北京市房山区2017-2018 学年高二上学期期末数学试卷（理科） Wor

2017-2018学年北京市房山区高二（上）期末

数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知圆（x+1）2+y2=2，则其圆心和半径分别为（ ） A．（1，0），2 B．（﹣1，0），2 C． D． 2．抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为（ ） A．

B．1

C．2

D．4

3．双曲线4x2﹣y2=1的一条渐近线的方程为（ ） A．2x+y=0 B．2x+y=1 C．x+2y=0 D．x+2y=1

4．在空间中，“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知A，B为圆x2+y2=2ax上的两点，若A，B关于直线y=2x+1对称，则实数a=（ ） A．

B．0

C．

D．1

6．已知直线l的方程为x﹣my+2=0，则直线l（ ）

A．恒过点（﹣2，0）且不垂直x轴 B．恒过点（﹣2，0）且不垂直y轴 C．恒过点（2，0）且不垂直x轴 D．恒过点（2，0）且不垂直y轴

7．已知直线x+ay﹣1=0和直线ax+4y+2=0互相平行，则a的取值是（ ） A．2 B．±2 C．﹣2 D．0

8．已知两直线a，b和两平面α，β，下列命题中正确的为（ ） A．若a⊥b且b∥α，则a⊥α B．若a⊥b且b⊥α，则a∥α C．若a⊥α且b∥α，则a⊥b D．若a⊥α且α⊥β，则a∥β 9．已知点A（5，0），过抛物线y2=4x上一点P的直线与直线x=﹣1垂直且交于点B，若|PB|=|PA|，则cos∠APB=（ ） A．0

B．

C．

D．

10．如图，在边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足B1P⊥D1E，则线段B1P的长度的最大值为（ ）

A． B．2 C． D．3

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. 11．已知命题p：“?x∈R，x2≥0”，则￢p： ． 12．椭圆x2+9y2=9的长轴长为 ．

13．若曲线C：mx2+（2﹣m）y2=1是焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为 ． 14．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD的两组对边均不平行． ①在平面PAB内不存在直线与DC平行；

②在平面PAB内存在无数多条直线与平面PDC平行； ③平面PAB与平面PDC的交线与底面ABCD不平行； 上述命题中正确命题的序号为 ．

15．已知向量，则与平面BCD所成角的正弦值

为 ．

16．若某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为 ，表面积为 ．

三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知△ABC的三个顶点坐标为A（0，0），B（8，4），C（﹣2，4）． （1）求证：△ABC是直角三角形；

（2）若△ABC的外接圆截直线4x+3y+m=0所得弦的弦长为6，求m的值．

18．如图所示的几何体中，2CC1=3AA1=6，CC1⊥平面ABCD，且AA1⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，E为棱A1D中点，平面ABE分别与棱C1D，C1C交于点F，G． （Ⅰ）求证：AE∥平面BCC1；

（Ⅱ）求证：A1D⊥平面ABE；

（Ⅲ）求二面角D﹣EF﹣B的大小，并求CG的长．

19．已知椭圆G：

的离心率为，经过左焦点F1（﹣1，0）的直线l与椭圆G相交于

A，B两点，与y轴相交于C点，且点C在线段AB上． （Ⅰ）求椭圆G的方程；

（Ⅱ）若|AF1|=|CB|，求直线l的方程．

2017-2018学年北京市海淀区高二（上）期末

数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知圆（x+1）2+y2=2，则其圆心和半径分别为（ ） A．（1，0），2 B．（﹣1，0），2 C． D． 【考点】圆的标准方程．

【分析】利用圆的标准方程的性质求解．

【解答】解：圆（x+1）2+y2=2的圆心为（﹣1，0）， 半径为． 故选：D．

2．抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为（ ） A．

B．1

C．2

D．4

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】直接利用抛物线方程求解即可．

【解答】解：抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为：P=2． 故选：C．

3．双曲线4x2﹣y2=1的一条渐近线的方程为（ ） A．2x+y=0 B．2x+y=1 C．x+2y=0 D．x+2y=1 【考点】双曲线的简单性质．

【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，由双曲线的渐近线方程y=±x，即可得到所求结论． 【解答】解：双曲线4x2﹣y2=1即为

﹣y2=1，可得a=，b=1，

由双曲线的渐近线方程y=±x，

可得所求渐近线方程为y=±2x． 故选：A．

4．在空间中，“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】利用空间中两直线的位置关系直接求解．

【解答】解：“直线a，b没有公共点”?“直线a，b互为异面直线或直线a，b为平行线”， “直线a，b互为异面直线”?“直线a，b没有公共点”，

∴“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的必要不充分条件． 故选：B．

5．已知A，B为圆x2+y2=2ax上的两点，若A，B关于直线y=2x+1对称，则实数a=（ ） A．

B．0

C．

D．1

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】根据题意，圆心C（a，0）在直线y=2x+1上，C的坐标并代入直线2x+y+a=0，再解关于a的方程，即可得到实数a的值．

【解答】解：∵A，B为圆x2+y2=2ax上的两点，A，B关于直线y=2x+1对称， ∴圆心C（a，0）在直线y=2x+1上， ∴2a+1=0，解之得a=﹣

故选：A．

6．已知直线l的方程为x﹣my+2=0，则直线l（ ）

A．恒过点（﹣2，0）且不垂直x轴 B．恒过点（﹣2，0）且不垂直y轴 C．恒过点（2，0）且不垂直x轴 D．恒过点（2，0）且不垂直y轴 【考点】直线的一般式方程．

【分析】由直线l的方程为x﹣my+2=0，令y=0，解得x即可得出定点，再利用斜率即可判断出与y轴位置关系．

【解答】解：由直线l的方程为x﹣my+2=0，令y=0，解得x=﹣2．于是化为：y=﹣x﹣1，

∴恒过点（﹣2，0）且不垂直y轴， 故选：B．

7．已知直线x+ay﹣1=0和直线ax+4y+2=0互相平行，则a的取值是（ ） A．2 B．±2 C．﹣2 D．0

【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．

【分析】由直线的平行关系可得1×4﹣a?a=0，解得a值排除重合可得． 【解答】解：∵直线x+ay﹣1=0和直线ax+4y+2=0互相平行， ∴1×4﹣a?a=0，解得a=2或a=﹣2， 经验证当a=﹣2时两直线重合，应舍去 故选：A

8．已知两直线a，b和两平面α，β，下列命题中正确的为（ ） A．若a⊥b且b∥α，则a⊥α B．若a⊥b且b⊥α，则a∥α C．若a⊥α且b∥α，则a⊥b D．若a⊥α且α⊥β，则a∥β 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】利用空间线面平行、线面垂直以及面面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择． 【解答】解：对于A，若a⊥b且b∥α，则a与α位置关系不确定；故A错误；