 19.84当?＝0.05时，m?3,n?12时，查ＤＷ检验表，因ＤＷ检验表中，样本容量最低是15，故取：d?0.82，d?1.75，即ＤＷ统计量在3.18?4?dL>DW=2.79>4－

LUdU=2.25之间，由

此可以得出检验无结论。检验结果表明，不能判断回归模型是否存在自相关。

（3）假定该市在业人员总收入、当年竣工住宅面积在1988年的基础上分别增长15%、17%，请 …… 此处隐藏：2681字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……