一次函数知识点总结与常见题型(6)

14 小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与原始位置OP（图2）的夹角记为y1度，时针与原始位置OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象（图3），

并求出了y1与t的函数关系式：

?6t(0≤t≤30). y1????6t?360(30＜t≤60)请你完成：

（1）求出图3中y2与t的函数关系式；

（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义； （3）若小华继续观察一小时，请你在图3 中补全图象.

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专题六、一次函数与不等式 一、填空与选择

1．已知一次函数y??1-2m?x?m?2,函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是 （ ） A.m?111 B.m?2 C.?m?2 D.?m?2 2222

2．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间

与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 ( ) A．12分钟

B．15分钟

C．25分钟

D．27分钟

3．如图，点A、B、C、D在一次函数y??2x?m的图象上，它们的横坐标依次为－1、1、2，分别过这些点作x轴与y

轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是 （ ） A．1 B．3 C．3(m?1) D．

（第2题图）

（第3题图）

（第4题图）

3(m?2) 24．函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示，这两个函数图象如图所示，那么使y1,y2的值都大于零的x的取值范围是 5．若直线y=mx+4，x=l，x=4和x轴围成的直角梯形的面积是7，则m的值是（ ） 123

A．－ B．－ C．－ D．－2

232

6．如图，在直角坐标系中，已知点A(?3,0)，B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，

则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ． A y 4 B ① O 4 ② 8 ③ ④ 12 16 x （第题图）题图） 6 （第 7

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7．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2 007次，点P依次落在点P1, P2, P3, P4, …，P2 007的位置，则P2 007 的横坐标x2 007＝_ ． 8．已知直线y1=ax+b和y2=mx+n的图象如图所示， 根据图象填空．

⑴ 当x_ _时，y1＞y2；当x___ _时，y1=y2； 当x___ ___时，y1＜y2.

（第8题图）

?y1=ax+b⑵ 方程组? 是 .

?y2=mx+n9．如图，直线y?kx?b经过A(2，1)，B(?1，?2)两点， 则不等式二、解答题 10.如图，直线y=－B y A O x 1x?kx?b??2的解集为 . 2（第9题图）

3x+1分别与X轴，Y轴交于B，A. 3（1）求B，A的坐标；

（2）把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在点C， 以BC为一边做等边三角形△BCD,求D点的坐标.

11.如图直线y= -4x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在3x轴上的点P处，求直线AM的解析式.

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yBMP0Ax

专题七．直线型几何综合题

1．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与

点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）

3yy3y21O13x1O13xO3xO13xy

（A）

（2．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm(x?0)，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．

（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边,以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形； （2）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；

（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．

A

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P N D

B Q

M

C

4．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm，等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止。

（1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由________形变化为___________形；

（2）设当等腰直角△PMN移动x（s）时，等腰直角△PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y（cm2）。 ① 当x=6时，求y的值；

② 当6＜x≤10时，求y与x的函数关系。

P DC

M（N）AB

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