概率论与数理统计练习册（最新）(9)

x?0?0,?2二、1.错；2.错；3.错；4.对。三、F(x)??q,0?x?1.四、0.6+0.4ln0.4?0.2ln0.4.

?1,x?1??1??5?5五、1?e；2. 5e。 六、fY(y)??3??

?y?f??, 3a?y?3b4。七、 3??50, 其它练习3.1

?e?(x?y), x?0,y?012一、1. 5；2. 2??1; 3. f(x,y)??;

ee?0, 其它?24. F(x,y)?(?11x11yarctg)(?arctg); 2?42?55.(1) F(b,c)?F(a,c) ; (2) F(a,b); (3) F(+?,a)?F(??,0); (4) 1?F(a,b)?F(??,b)?F(a,??)

x?0或y?0?0,?1?,0?x?1且0?y?1?4二、F(x,y)??

?1,0?x?1且1?y或1?x且0?y?1?2?1,1?x且1?y?3653r22r(1?) 三、。 四、1. ; 2. 2?R372R3R1; 3x?1或y??1?0,?1/4,1?x?2,-1?y?0??2. F(x,y)??5/12,x?2,?1?y?0

?1/2,1?x?2,y?0?1?x且1?y??1五、1. a?

练习3.2-3.3

?75?212421?x(1?x), ?1?x?1?y2, 0?y?1一、1.C?; 2. fX(x)??8; fY(y)??2

4??0, 其它?0, 其它?二、1.

?1, 在给定的矩形内?；2. f(x,y)??4ab??0, 在给定的矩形外?1?, |x|?afX(x)??2a??0, 其它；

?1?, |y|?b; fY(y)??2b??0, 其它三、1.

? 1 2 3 ? 0 1 2.

0.1 0.15 0.2 0.1 0.4 0.05 ? pi

1 2 3

0.25 0.3 0.45

1 2 3 0.25 0.3 0.45 ? pi 0 1 0.545 0.455

? ? P{?|??3} 0 1 0.545 0.455

pi

?1?1?y,y?x?1??1?,|y|?x?1?1四、f?|?(y|x)??2x；f?|?(x|y)??,?y?x?1

??1?y?0, 其它?0,其它??

练习3.4

一、1. (1/10,2/15); 2. 2/9, 1/9.

?1?3y2,0?y?1?x,0?x?2二、是。 三、fX(x)??2； fY(y)??

?0, 其它??0, 其它四、a?121,b?,c?. 1896?1?124?x,?2?x?24?y2,?2?y?2??五、1.fX(x)??2?,fY(y)??2?;

??0, 其它0, 其它??2. X,Y不独立。

?25e?5y,0?x?0.2,y?0六、1. f(x,y)??; 2. 0.3679

0, 其它?

练习 3.5

一、1. FZ(z)?FX(x)FY(y), FW(w)?1?[1?FX(x)][1?FY(y)]；

22. Z~N(a1?a2,?12??2); 3. N(0,5)

二、

X?Y pi

3 5 7

0.18 0.54 0.28

0?z?1?z,?三、fZ(z)??2?z,1?z?2

?0,其它?四、提示：利用{X?Y?Z}??{X?i,Y?Z?i}.

i?0z0,z?0??32?31?(1?z),0?z?1?3五、fZ(z)??z?z,0?z?1,fZ(z)??2

2??2?1, 其它1,z?1???0, z?0六、fZ(z)??；七、略; 八．(0.158)4?0.00063. ?z?1?(z?1)e, z?0

自测题（第三章）

一、1.2/9; 2. 0.5; 3. 0 1 X Y 0 q 2pq 1 4. f(x,y)??pq p2 ?1,0?x?1,0?y?1

其它?0,?(1?e?2x)(1?e?5y),0?x,0?y二、1. k?10; 2. F(x,y)??

0,其它??12x2(1?x),0?x?1?12y2(1?y)2,0?y?1三、fX(x)??,fY(y)??

0,其它0,其它???(1?e?x)(1?e?2y),0?x,0?y?2e?(x?2y),0?x,0?y四、1. f(x,y)??,F(x,y)??

0,其它其它??0,2. (1?e?1)(1?e?4)

???cosx?cosy,0?x?,0?y??五、f(x,y)??22,相互独立。

?0,其它?11?z?z?3?4六、FZ(z)??e?e,z?0.

?0,其它??1?(2?u),0?u?2七、f(u)??2

?其它?0,?3e?3x,x?0?4e?4y,y?0八、1. 12；2. FX(x)??, FY(y)??

0,其它0,其它???(1?e?3x)(1?e?4y),x?0,y?03. f(x,y)??

0,其它?4. X,Y独立。 5. (1?e)(1?e)

练习 4.1

一、1. 0.9， 1.3， 2.1， 2.4；2. 1/2, 在；7. E(X); 8.4; 9. ?0.15

?3?81?, 0,1/2; 3. 1, 1/2, 1/2, 1/4; 4.

2??; 5. 3/4; 6. 不存

二、10. 三、1/3. 四、

?12(a?ab?b).五、

22a2?ln2. 六. 4.

练习 4.2

?1?,2?x?422一、1. 1；2. a?；3. 6， 0.4；4. c2(b?a2) ; 5. f(x)??2, 0, 1/2;

?其它?0,6. 2,2; 7. 1/10; 8. 2; 9. N(??3?22,4); 10. B(3,0.2), 0.6, 0.48.

二、

?21?p(2?)? . 三、22p四、（1）37.25；（2）Z1~N(2080,652),Z2~N(80,1525). 五、略。 六、31/15, ?11/15, 104/225

练习4.3

一、1. 61；2. 148， 57；3. 0；4.

a; 5. 不相关。 |a|二、0；三、85，37； 四、1，3；五、略；六、（1） 12， 1；（2） 364， 24； 七、?

第五章 大数定理及中心极限定理

一、0.044； 二、0.3531； 三、14； 四、0.0124，925?Yn?1075； 五、略；。 六、0.7924；七、0.00135。

自测题（第四、五章）

5??0.03472 144?1,a?x?ba?b(b?a)2?,D(X)?一、1. f(x)??b?a, E(X)?; 212?其它?0,??e??x,x?0112.f(x)??, E(X)?,D(X)?2;

??其它?0,3. E(X)??1,E(Y)??2,D(X)??12,D(Y)??22,cov(X,Y)???1?2,?XY??. 4.一定不，不一定。 5. 57，25. 二、E(X)?115231312,E(Y)?,D(X)?,D(Y)?,cov(X,Y)??,?XY??. 998116281299