基于dic的非接触式全场应变测量系统设计 - 图文(5)

第2章 数字图像相关法基本原理

a00?x1y1f(x0y0)?x1y0f(x0y1)?xoy1f(x1y0)?x0y0f(x1y1)

(x1?x0)(y1?y0)?y1f(x0y0)?y0f(x0y1)?y1f(x1y0)?y0f(x1y1) a10?(x1?x0)(y1?y0)?x1f(x0y0)?x0f(x0y1)?x1f(x1y0)?x0f(x1y1) （2-19） a01?(x1?x0)(y1?y0)f(x0y0)?f(x0y1)?f(x1y0)?f(x1y1) a11?(x1?x0)(y1?y0)如果要得到更好的效果，可以采用更高阶的插值算法。双三次样条插值有着优良的性质。从数学上看，双三次样条函数近似于分段的二元六次多项式，在节点处具有一阶和二阶连续导数，光滑程度较高，保证了插值函数的二阶导数连续性。这样双三次样条函数所得到的灰度导数也将有很好的连续性。

2. 双三次样条灰度插值法

和双线性插值方法类似，通过对 x 方向和 y 方向分别进行一次三次样条插值就可以获得双三次样条插值。

用双三次样条插值方式对点(x ,y)进行插值，可以表示为

gij(xy)?m,n?0?a3ijmn (x?xi?1)m(y?yj?1)n （2-20）

2.3.2 相关系数拟合法

由于相关系数矩阵在以最大值为中心的一个单峰区域上通常近似地满足高斯分布，因此可以通过拟合的方法得到该区域的解析曲面函数，取曲面极值点为目标的亚像素位置。

一般采用的拟合方法有高斯拟合和二元多项式拟合，对于相关系数曲面比较平缓的情况，通常采用二元多项式拟合。拟合函数为

f(x,y)?a00?a10x?a01y?a20x2?a11xy?a02y2 （2-21）

通常取3 × 3的拟合窗口，则有

2 f(x0y0)?a00?a10x0?a01y0?a20x2?a11x0y0?a02y0f(x0y1)?a00?a10x0?a01y1?a20x2?a11x0y1?a02y12

2 f(x0y2)?a00?a10x0?a01y2?a20x2?a11x0y2?a02y213

燕山大学本科生毕业设计（论文）

2 f(x1y0)?a00?a10x1?a01y0?a20x2?a11x1y0?a02y02 f(x2y0)?a00?a10x2?a01y0?a20x2?a11x2y0?a02y0f(x1y1)?a00?a10x1?a01y1?a20x2?a11x1y1?a02y12 (2-22)

2 f(x1y2)?a00?a10x1?a01y2?a20x2?a11x1y2?a02y2f(x2y1)?a00?a10x2?a01y1?a20x2?a11x2y1?a02y12

2 f(x2y2)?a00?a10x2?a01y2?a20x2?a11x2y2?a02y2利用最小二乘法，可以求得上述方程组中的6个系数。在拟合曲面的极值点处，应满足：

?f(x,y)?a10?2a20x?a11y ?x (2-23)

?f(x,y)?a01?2a02y?a11x ?y由此可以求解得位移

2aa02?a01a11 x?102a11?4a20a02 (2-24)

2aa20?a10a11 y?012a11?4a20a022.4基于位移场的应变估计

根据2.2和2.3节描述的搜索方法可以获得亚像素精度的位移场，然而在许多材料机械性能测试和结构应力分析中，应变场更能反映材料的性能。应变是位移的数值微分，也就是说如果位移的梯度可以通过算法（如 Newton-Raphson 算法、遗传算法等）进行算出的话，那么相应地就可以获得应变场。

值得注意的是，由于运用算法计算位移梯度时不可避免地会引入误差，这使得这种数值微分计算应变的方法仅适用于局部应变大于0.01的场合。另外尽管在理论上应变和位移可以用数值微分的方式来描述，但是微分过程可能会放大位移场中所包含的噪声。因此如果直接进行数值微分，计算出来的应变结果显然是不可靠的。例如，位移的计算误差为 ±0 .02像素，网格划分的步长为5个像素，那么用前向差分的方法计算得到的应变误差为Δε= (±0.02

