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京沪线客货列车调度的优化模型

摘要 本文通过合理的假设，设计出客货车安全运行的计算规则，建立了京沪线客货车调度的优化模型。

首先，在模型一中，对现行列车时刻表进行分析，按照安全要求，确定目标函数，制定约束条件，确定可行域，找出最优解，从而得出从济南到徐州段的下行线最多可安排货车79列，上行60列。并绘制出相应的“列车运行图”。

其次，在模型二中，我们建立了增开临时客车的线性规划模型。用隐枚举法求解得到北京至上海、北京至南京、天津至上海、北京至合肥、天津至青岛的五对临时客车在京沪线区间的列车时刻表及运行图。

最后，在模型三中，对列车晚点问题进行实时的调度。我们采用分类讨论法，按速度不同将列车分成四类，确定不同列车组的调度方案，选取从北京驶出的T25至K101/104共5辆列车进行模型检验，并就该调度方案的实际意义进行了分析。

我们对上述三个模型进行了评价，并给出了模型的改进方向。

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一、问题分析

我国铁路自1997年以来先后进行了5次大提速，以前客车的最高时速为60至80公里/小时,到2004年4月18日的第5次提速后,京沪等部分干线客车的最高时速达到了160公里/小时至200公里/小时。京沪线是我国最繁忙的铁路线之一，贯通北京至上海，途经40多个城市，全长1463公里。目前全线采用上行线和下行线独立双向客货混运的运行方式，其中分别运行着175趟和176趟客车，最高时速160公里/小时。

问题（1），在特定区段内，根据现行的列车时刻表最多能安排多少货车，我们采用插空的方法来建立数学模型。根据铁路安全规程的要求，既有线路同方向相继列车的间隔时间不得少于7分钟，所以要能安插货车，即在两列客车之间的间隔时间至少大于等于14分钟。并且满足每一列货车比前一列客车至少晚到站7分钟，同时比后一列客车至少早到站7分钟。满足上述约束条件的情况下，以济南到徐州段为例安排货车。以一天为限，只要有一列货车从济南出站，即认为有一个货运量。用MATLAB编程求解出最多的货运量并制定相应的“列车运行图”。

问题（2）的要求可具体为在现行列车时刻表的情况下，如何安排临时客车，才能使货车的货运量最大。对于加开临时列车，也用插空的思想。先不考虑有货车的情况，假设客车在个个站不停顿，则不存在两列客车的追赶相碰问题，也即在任意两列客车的间隔时间≥14分钟，就能至少安插一列临时客车。在每种情况下，找出临时客车运行时间最短，留出最多时间供货车运行最优方案。

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二、变量说明

1、模型一的变量说明

t1 ：前一列客车在某站的发车时间 单位：小时(h)；

t2 ：后一列客车在某站的发车时间 单位：小时(h)；

t3 ：前一列客车到达相继一站的时刻 单位：小时(h)； t4 ：后一列客车到达相继一站的时刻 单位：小时(h)；

t ：两列客车之间货车的发车时间 单位：小时(h)；

k ：t的可行区间长度； d ：两站之间的距离 单位： 公里(km)；

v ：货车的速度 单位：公里/小时 (km/h)； Zi ：在研究区间内客车的数目； Xi ：某站可发出的货车数目； Yi：某站可发出的最大货车数目；

M：货车总的最大发车数目。

2、模型二的变量说明

t1 ：前一列客车A

在始发站的发车时间 单位：小时(h)；

t ：临时客车在始发站的发车时间 单位：小时(h)； t2 ：后一列客车B在始发站的发车时间 单位：小时(h)；

ti ：其它客车到终点站的时刻 单位：小时(h)； v1 ：前一列客车A的平均速度 单位：公里/小时 (km/h)；

后一列客车B的平均速度 单位：公里/小时 (km/h)； v2 ：

临时客车的平均速度 单位：公里/小时 (km/h)； v ：

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d ：某站距始发站的距离 单位：公里（km）。

3、模型三的变量说明

t： 缓冲时间间隔 单位： 小时（h）

rIB： 列车的标准追踪时间间隔 单位： 小时（h） ： 列车的晚点时间 单位： 小时（h） ： 列车组在实际运行中的间隔时间 单位： 小时（h） ： 列车A的运行速度 单位： 公里／小时（km/h） ： 列车B的运行速度 单位： 公里／小时（km/h）

twI（t）VVtAAB： 列车A的在第i站的发车时间 单位： 小时（h） ： 列车B的在第i站的发车时间 单位： 小时（h）

Mttt

BVM： A、B中高速列车的速度 单位： 公里／小时（km/h）

： A、B中高速列车在第i站的发车时间 单位： 小时（h）

NVN： A、B中低速列车的速度 单位： 公里／小时（km/h）

： A、B中低速列车在第i站的发车时间 单位： 小时（h）

d： 两站之间的距离 单位： 公里（km）

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三、基本假设

1、客车在每一站不停车，而货车要停车； 2、每列客车均以同一速度运行；

3、在确定发车和到站的时刻下，临时客车和货车可自动调节与相邻两列车的间距，以保证安全；

4、实时调度的影响最少，即认为调整的车辆数目最少； 5、不考虑不可抗拒因素（暴雨，地震等）造成的火车晚点。

四、模型建立

模型一

设任意到相继两站的发车时间为t1，t2，到站的时间为t3，t4 。货车的发车时间为t。货车的速度为v(km/h) 。k表示t的区间长度。Xi表示某站可发出的货车数目，Yi表示某站可发出的最大货车数目，M表示货车总的最大发车数目。

根据安全条件，其关系如图所示

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