一次函数知识点总结与常见题型(5)

47．已知反比例函数y1?k的图象与一次函数y2?ax?b的图象交于点A（1，4）和点B x（m，?2）． （1）求这两个函数的表达式； （2）观察图象，当x>0时，直接写出y1>y2时自变量x的取值范围； （3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

48．（2013年四川攀枝花12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，点B（10，0），C（7，4）．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB=2．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，2同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．

（1）点A的坐标为 ，直线l的解析式为 ；

（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围； （3）试求（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；

（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．

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一次函数竞赛专题

专题一 一次函数探究题

1.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得______________.

2. 将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为2cm． （1）求5张白纸黏合的长度；

（2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式（标明自变量x的取值范围）； （3）用这些白纸黏合的总长能否为362cm？并说明理由．

3. 如图所示，结合表格中的数据回答问题： 梯形个数 图形周长 1 5 2 8 3 11 4 14 5 17 … … （1）设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的函数关系式； （2）求n=11时图形的周长． 专题二 根据k、b确定一次函数图象

4. 如图，在同一直角坐标系内，直线l1：y=（k－2）x+k，和l2：y=kx的位置可能是（ ）

A B C D

5. 下列函数图象不可能是一次函数y=ax－（a－2）图象的是（ ）

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A B C D

6. 已知a、b、c为非零实数，且满足象限． 专题三 一次函数图象的综合应用

7..春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开展海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，以下说法正确的是（ ） 运输费 运输 （元/吨?千工具 米） 汽车 火车 2 1.8 5 5 200 0 0 1600 （元/吨?小时） （元） （元） 冷藏费 过路费 装卸及管理费 b?ca?ca?b???k，则一次函数y=kx+（1+k）的图象一定经过第___________abcA．当运输货物重量为60吨，选择汽车 B．当运输货物重量大于50吨，选择汽车 C．当运输货物重量小于50吨，选择火车 D．当运输货物重量大于50吨，选择火车 8.某种子商店销售”黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.

方案一:每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二:购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,若一次性购买超过3千克的,则超过3千克的部分的种子价格打7折.

(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克)和付款金额y(元)之间的函数关系式; (2)若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案？说明理由.

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9.（2013新疆）库尔勒某乡A 、B两村盛产香梨,A村有香梨200吨, B村有香梨300吨,现将这批香梨运到C 、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨, D仓库可储存260吨;从A村运往C 、D两处的费用分别为每吨40元和45元,从B村运往C 、D两处的费用分别为每吨25元和32元.

设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A 、B两村运往两仓库的香梨运输费用分别为yA和yB元. (1)请填写下表,并求出yA、yB与x之间的函数关系式; (2)当x为何值时,A村的运费较少?

(3)请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出最小值.

运地 A B 总计 x吨 240吨 260吨 200吨 300吨 500吨 收地 C D 总计

专题四 利用数形求一次函数的表达式

10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=25，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0）．求直角边BC所在直线的表达式

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11. 如图，已知一条直线经过A（0，4）、点B（2，0），将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC．求直线CD的函数表达式．

12．平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=－x+m上，且AP=OP=4．求m的值．

专题五 二元一次方程组与一次函数关系的应用

13. 甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0. 5小时后乙开始出发，结果比甲早1小时到达B地．如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离s(千米)与时间t（小时）的关系，a表示A、B两地间的距离．请结合图象中的信息解决如下问题：

(1)分别计算甲、乙两车的速度及a的值；

(2)乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙在返回过程中离A地的距离s（千米）与时间t（小时）的函数图象．

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