2016届全国统一高考数学试卷（新课标）（理科） 解析版(2)

2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅰ）（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）（2016春?沧州校级期末）设集合A={x|x﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（ ）

A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，）

2

2

C．（1，） D．（，3）

【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案． 【解答】解：∵集合A={x|x﹣4x+3＜0}=（1，3）， B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞）， ∴A∩B=（，3），

故选：D

【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． 2．（5分）（2016春?唐山校级期末）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（ ） A．1 B． C． D．2

【分析】根据复数相等求出x，y的值，结合复数的模长公式进行计算即可． 【解答】解：∵（1+i）x=1+yi， ∴

，解得

，即|x+yi|=|1+i|=

，

故选：B．

【点评】本题主要考查复数模长的计算，根据复数相等求出x，y的值是解决本题的关键．

3．（5分）（2016春?张家口校级月考）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（ ）

A．100 B．99 C．98 D．97

【分析】根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案． 【解答】解：∵等差数列{an}前9项的和为27， ∴9a5=27，a5=3， 又∵a10=8， ∴d=1，

∴a100=a5+95d=98， 故选：C

【点评】本题考查的知识点是数列的性质，熟练掌握等差数列的性质，是解答的关键． 4．（5分）（2016春?松原校级期末）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）

A． B． C． D．

【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．

【解答】解：设小明到达时间为y，

当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时， 小明等车时间不超过10分钟， 故P=

=，

故选：B

【点评】本题考查的知识点是几何概型，难度不大，属于基础题．

5．（5分）（2016春?唐山校级期末）已知方程

﹣

=1表示双曲线，且该双曲

线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（ ） A．（﹣1，3） B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）

22222

【分析】由已知可得c=2，利用4=（m+n）+（3m﹣n），解得m=1，又（m+n）（3m﹣n）＞0，从而可求n的取值范围．

【解答】解：∵双曲线两焦点间的距离为4，

∴c=2，可得：4=（m+n）+（3m﹣n），解得：m=1， ∵方程

2

2

2

2

﹣

2

=1表示双曲线，

∴（m+n）（3m﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0， 解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范围是：（﹣1，3）． 故选：A．

【点评】本题主要考查了双曲线方程的应用，考查了不等式的解法，属于基础题． 6．（5分）（2016春?包头校级期末）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是

，则它的表面积是（ ）

A．17π B．18π C．20π D．28π

【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积．

【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图： 可得：

=

2

，R=2．

=17π．

它的表面积是：×4π?2+故选：A．

【点评】本题考查三视图求解几何体的体积与表面积，考查计算能力以及空间想象能力．

7．（5分）（2016春?牡丹江校级期末）函数y=2x﹣e在[﹣2，2]的图象大致为（ ）

2

|x|

A． B．

C． D．

【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．

2|x|

【解答】解：∵f（x）=y=2x﹣e，

2|﹣x|2|x|

∴f（﹣x）=2（﹣x）﹣e=2x﹣e， 故函数为偶函数，

2

当x=±2时，y=8﹣e∈（0，1），故排除A，B；

2x

当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x﹣e，

x

∴f′（x）=4x﹣e=0有解，

2|x|

故函数y=2x﹣e在[0，2]不是单调的，故排除C， 故选：D

【点评】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象，一般采用排除法解答． 8．（5分）（2016春?南昌校级月考）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（ ） A．a＜b B．ab＜ba

C．alogbc＜blogac D．logac＜logbc

c

c

c

c

【分析】根据已知中a＞b＞1，0＜c＜1，结合对数函数和幂函数的单调性，分析各个结论的真假，可得答案．

【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，

ccc

∴函数f（x）=x在（0，+∞）上为增函数，故a＞b，故A错误；

c﹣1c﹣1c﹣1cccc

函数f（x）=x在（0，+∞）上为减函数，故a＜b，故ba＜ab，即ab＞ba；故B错误；

logac＜0，且logbc＜0，logab＜1，即

=

＜1，即logac＞logbc．故D错误；

0＜﹣logac＜﹣logbc，故﹣blogac＜﹣alogbc，即blogac＞alogbc，即alogbc＜blogac，故C正确； 故选：C

【点评】本题考查的知识点是不等式的比较大小，熟练掌握对数函数和幂函数的单调性，是解答的关键． 9．（5分）（2016春?平顶山期末）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（ ）

A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x

【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x，y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：输入x=0，y=1，n=1，

22

则x=0，y=1，不满足x+y≥36，故n=2， 则x=，y=2，不满足x+y≥36，故n=3， 则x=，y=6，满足x+y≥36， 故y=4x， 故选：C

2

22

2

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 10．（5分）（2016春?焦作期末）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8

【分析】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可． 【解答】解：设抛物线为y=2px，如图：|AB|=4|DE|=2

，|DN|=

，|ON|=，

2

，|AM|=2，

xA=

=，

|OD|=|OA|，

=

+5，

解得：p=4．

C的焦点到准线的距离为：4． 故选：B．

【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查计算能力．转化思想的应用．

11．（5分）（2016春?唐山校级期末）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】画出图形，判断出m、n所成角，求解即可 …… 此处隐藏：1262字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……