基于dic的非接触式全场应变测量系统设计 - 图文(4)

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相应下降，但通过位移导数项对子区G尺寸上的修正，相关系数仍然可以达到1。若取一个非相应位置处的子集G '，则G '与F就不完全相关，相关系数就小于1。因此可由两子集的相关性来确定某点P的位移及其导数。相关函数应该满足的以下要求：(1)可操作性(2)可靠性(3)抗干扰性(4)较小的计算量。相关公式是相关运算的关键，先前的文献中提出的与数字图像相关的最常用的相关公式有十多种，这些相关标准大致可分为两大类，互相关准则和平方和准则，如表2-1和表2-2所示。

表2-1常用互相关准则

互相关准则 定义 互相关（cc） Ccc=

归一化互相关（ncc） Cncc=

I??NJ??N??NNNN[f(xiyj)g(xi,,y,j)]

I??NJ??N??NN[f(xiyj)g(xiyj)?]

fg?[f(xiyi)?fm]?[g(xi,y,j)?gm]零均值归一化互相关函数（zncc）Czncc=??{

?f?gI??NJ??N

表2-2常用平方和准则

平方和准则 定义 平方和（ssd） Cssd=

归一化平方和（nssd） Cnssd=

零均值归一化平方和(zssd) Czssd=

I??NJ??N??[f(xyiNNj)?g(xi,y,j)]2

I??NJ??N??[NNNf(xiyj)??g(xi,y,j)g?]2

fI??NJ??N??[Nf(xiyj)?fm?f?g(xi,y,j)?gm?g]2

表2-1和表2-2中，

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第2章 数字图像相关法基本原理

1fm?(2m?1)2?NN1；g?f(xy??ij)m(2m?1)2I??NJ??NijNNI??NJ??N ??g(xy) （2-5）

iiNNf?I??NJ??N??[f(xyNN g?)]；

22?I??NJ??N??[g(xyiI??NJ??NNNj )]2 （2-6）

?f?I??NJ??N??[f(xiyj)?fm]；?g??N2 [g(xy)?g]?ijm （2-7）

N从上述两表可以看出，互相关准则和平方和准则是相关联的。例如 ZNCC 准则可由ZNSSD 准则推导而来,CZNSSD(P)=2[1- CZNSSD(P)],具体的推导可参考文献。类似的NCC准则也可以从NSSD推导而来，CNSSD(P)=2[1- CNCC(P)]，同时也可以看出，当目标子区存在一个线性平移

g,(x,y,)?a?g,(x,y,)?b时，利用ZNCC和ZNSSD相关准则计算出来的相关值均不变。因此，ZNCC和 ZNSSD的抗噪声干扰性能最好，同时对光强的补偿和线性放大不敏感。类似的，NCC和NSSD对光强的线性放大不敏感但对光强的补偿敏感。CC和SSD对光强的补偿和线性放大均比较敏感。

2.2数字图像相关搜索方法

在数字图像相关方法的求解中，相关搜索的技巧经历了从简单到复杂，从大计算量到相对小的计算量，从采用经典的数学理论到采用近现代数学理论的发展过程。相关算法早期采用的方法是粗—细搜索法，此方法编程简单，易于实现，其不足是搜索速度慢。针对这个问题，人们提出了十字搜索法，该方法在提高收敛速度方面有所改善。对于较多采用的牛顿迭代法，其相对于粗—细搜索法而言，在很大程度上提高了搜索效率。

相关算法有很多种，其中典型算法主要有：粗—细搜索法、双参数法、牛顿迭代法和梯度算法等。

1.双参数法

?u?u?v?v,,,)迭代计算时, 首先改变u ?x?y?x?y和v值, 其余4个变量保持不变。当迭代找到相关系数C的极值时，下一步变

?u?u化另两个参数和，其余4个变量保持不变，迭代求得对应相关系数极

?x?y用相关函数进行6个变量(u,v,9

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?u?v?u?v和。再接下来变化最后两个参数和，计算对应极值相关系?x?x?y?y数时的参数值。

