概率论与数理统计练习册（最新）(8)

3.当??2时，求?的极大似然估计量。

?2e?2(x??),x??六、（15分）设总体X的概率密度为f(x)??,其中??0是未知参数，从总

?0, x????min(X,X,?,X). 体X中抽取简单随机样本X1,X2,?,Xn，记?12n1.求总体X的分布函数F(x); 2.求统计量??的分布函数F?(x)； ?3.如果用??作为?的估计量，讨论它是否具有无偏性。

练习 1.1

一、1. ??{(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E)};2. {0,1,2,3,4,5,6}。 二、1. A1?A2?A3; 2. A1A2A3; 3. A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3.

三、1. A={至多出现2次正面}；2. A={至少出现4次正面}；3. A={至多出现2次反面} 四、C?{5,6,7,8,9,10};A?C?{1,2,3,4,6,8,10};AC?{2,4};A?C?{6,8,10};

A?B??;AB??

五、（1）该生是三年级男生 但不是运动员； （2）当某系的运动员全是三年级男生时；

（3）当某系除三年级外其它年级的学生都不是运动员时；

（4）当某系三年级的学生都是女生，而其它年级都没有女生时。

练习 1.2

一、1. 0.9， 0.3， 0.6， 0.7， 0.2， 0.9；2. 0.6；3. P(A); 4. 0.7; 5. 7/12.

二、当A?B??时，P(AB)取到最小值为0.3；当AB?A时，P(AB)取到最大值0.6。

1910221C3?C17C17p?三、p1?; .四、1. ；2. A??，但P(A)?0. p?1-121010288C20C2010P36536410,p2?1?五、p1?1?. 1010365365六、提示：利用P(AB)?1?P(A?B)?1?[P(A)?P(B)?P(AB)].

七、P(AB)?1?P(AB),而P(AB)?P(A)?P(AB)?P(A)?P(A?B)?0.7?0.3?0.4. 故P(AB)?1?P(AB)?1?0.4?0.6

练习 1.3

一、1. ac;a?b?ac;a?ac;二、

acb?ac;1?c;. 2. 0.54; 3. 0.2, 0; 4. 1/18; 5. 0.829, 0.988 b1?a2。三、1.0.105；2.第一车间。 32；2.0.4856。 六、0.988。七、61.98%。 5四、0.010376，0.0376， 90。 五、1.

练习 1.4

一、1. 1/3, 1/15, 17/36; 2. 0.52; 3. 26/27, 4/9, 7/27; 4. 0.3, 3/7, 0.6.

二、5次试验不是相互独立的，不能用二项概率公式。三、1.

313；2. 。

53023四、C4(0.01)2(0.99)2; C4(0.01)30.99?(0.01)4. 五、0.104。 六、0.09693

3七、设Ai?{甲进i球}，Bi?{乙进i球}，i?0,1,2,3,则P(八、略。

自测题（第一章）

?AB)?0.32076.

iii?0一、1.等可能性，无穷的；2.不可能同时发生，必然至少有一个发生；3.互斥，P(AB); 4. P(AB),独立；5.A(B?C),A?(B?C); 6.至多3次，至少7次；7.数学书全是90年后出版的中文版的；有外文版90年或90年前出版的数学书。 二、1.错 2. 对 3. 错 4. 对 5.对 6. 错。 三、1. ??{3,4,5,6,?,10};2. ??{七、1. 0.9428；2. 0.9979。

练习 2.1

217012300,,，?,}.四、。五、。六、

332030303030F(a)?F(a?0),1?F(a),F(x2)?F(x1); 3. 1?(???) 一、1. {X?x}; 2. F(a)，二、（1）不是，因为limF1(x)?2; (2) 不是，因为F2(x)?sinx在?x??????,??内单调下降； 2??（3）是，但F3(x)在x?0不连续，也不是阶梯状曲线，故既非连续型也非离散型随机变量的分布函数。

三、（2）=1， （1）=（3）=0. 四、（1） A?

111,B?; (2).P{?1?X?1}?. 2?2一、1.

21?N??练习 2.2

0 1 2 X;2. 0.3; 3.

pi

1/45 16/45 28/45

4.2；5. e二、

X pi

0 1 2

22/35 12/35 1/35

三、

X 0 1 2 3 0.729 0.243 0.027 0.001 pi

四、是。 五、1.0.0729；2.0.4095。 六、1?e

?5?5e?5. 七、1. 0.000069; 2. 0.986305,0.615961.

练习 2.3

?1, 900?x?1100?一、1. 2；2. 1.96；3. 0.4；4. 0.4931；5. f(x)??200,

??0, 其它 x?900?0,?x?900?F(x)??,900?x?1100; 6. 3/4, 0, 1/2, 1/2; 7. 0.5328, 0.9710, 3; 8. e?5

?200x?1100??1,二、错。

??0,x?0?2??三、F(x)??sinx,0?x?;1?;

22???1,x???21x?e, x?0?11?e?1?2四、1. A?; 2. ; 3. F(x)??.

122?1?e?x, x?0 ??2x?0?0,?2?x,0?x?1?2?1五、1?e; 六、 20/27; 七、b?1, F(x)??

31??,1?x?2?2x?1,x?2?

练习 2.4

Y ?3 ?2 ?1 0 1 2

一、1.

pi 1/12 1/4 1/12 1/3 1/6 1/12

1121?22. P{Y?1}?, P{Y??1}?; 3. fY(y)?y3f(y3)；

3331?2?lny,?y?1?4. fY(y)??y； e?0, 其它???2ye?y,y?025. N(?,?); 6. ?Y(y)??

??0, y<02??2). 二、Y~N(3?,5251(y?1)2?233??13?2??a?b83?1?e,y?1?y,?y??f(y)?三、fV(y)??b?a?。四、 ?2?Y66?9???0, y?1?0, 其它??五、1.

2.

Y ?3 ?1 1 3 5

P{Y?bk} 1/5 1/6 1/5 1/15 11/30 Y 0 1 4

P{Y?bk} 1/5 7/30 17/30 ?2(y?1),1?y?4?六、fY(y)??9

??0, 其它2ey七、fY(y)?,???y???.

?(1?e2y)

自测题（第二章）

?e?x, x?0c?ae?448一、1. 1/2; 2. ; 3.1/2; 4. f(x)??; 5.

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