一次函数知识点总结与常见题型(9)

③当点M与点Q相遇时，DM+CQ=CD=7， 即（2t﹣4）+（5t﹣5）=7，解得t=当2＜t＜16。 716时，如图3， 7

MQ=CD﹣DM﹣CQ=7﹣（2t﹣4）﹣（5t﹣5）=16﹣7t， S=PM?MQ=×4×（16﹣7t）=﹣14t+32。

1212???5t2?14t?0

???14t?32?2

7864∴当t=时，S有最大值，最大值为。 7716③当2＜t＜时，S=﹣14t+32

7∵k=﹣14＜0，∴S随t的增大而减小。

16又∵当t=2时，S=4；当t=时，S=0，∴0＜S＜4。

7864综上所述，当t=时，S有最大值，最大值为。

771220（4）t=或t=时，△QMN为等腰三角形。

5922【解析】（1）利用梯形性质确定点D的坐标，由sin∠DAB=2，利用特殊三角函数值，得到△AOD为等腰直角三角形，2从而得到点A的坐标；由点A、点D的坐标，利用待定系数法求出直线l的解析式： ∵C（7，4），AB∥CD，∴D（0，4）。

2，∴∠DAB=45°。∴OA=OD=4。∴A（﹣4，0）。 2??4k?b?0?k?1设直线l的解析式为：y=kx+b，则有?，解得：?。∴y=x+4。

b?4b?4??∵sin∠DAB=∴点A坐标为（﹣4，0），直线l的解析式为：y=x+4。

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（2）弄清动点的运动过程分别求解：①当0＜t≤1时，如图1；②当1＜t≤2时，如图2；③当2＜t＜（3）根据（2）中求出的S表达式与取值范围，逐一讨论计算，最终确定S的最大值。 （4）△QMN为等腰三角形的情形有两种，需要分类讨论： ①如图4，点M在线段CD上，

16时，如图3。 7

MQ=CD﹣DM﹣CQ=7﹣（2t﹣4）﹣（5t﹣5）=16﹣7t，MN=DM=2t﹣4， 由MN=MQ，得16﹣7t=2t﹣4，解得t=20。 9②如图5，当点M运动到C点，同时当Q刚好运动至终点D，

此时△QMN为等腰三角形，t=∴当t=12。 5

1220或t=时，△QMN为等腰三角形。

59考点：一次函数综合题，双动点问题，梯形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，由实际问题列函数关系式，一次函数和二次函数的性质，等腰三角形的性质，分类思想的应用。

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竞赛参考答案 1．y=

31x－ 【解析】 由图1可知：一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边， 5531x－． 55∴m=4+3（x－1）=1+3x;由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边， ∴m=7+5(y－1)=2+5y，所以1+3x=2+5y,即y=

2．解：（1）5张白纸黏合，需黏合4次，重叠2×4=8cm．所以总长为38×5－8=182（cm）.

（2）x张白纸黏合，需黏合（x－1）次，重叠2（x－1）cm，所以总长y=38x－2（x－1）=36x+2（x≥1，且x为整数）. （3）能.当y=362时，得到36x+2=362，解得x=10,即10张白纸黏合的总长为362cm． 3．解：（1）由图可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长，∴l=3n+2. （2）n=11时，图形周长为3×11+2=35． 4．B 【解析】 由题意知，分三种情况：

（1）当k＞2时，y=（k－2）x+k的图象经过第一、二、三象限，y=kx的图象y随x的 增大而增大，并且l2比l1倾斜程度大，故C选项错误；

（2）当0＜k＜2时，y=（k－2）x+k的图象经过第一、二、四象限，y=kx的图象y随x的增大而增大，B选项正确； （3）当k＜0时，y=（k－2）x+k的图象经过第二、三、四象限，y=kx的图象y随x的增大而减小，但l1比l2倾斜程度大，故A、D选项错误．故选B． 5．B 【解析】 根据图象知：

