广西自治区崇左市2016年中考数学试题及答案解析（word版）(4)

∴∠FOB=60°， ∵EF为切线， ∴OD⊥EF， ∴∠FDO=90°，

在△FDO和△FBO中

，

∴△FDO≌△FBO， ∴∠ODF=∠OBF=90°， ∴OB⊥BF，

∴BF是⊙O的切线；

（2）解：在Rt△OBF中，∵∠FOB=60°， 而tan∠FOB=

，

∴BF=1×tan60°=． ∵∠E=30°，

∴EF=2BF=2．

24．蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花． （1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？ 青菜 西兰花 2.8 3.2 进价（元/市斤） 4 4.5 售价（元/市斤） （2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元） 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 【分析】（1）设批发青菜x市斤，西兰花y市斤，根据题意列出方程组，解方程组青菜青菜和西兰花的重量，即可得出老王一共能赚的钱；

（2）设给青菜定售价为a元；根据题意列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：（1）设批发青菜x市斤，西兰花y市斤； 根据题意得：

，

解得：，

即批发青菜100市斤，西兰花100市斤，

∴100（4﹣2.8）+100（4.5﹣3.2）=120+130=250（元）； 答：当天售完后老王一共能赚250元钱； （2）设给青菜定售价为a元/市斤；

根据题意得：100（1﹣10%）×（x﹣2.8）+100（4.5﹣3.2）≥250， 解得：x≥4

≈4.1；

答：给青菜定售价为不低于4.1元/市斤．

25．如图（1），菱形ABCD对角线AC、BD的交点O是四边形EFGH对角线FH的中点，四个顶点A、B、C、D分别在四边形EFGH的边EF、FG、GH、HE上． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图（2）若四边形EFGH是矩形，当AC与FH重合时，已知的面积是20，求矩形EFGH的长与宽．

，且菱形ABCD

【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的性质． 【分析】（1）根据菱形的性质可得出OA=OC，OD=OB，再由中点的性质可得出OF=OH，结合对顶角相等即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出△AOF≌△COH，从而得出AF∥CH，同理可得出DH∥BF，依据平行四边形的判定定理即可证出结论； （2）设矩形EFGH的长为a、宽为b．根据勾股定理及边之间的关系可找出AC=

，

BD=，利用菱形的性质、矩形的性质可得出∠AOB=∠AGH=90°，从而可证出△

BAO∽△CAG，根据相似三角形的性质可得出，套入数据即可得出a=2b①，再根

据菱形的面积公式得出a2+b2=80②，联立①②解方程组即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵点O是菱形ABCD对角线AC、BD的交点， ∴OA=OC，OD=OB，

∵点O是线段FH的中点， ∴OF=OH．

在△AOF和△COH中，有∴△AOF≌△COH（SAS）， ∴∠AFO=∠CHO，

，

∴AF∥CH．

同理可得：DH∥BF．

∴四边形EFGH是平行四边形．

（2）设矩形EFGH的长为a、宽为b，则AC=∵

=2，

．

∴BD=AC=，OB=BD=，OA=AC=．

∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠AOB=90°．

∵四边形EFGH是矩形， ∴∠AGH=90°，

∴∠AOB=∠AGH=90°， 又∵∠BAO=∠CAG， ∴△BAO∽△CAG， ∴

，即

，

解得：a=2b①．

∵S菱形ABCD=AC?BD=?∴a2+b2=80②． 联立①②得：

，

?

=20，

解得：，或（舍去）．

∴矩形EFGH的长为8，宽为4．

26．如图，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1． （1）求抛物线L的解析式；

（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；

（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．

【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；

（2）先求出直线BC解析式为y=﹣x+3，再求出抛物线顶点坐标，得出当x=1时，y=2；结合抛物线顶点坐即可得出结果；

（3）设P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n），由勾股定理得出PB2=（m﹣3）2+（﹣m2+2m+3）2

，PQ2=（m+3）2+（﹣m2+2m+3﹣n）2，BQ2=n2+36，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，由AAS证明△PQM≌△BPN，得出MQ=NP，PM=BN，则MQ=﹣m2+2m+3﹣n，PN=3﹣m，得出方程﹣m2+2m+3﹣n=3﹣m，解方程即可． 【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴x=1，B（3，0）， ∴A（﹣1，0）

∵抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3） ∴当x=0时，c=3．

又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0） ∴∴

，

∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3； （2）∵C（0，3），B（3，0）， ∴直线BC解析式为y=﹣x+3， ∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴顶点坐标为（1，4）

∵对于直线BC：y=﹣x+1，当x=1时，y=2；将抛物线L向下平移h个单位长度， ∴当h=2时，抛物线顶点落在BC上； 当h=4时，抛物线顶点落在OB上，

∴将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界）， 则2≤h≤4；

（3）设P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n），

①当P点在x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，如图所示： ∵B（3，0），

∵△PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形， ∴∠BPQ=90°，BP=PQ，

则∠PMQ=∠BNP=90°，∠MPQ=∠NBP，

在△PQM和△BPN中，，

∴△PQM≌△BPN（AAS）， ∴PM=BN，

∵PM=BN=﹣m2+2m+3，根据B点坐标可得PN=3﹣m，且PM+PN=6， ∴﹣m2+2m+3+3﹣m=6， 解得：m=1或m=0， ∴P（1，4）或P（0，3）．

②当P点在x轴下方时，过P点作PM垂直于l于M点，过B点作BN垂直于MP的延长线与N点，

同理可得△PQM≌△BPN， ∴PM=BN，

∴PM=6﹣（3﹣m）=3+m，BN=m2﹣2m﹣3， 则3+m=m2﹣2m﹣3， 解得m=∴P（

，或

． ）或（

，

）．

，

）和（

，

4）3）综上可得，符合条件的点P的坐标是（1，，（0，，（

）．

2016年8月12日