广西自治区崇左市2016年中考数学试题及答案解析（word版）(3)

【考点】同底数幂的乘法．

【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．

【解答】解：a2?a4=a2+4=a6． 故答案为：a6．

15．要使代数式

有意义，则x的最大值是 ．

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【解答】解：∵代数式有意义， ∴1﹣2x≥0，解得x≤， ∴x的最大值是． 故答案为：．

16．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2滚动一次，则点C经过的路径长是

．

．将△ABC沿直线CB向右作无滑动

【考点】轨迹．

【分析】根据锐角三角函数，可得BC的长，根据线段旋转，可得圆弧，根据弧长公式，可得答案．

【解答】解：由锐角三角函数，得 BC=AB?sin∠A=3， 由旋转的性质，得

是以B为圆心，BC长为半径，旋转了150°， 由弧长公式，得

=故答案为：

17．同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是 ．

．

=

，

【考点】列表法与树状图法．

【分析】根据题意，设第一颗骰子的点数为x，第二颗骰子的点数为y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，由分步计数原理可得（x，y）的情况数目，由列举法可得其中x+y≤4的情况数目，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案．

【解答】解：设第一颗骰子的点数为x，第二颗骰子的点数为y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，

x、y都有6种情况，则（x，y）共有6×6=36种情况， 而其中点数之和不大于4即x+y≤4的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6种情况， 则其概率为故答案为．

18．如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF=45°，AE=AF，则有下列结论： ①∠1=∠2=22.5°； ②点C到EF的距离是； ③△ECF的周长为2； ④BE+DF＞EF．

其中正确的结论是 ①②③ ．（写出所有正确结论的序号）

=．

【考点】四边形综合题．

【分析】先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连结EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对③④进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1﹣x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=（1﹣x），解得x=﹣1，则可对④进行判断． 【解答】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°， 在Rt△ABE和Rt△ADF中

，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF， ∴∠1=∠2， ∵∠EAF=45°，

∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确；

连结EF、AC，它们相交于点H，如图， ∵Rt△ABE≌Rt△ADF， ∴BE=DF， 而BC=DC， ∴CE=CF， 而AE=AF，

∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，

∴EB=EH，FD=FH，

∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④错误；

∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CED+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确； 设BE=x，则EF=2x，CE=1﹣x， ∵△CEF为等腰直角三角形， ∴EF=CE，即2x=（1﹣x），解得x=﹣1， ∴EF=2（﹣1）， ∴CH=EF=

﹣1，所以②正确．

故答案为①②③．

三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．计算：3+（﹣2）3﹣（π﹣3）0． 【考点】实数的运算；零指数幂．

【分析】分别进行二次根式的化简、乘方、零指数幂等运算，然后合并． 【解答】解：原式=15﹣8﹣1 =6．

20．化简：（

）

．

【考点】分式的混合运算．

【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分解因式后约分即可．【解答】解：原式=

?

=?

=1．

21．如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1． （1）△A1B1C1与△ABC的位似比是

；

（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；

（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是 （﹣2a，2b） ．

【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换． 【分析】（1）根据位似图形可得位似比即可； （2）根据轴对称图形的画法画出图形即可； （3）根据三次变换规律得出坐标即可．

【解答】解：（1））△ABC与△A1B1C1的位似比等于=（2）如图所示

==；

（3）点P（a，b）为△ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2a，2b）． 故答案为：，（﹣2a，2b）．

22．为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类

图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？ （2）把条形统计图补充完整；

（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】（1）用借“生活”类的书的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；然后用360°乘以借阅“艺术“的人数所占的百分比得到“艺术”部分的圆心角度； （2）先计算出借阅“科普“的学生数，然后补全条形统计图；

（3）利用样本估计总体，用样本中“科普”类所占的百分比乘以300即可． 【解答】解：（1）上个月借阅图书的学生总人数为60÷25%=240（人）；扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数=360°×

=150°；

（2）借阅“科普“的学生数=240﹣100﹣60﹣40=40（人）， 条形统计图为：

（3）300×=50，

估计“科普”类图书应添置50册合适．

23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E、F，连接BF． （1）求证：BF是⊙O的切线；

（2）已知圆的半径为1，求EF的长．

【考点】切线的判定与性质；平行四边形的性质． 【分析】（1）先证明四边形AOCD是菱形，从而得到∠AOD=∠COD=60°，再根据切线的性质得∠FDO=90°，接着证明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；

（2）在Rt△OBF中，利用60度的正切的定义求解． 【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵四边形AOCD是平行四边形， 而OA=OC，

∴四边形AOCD是菱形，

∴△OAD和△OCD都是等边三角形， ∴∠AOD=∠COD=60°，