北京市房山区2017-2018 学年高二上学期期末数学试卷（理科） Wor(2)

对于C，若a⊥α且b∥α，根据线面垂直和线面平行的性质定理，可以得到a⊥b；故C正确； 对于D，若a⊥α且α⊥β，则a∥β或者a在平面β内，故D错误； 故选：C．

9．已知点A（5，0），过抛物线y2=4x上一点P的直线与直线x=﹣1垂直且交于点B，若|PB|=|PA|，则cos∠APB=（ ） A．0

B．

C．

D．

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】求出P的坐标，设P在x轴上的射影为C，则tan∠APC=

=

，可得∠APB=120°，即可求出

cos∠APB．

【解答】解：由题意，|PB|=|PF|=PA|，∴P的横坐标为3，不妨取点P（3，2设P在x轴上的射影为C，则tan∠APC=∴∠APC=30°， ∴∠APB=120°， ∴cos∠APB=﹣．

=

，

），

故选：C．

10．如图，在边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足B1P⊥D1E，则线段B1P的长度的最大值为（ ）

A． B．2 C． D．3

【考点】点、线、面间的距离计算．

【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段B1P的长度的最大值．

【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， 设P（a，b，0），则D1（0，0，2），E（1，2，0），B1（2，2，2），

=（a﹣2，b﹣2，﹣2），∵B1P⊥D1E，∴

=（1，2，﹣2），

=a﹣2+2（b﹣2）+4=0，

∴a+2b﹣2=0，

∴点P的轨迹是一条线段，当a=0时，b=1；当b=0时，a=2，

设CD中点F，则点P在线段AF上，

当A与P重合时，线段B1P的长度为：|AB1|=当P与F重合时，P（0，1，0），

=2；

|=

|=

=3，

=

．

=（﹣2，﹣1，﹣2），线段B1P的长度|

当P在线段AF的中点时，P（1，，0），∴线段B1P的长度的最大值为3． 故选：D．

=（﹣1，﹣，﹣2），线段B1P的长度|

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. 11．已知命题p：“?x∈R，x2≥0”，则￢p： ?x∈R，x2＜0 ． 【考点】命题的否定．

【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：“?x∈R，x2≥0”，则￢p：?x∈R，x2＜0． 故答案为：?x∈R，x2＜0．

12．椭圆x2+9y2=9的长轴长为 6 ． 【考点】椭圆的简单性质．

【分析】将椭圆化为标准方程，求得a=3，即可得到长轴长2a． 【解答】解：椭圆x2+9y2=9即为

+y2=1，

即有a=3，b=1， 则长轴长为2a=6． 故答案为：6．

13．若曲线C：mx2+（2﹣m）y2=1是焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为 （2，+∞） ． 【考点】双曲线的简单性质．

【分析】将双曲线的方程化为标准方程，由题意可得m＞0且m﹣2＞0，解不等式即可得到所求范围． 【解答】解：曲线C：mx2+（2﹣m）y2=1是焦点在x轴上的双曲线，

可得﹣=1，即有m＞0，且m﹣2＞0，

解得m＞2． 故答案为：（2，+∞）．

14．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD的两组对边均不平行． ①在平面PAB内不存在直线与DC平行；

②在平面PAB内存在无数多条直线与平面PDC平行； ③平面PAB与平面PDC的交线与底面ABCD不平行； 上述命题中正确命题的序号为 ①②③ ．

【考点】棱锥的结构特征．

【分析】①用反证法利用线面平行的性质即可证明．

②设平面PAB∩平面PDC=l，则l?平面PAB，且在平面PAB中有无数无数多条直线与l平行，即可判断； ③用反证法利用线面平行的性质即可证明． 【解答】解：①用反证法．

设在平面PAB内存在直线与DC平行， 则CD∥平面PAB，

又平面ABCD∩平面PAB=AB，平面ABCD∩平面PCD=CD， 故CD∥AB，与已知矛盾，故原命题正确； ②设平面PAB∩平面PDC=l，

则l?平面PAB，且在平面PAB中有无数无数多条直线与l平行， 故在平面PAB内存在无数多条直线与平面PDC平行，命题正确； ③用反证法．

设平面PAB与平面PDC的交线l与底面ABCD平行， 则l∥AB，l∥CD，

可得：AB∥CD，与已知矛盾，故原命题正确． 故答案为：①②③．

15．已知向量 ．

，则

与平面BCD所成角的正弦值为

【考点】直线与平面所成的角．

【分析】求出平面BCD的法向量，利用向量法能求出【解答】解：∵向量∴

=

=（﹣1，2，0），

=

与平面BCD所成角的正弦值．

，

=（﹣1，0，3），

设平面BCD的法向量为=（x，y，z）， 则设

，取x=6，得=（6，3，2），

与平面BCD所成角为θ，

=

=．

则sinθ=

∴与平面BCD所成角的正弦值为．

故答案为：．

16．若某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为

，表面积为 3

．

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】几何体为三棱锥，棱锥底面为等腰三角形，底边为2，底边的高为1，棱锥的高为．棱锥顶点在底面的射影为底面等腰三角形的顶点．

【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，棱锥顶点在底面的射影为底面等腰三角形的顶点，棱锥底面等腰三角形的底边为2，底边的高为1， ∴底面三角形的腰为，棱锥的高为． ∴V=故答案为

，

=

，S=

+

×

×2+

=3

．

三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知△ABC的三个顶点坐标为A（0，0），B（8，4），C（﹣2，4）．

（1）求证：△ABC是直角三角形；

（2）若△ABC的外接圆截直线4x+3y+m=0所得弦的弦长为6，求m的值． 【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率；圆的一般方程． 【分析】（1）证明?=﹣16+16=0，可得⊥，即可证明△ABC是直角三角形；

（2）求出△ABC的外接圆的方程，利用△ABC的外接圆截直线4x+3y+m=0所得弦的弦长为6，可得圆心到直线的距离d=4，即可求m的值． 【解答】（1）证明：∵A（0，0），B（8，4），C（﹣2，4）， ∴=（8，4），=（﹣2，4）， ∴?=﹣16+16=0， ∴⊥，

∴ABC是直角三角形；

（2）解：△ABC的外接圆是以BC为直径的圆，方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25， ∵△ABC的外接圆截直线4x+3y+m=0所得弦的弦长为6， ∴圆心到直线的距离d=4=

，

∴m=﹣4或﹣44．

18．如图所示的几何体中，2CC1=3AA1=6，CC1⊥平面ABCD，且AA1⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，E为棱A1D中点，平面ABE分别与棱C1D，C1C交于点F，G． （Ⅰ）求证：AE∥平面BCC1； （Ⅱ）求证：A1D⊥平面ABE；

（Ⅲ）求二面角D﹣EF﹣B的大小，并求CG的长．

【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）推导出CC1∥AA1，AD∥BC，从而平面AA1D∥平面CC1B，由此能证明AE∥平面CC1B．

（Ⅱ）法1：推导出AA1⊥AB，AA1⊥AD，AB⊥AD，以AB，AD，AA1分别x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明A1D⊥平面ABE．

法2：推导出AA1⊥AB，AB⊥AD，从而AB⊥A1D，再由AE⊥A1D，能证明A1D⊥平面ABE …… 此处隐藏：1635字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……