完成一轮迭代后，再缩小参数的变动范围，重复上述迭代过程，直到满

?u?u?v?v足迭代的终止条件。此时得到的变量（u,v,,,,）便为所求的变形

?x?y?x?y参量。

值的

2. 粗—细搜索法

每次用1个像素的步长来搜索计算区域的互相关系数的极值，便得到整像素位移值。如果将搜索的步长改为0.1或0.01像素便可分别获得0.1像素或 0.01像素精度的亚像素位移值。实际使用中通常首先对变形前后的数字图像进行逐点相关计算，找出使相关系数C取极值的位置，这是对真实位移的粗搜索，所得位移值即为整像素位移值。然后是细搜索，在粗搜索的基础上，对子区分别进行亚像素重建，在重建的图像上再进行相关搜索，找出使相关系数C取极值的亚像素值。由于亚像素位置的灰度值必须用插值来获得，这就决定了这种搜索方法必然是很耗时的。

3.牛顿迭代法

在相关计算中，找到真实位移的条件是相关系数C能够达到极值，即将真实位移及其导数问题转化为数值最优问题。牛顿迭代法基于逐渐改善初值修正项的计算来得到相关系数的极值，在解决最优问题上是比较好的方法。设需要分析的6个参量为：

x?[x1,x2,x3,x4,x5,x6]t?[u,v,?u?u?v?vt,,] （2-8） ?x?y?x?y式中，[ ]t表示转置，牛顿迭代的基本过程为：

（1）预估，选定参数的初始值x0. （2）迭代，迭代所用的公式为

xi?1?xi??xi

(2-9)

?xi??hi?1ji

式中，i代表迭代次数；hi为相关系数 c(x)在xi点的 Hessian 矩阵，即二阶导数矩阵

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第2章 数字图像相关法基本原理

(3) 控制，满足xi?1?xi??时终止迭代，ε表示所设定的允许误差。 (4) 梯度搜索法

用f表示变形前的图像，g表示变形后的图像，则有

f(x,y)?g(x?u0,y?u0) （2-10）

其中(u0,v0)为像素点 (x,y)的位移。为了确定亚像素位移，假设在原图像中以像素点(x,y)为中心的子区Ω。对Ω中的第i个点(xi,yi)的位移可表示为：

?u?u?v?vui?u0??xi??yi；vi?v0??xi??yi （2-11）

?x?y?x?y其中?xi?xi?x；?yi?yi?y。代入（2-7）式可得 ?u?u?v?vf(xiyi)?g(xi?u0??xi??yi,yi?v0??xi??yi (2-12)

?x?y?x?y?u?u?v?v为求解方程中的6个未知量，引入p?[u0,,,v0,,]t，并设迭代

?x?y?x?y过程：?iik?{ci}k{?p}k,其中 k 表示迭代次数, 其余各项意义分别为：

?iik?f(xi,yi)?g(xi?uik,yi?vik) （2-13）

?u?u?v?vkk(?p)k?[?uo,(?)k,(?)k,?v0,(?)k,(?)k)] （2-14）

?x?y?x?y?u?ukuik?u0?()k?xi?()k?yi； (2-15)

?x?y?v?vkvik?v0?()k?xi?()k?yi； (2-16)

?x?y这样通过迭代计算，即可得到点处的位移及其梯度值。上述迭代过程的初值，可以采用十字搜索法寻找一个整像素位移点(U , V)，对于所感兴趣区域中的各测量点，分别重复上述迭代过程，即可得到相应的位移场。梯度法在亚像素搜索精度和速度上有明显优势。特别适合于微小变形的测量。

2.3亚像素位移定位法

由于散斑图记录的是离散的灰度信息，数字图像相关法处理的是数字的图像（最小单位为像素），在相关搜索的时候窗口的平移也只能以像素为单位进行，因此相关搜索所能获得的位移只能是像素的整数倍。然而在实际应用中，位移值一般不会恰好为整像素，而且由于CCD 摄像机的像素有限，整像素位移定位精度在精密测量中远远不够。在数字图像相关方法中，通常

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采用亚像素定位技术提高测量精度。采用亚像素插值法能够有效地对散斑图像进行相关运算。

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