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第2章 数字图像相关法基本原理

+±0.02)/5 = 8000，用中心差分方法得到的应变误差为前向差分法的一半也即4000。这些误差不可避免地会掩盖被测物体的许多真实应变信息。

通过先对位移场进行平滑再进行差分的方法可以提高应变计算的精度。基于这一考虑，Sutton等提出了一种基于罚函数有限元方法（FEM）进行位移场平滑，再用微分进行应变计算的理论。这种方法被Shi等应用于计算电子封装中的热变形。近年来姚学锋等对FEM方法进行了改进。另外Wang和Tong分别提出了薄板样条平滑方法以及其他3种平滑算法来消除位移场中的噪声。平滑操作后明显去除了位移场中所包含的噪声，同时也提高了后续应变计算的精度。然而用FEM方法或薄板样条平滑方法进行平滑的过程都是冗长而复杂的。

实际中最常用的应变估计方法是Wattrisse和潘兵等提出的逐点局部最小二乘拟合法。为了分析薄板样件拉伸过程中的局部应变情况，Wattrisse提出了一种基于数字图像相关（DIC）方法的从离散和噪声位移场利用局部最小二乘法来计算应变。为了获得位移计算边缘点的应变，需要在图像边缘对位移场进行连续的延伸。潘兵等也提出过类似的理论，让这种方法更适用于图像边缘、孔、裂纹和其他不连续区域。

对原始的离散位移数据用逐点最小二乘拟合的方法来求解应变，由于拟合的过程包含了噪声的去除，因此所得到的应变精度较直接差分会显著提高。该方法的基本思想就是用完全二维多项式对离散位移数据的局部子区（含(2M + 1) × (2M+ 1)个均匀分布数据点的计算窗口，如图 2-2 所示）进行分片逐点拟合，利用最小二乘法得到拟合多项式的系数，由拟合多项式的系数就很容易得到拟合区域中间点的对应值和各阶导数，作为该点的平滑和差分的结果。接着，局部子区移动到下一个待计算点，计算新的数据子区的中心点平滑和差分的结果。

为了更好地滤除离散位移数据中的噪声和得到较好的平滑效果，考虑拟合函数为二维一次多项式。则拟合的位移场为：

u(x,y)?a0?a1x?a2y

（2-25）

v(x,y)?b0?b1x?b2y

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燕山大学本科生毕业设计（论文）

这里 x, y = ? M ,M为局部位移场中各数据点的局部坐标；a0,……,b2 为待求的拟合多项 式 系 数 ；u ( x, y ), v ( x, y )为离散位移数据点。得到拟合多项式的系数a0, b2后，小变形情况下的应变分量即可按下式进行计算：

?u?v?u?v?x??a1；?y? ?b2；?xy???a2?b1 （2-26）

?x?y?x?y对于边界点、孔洞、裂纹附件区域由于局部位移数据所包含的有效数据点要小于(2 M + 1)×(2 M+ 1)个，在计算系数矩阵 X 和位移向量 u ( x, y ), v ( x, y )时可以忽略这些无效的数据点。实际上由于待求系数向量只有三个未知数，因此只要应变计算窗口中的有效数据点大于三个即可。由于通常的应变计算窗口都取在11×11 - 21×21点之间，因此以上处理方式是合理可靠的。

2.5 本章小结

本章介绍了已有的二维数字图像相关方法的基本原理及各种相关搜索方法，比较了现有相关系数表达式的特性，考虑了相关算法对计算精度和速度的影响，对比了不同相关搜索方法的优缺点。为本文后续仿真和实际实验中相关系数和搜索方法的选择提供了依据。结果可归纳为以下几点：

（1）数字图像相关最常用的相关函数为互相关准则和平方和准则，并且它们是相关联的。ZNCC和ZNSSD的抗噪声干扰性能最好，同时对光强的补偿和线性放大不敏感。类似的NCC和NSSD对光强的线性放大不敏感但对光强的补偿敏感CC和SSD对光强的补偿和线性放大均比较敏感。

（2）位移搜索方法中双参数法需要进行多次的迭代。粗细搜索法易于操作，但是计算量大且耗时。牛顿迭代和梯度算法在计算效率上都有较大的提高，但是迭代初值的选择和梯度的计算对计算 …… 此处隐藏：2624字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……