概率论与数理统计练习册（最新）(10)

三、E(X)?m?1,D(X)?m?1.

四、a?6,E(X)?1111115 ,D(X)?,P{|X?|?2?}?22022520?ze?z,z?0五、fZ(z)?? 六、提示：利用切比雪夫不等式。

?0,其它七、先证：a?E(X)?b

bb因为 E(X)?xf(x)dx?bf(x)dx?b

aabb??E(X)??xf(x)dx??af(x)dx?a

aa所以 a?E(X)?b

?b?a?现证：D(X)???

?2?因为 D(X)?E(X2)?E2(X)?E[(X?c)2]?2cE(X)?c2?E2(X) =E[(X?c)]?(E(X)?C)(?c?R) 所以 D(X)?=E[(X?不妨设 c?则

2222 ]c)a+b 2??a?b2a?b2D(X)?E[(X?)]??(x?)f(x)dx22??a?b2a?b2(b?a)2 ??(x?)f(x)dx??(b?)f(x)dx?224aa练习6.1

一、1. 相互独立，与总体X同分布；

bb1n1n1n1n22. ?Xi,?xi,(Xi?X),(xi?x)2 ??ni?1ni?1n?1i?1n?1i?1二、x=100, s?42.5; 三、

2??11,2.

四、p,

p(1?p),p(1?p). 五、n?25. n练习 6.2

一、1.是；2. 是；3. 是；4. 不是；5. 不是；6.是。 二、0.0228．三、0.1． 四、0.1336。五、0.6744．

六、18.307，8.547，1.8331，2.42，3.14，0.4，0.1143。 七、0.5．

练习 7.1-7.2

1n一、?Xi2。二、?ni?1n?lnxi?1nX1n2X?1. 三、?1?[?lnXi]?1, ,ni?11?X1?Xi四、

117?13. . 六、,2(n?1)412练习 7.3

一、1.(x?Z?/2?n,x?Z?/2?n); 2. (x?t?/2(n?1)ss,x?t?/2(n?1)) nn(n?1)s2(n?1)s23.(2,2) ??/2(n?1)?1??/2(n?1)二、1.（2.121，2.129）；2.（2.1175，2.1325）

224Z?/2?三、（7.4，21.1）。四、（2.689，2.720）。 五、n? 2L

自测题（第七章）

n?,??),1??; 2. 一、1. (?124. t?/2(n?1) 二、n最小为62.

?i?1?xexi!i???e?n??x!i?1in?xi,x?4,s2?4;3.

11,; XX?)??,??是无偏估计量； 三、1. 2X?1; 2. E(?五、1.

X; 2.X?1n?lnXi?1n; 3. min{Xi}

1?i?ni?1?e?2(x??),x???1?e?2n(x??),x??六、1. F(x)??; 2. F??(x)??; 3.不具有无偏性。

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