北京市房山区2017-2018 学年高二上学期期末数学试卷（理科） Wor(3)

所以AD∥BC，

因为AA1∩AD=A，CC1∩BC=C， 所以平面AA1D∥平面CC1B． 因为AE?平面AA1D， 所以AE∥平面CC1B．

（Ⅱ）法1：因为AA1⊥平面ABCD， 所以AA1⊥AB，AA1⊥AD，

因为ABCD是正方形，所以AB⊥AD，

以AB，AD，AA1分别x，y，z轴建立空间直角坐标系， 则由已知可得B（2，0，0），D（0，2，0），A1（0，0，2），E（0，1，1），

，

因为所以

， ，

，

所以A1D⊥平面ABE．

法2：因为AA1⊥平面ABCD， 所以AA1⊥AB．

因为ABCD是正方形， 所以AB⊥AD，

所以AB⊥平面AA1D， 所以AB⊥A1D． 因为E为棱A1D中点，且

，

所以AE⊥A1D，

所以A1D⊥平面ABE．

（Ⅲ）因为A1D⊥平面ABE，且A1D?平面EFD， 所以平面EFD⊥平面ABE． 因为平面ABE即平面BEF， 所以二面角D﹣EF﹣B为90°． 设

，且λ∈[0，1]，则G（2，2，3λ），

因为A1D⊥平面ABE，BG?平面ABE，

所以A1D⊥BG， 所以所以

．

，即

，

19．已知椭圆G：

的离心率为，经过左焦点F1（﹣1，0）的直线l与椭圆G相交于

A，B两点，与y轴相交于C点，且点C在线段AB上． （Ⅰ）求椭圆G的方程；

（Ⅱ）若|AF1|=|CB|，求直线l的方程． 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（Ⅰ）设椭圆焦距为2c，运用离心率公式和a，b，c的关系，即可得到椭圆方程； （Ⅱ）由题意可知直线l斜率存在，可设直线l：y=k（x+1），代入椭圆方程，运用韦达定理和向量共线的坐标表示，解方程即可得到所求方程． 【解答】解：（Ⅰ）设椭圆焦距为2c， 由已知可得

，且c=1，

所以a=2，即有b2=a2﹣c2=3， 则椭圆G的方程为

；

（Ⅱ）由题意可知直线l斜率存在，可设直线l：y=k（x+1），

由

消y，并化简整理得（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12=0，

由题意可知△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则

，

因为点C，F1都在线段AB上，且|AF1|=|CB|， 所以

，即（﹣1﹣x1，﹣y1）=（x2，y2﹣yC），

所以﹣1﹣x1=x2，即x1+x2=﹣1，

所以，

解得，即．

或

．

所以直线l的方程为