A.a＞0，－（a－2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；

B.a＜0，－（a－2）＜0．两不等式的解没有公共部分，所以不可能； C.a＜0，－（a－2）＞0．解得a＜0，所以有可能； D.a＞0，－（a－2）＜0．解得a＞2，所以有可能． 故选B． 6．二 【 解析】 由b?ca?ca?b???k，化简得2(a?b?c)?k(a?b?c). abc分两种情况讨论： 当a+b+c≠0时，得k=2，此时直线是y=2x+3，过第一、二、三象限； 当a+b+c=0时，即a+b=－c，则k=－1，此时直线是y=－x，过第二、四象限． 综上所述，该直线必经过第二象限． 7.D 【解析】 设运输x吨货物，根据题意， 120+200=250x+200， 60120火车运费：y=1.8x×120+5x×+1600=222x+1600， 100汽车运费：y=2x×120+5x×①250x+200=222x+1600，解得x=50，∴运输货物为50吨时，选择汽车与火车一样； ②250x+200＜222x+1600，解得x＜50，∴运输货物小于50吨时，选择汽车运输； 第43页（共46页）

③250x+200＞222x+1600，解得x＞50，∴运输货物大于50吨时，选择火车运输． 综上所述，D选项符合．故选D． 8．解：(1)方案一：y=4x；

方案二：当0≤x≤3时，y=5x ；当x>3时，y=3×5+(x－3)×5×70%=3.5x+4.5.

(2)设购买x千克的种子时，两种方案所付金额一样，则4x=3.5x+4.5，解这个方程得x=9，

∴当购买9千克种子时，两种方案所付金额相同；当购买种子0＜x＜3时，方案一所付金额少，选择方案一； 当购买种子3≤x＜9时，方案一所付金额少，选择方案一； 当购买种子质量超过9千克时，方案二所付金额少，应选择方案二. 9．解：(1)填写表格如下：

收地 运地 A B 总计 x吨 (240－x)吨 240吨 (200－x)吨 (60+x)吨 260吨 200吨 300吨 500吨 C D 总计

由题意得yA=40x+45(200－x)=－5x+9000 (0≤x≤200), yB=25(240－x)+32(60+x)=7x+7920 (0≤x≤200), (2)若yA90. ∴当90

因此,由A村调往C仓库的香梨为0吨,调往D仓库为200吨,B村调往C仓库为240吨,调往D仓库60吨时,两村的运费之和最小,最小费用为16920元 10.y=

1x+4 【解析】 点A的坐标为（2，0），则OA=2，又AC=25，OC?AO，所以OC=4，即C（0,4）.在△ABC2中，∠ACB=90°，AC=25，OC⊥AB与O，则AB=10，则OB=8， 因而B的坐标是（－8，0），直线BC的表达式是y=

1x+4． 211．解：设直线AB的表达式为y=kx+b，把A（0，4）、点B（2，0）代入得k=－2，b=4，故直线AB的表达式为y=－2x+4.

将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC时，因为平移后的图形与原图形平行，

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故平移以后的函数表达式为：y=－2x－4．

12．解：由已知AP=OP，点P在线段OA的垂直平分线PM上,M为垂足．

∵A(4,0),∴OA=AP=OP=4， ∴△AOP是等边三角形．

如图，当点P在第一象限时，OM=2，OP=4．

在Rt△OPM中，PM=OP2?OM2?42?22?23， ∴P（2，23）． ∵点P在y=－x+m上， ∴m=2+23．

当点P在第四象限时，根据对称性，得P′（2，﹣23）． ∵点P′在y=－x+m上， ∴m=2﹣23．

则m的值为2+23或2－23．

13．解：（1）由题意知，甲的速度为

601.5?40km/h，乙的速度为601.5?0.5?60km/h. 设甲到达B地的时间为t，则??40t?a,60t?30?a,解得t=4.5，a=180.

?（2）如图，线段PE、NE分别表示甲、乙两车返回时离A地的距离s（千米 …… 此处隐藏：1880字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……