材料力学习题综合(6)

15、从弹性范围应力分布的角度，说明扭转时为什么空心圆轴比实心圆轴能充分发挥材料的作用。如果圆轴由理想弹塑性材料制成，当扭转到整个截面均屈服时，空心圆轴是否仍然比实心圆轴能较充分发挥材料的作用？

18、铸铁试件在纯扭转时，沿与轴线大约成45度角的螺旋线方向断裂；轴向压缩时，沿与轴线大约成45度角方向断裂。请说明两者破坏的原因，并比较此材料抗拉、抗剪、抗压能力之间的关系。 答疑

答疑 从圆轴扭转的剪应力的分布规律看：实心圆轴在距离圆心较

近处，剪应力数值很小，这一区域内的材料没有充分发挥作用；空心19、请改正图中的错误。 圆轴的最小剪应力在内径上，整个横截面上没有很小的剪应力存在，所以在线弹性范围内，空心圆轴比实心圆轴能够充分发挥材料的作用。

如果圆轴由理想弹塑性材料制成，圆轴最先由外径开始屈服，屈服的区域逐渐向圆心靠近，当扭转到整个截面均屈服时，剪应力在横截面上均匀分布，各处剪应力的大小均等于材料的屈服极限ηS。此时实心圆轴比空心圆轴承担的扭矩要大，实心圆轴的材料能够充分发挥作用。

答案

16、说明：承受扭矩的两根圆轴，一根为封闭的薄壁圆环型截面、另 答疑 低碳钢试件破坏的断面位于横截面，邻近破坏时，横截面上一根为开口薄壁圆环截面上的应力种类，并画出应力的分布规律。 的剪应力几乎均匀分布，大小为材料的强度极限；铸铁试件破坏的断

面位于与轴线大约成＋45度角的方位，邻近破坏时的剪应力仍然线性分布，但最外圈的剪应力首先达到材料的强度极限。

20、实心轴和空心轴的横截面面积相等，受相同的扭矩作用，比较两个轴上的最大剪应力。

答案 实心轴的最大剪应力大于空心轴的最大剪应力。 答疑 由实心轴与空心轴的横截面面积相等有，πd1/4=π2222222

(D-d2)/4, 整理得到：d1=D-d2=D(1-α)，实心轴的抗扭截面系数

334

为：Wt1 =πd1/16 空心轴的抗扭截面系数为： Wt2=πD(1-α)/16=

22222

πD(1-α)D(1+α)/16=πd1 D(1+α)/16> Wt1 固空心轴的抗扭截面系数大，所以实心轴的最大剪应力大于空心轴的最大剪应力。 21、轴线与木纹平行的木制圆杆受扭，当扭矩达到某一极限时，杆表

面将沿什么方向出现裂纹，为什么？ 答案 沿轴线方向出现裂纹

答疑 因为木材沿纤维方向抗剪能力差。

22、分别画出图示中三种截面剪应力沿半径各点处的分布规律。

答案 断口方位如图中红线所示

2

答疑 封闭的薄壁圆环型的横截面上剪应力均匀分布；开口薄壁圆环在每一个与中线垂直的横截面上剪应力按到中线的距离线性分布。

17、铸铁材料的圆轴受扭，画出A点破坏时断口的方位。

答疑 圆轴在扭转变形时，在横截面上有最大剪应力，在与轴线成45度角的方位上存在最大拉应力，由于铸铁材料的抗拉能力低于抗剪能力，所以在A点沿与轴线成45度角的方位上出现裂纹。

答案

答疑 实心圆截面的剪应力与半径成正比，最大剪应力发生在最外圈；空心圆截面各点的剪应力也与该点的半径成正比，最小剪应力发生在内径上，最大剪应力发生在外径上。薄壁截面的剪应力沿壁厚均匀分布。

选择 扭转变形

1、碳钢制成圆截面轴，如果θ≥[θ]，为保证此轴的扭转刚度，采用措施 最有效。

答疑 实心圆轴的单位长度扭转角θ＝M/GIP×180/π＝32M/Gπd

’’4

×180/π，若将直径增大一倍，θ＝ M/GIP×180/π=32M/Gπ(2d)×180/π＝θ/16

4

2、图示圆截面轴的直径为d，C截面相对于A截面的扭转角

A：改用合金钢； B：增加表面光洁度； C：增加直径； D：为： ，整个圆轴的最大扭转剪应力为： 。 减少轴长； 答案正确选择：C

答疑 单位长度扭转角θ＝M/GIP×180/π可知：采用优质钢、增

大直径均可以改变θ的大小，但是：由于碳钢与合金钢的剪变模量的变化不大，固材料的改变对θ的影响不大；单位长度扭转角θ与轴长、

答案 C截面相对于A截面的扭转角为0；整个轴内的最大剪应

表面光洁度无关；固提高扭转刚度的有效措施是：增大圆轴的直径。 3

力为ηmax= 16M/πd. 2、轴的半径为R，长为L，剪变模量G，受扭后圆轴表面的纵向线倾

答疑由于AB、BC段的内力大小相等、符号相反，杆长相同，固C

角为α,则在线弹性小变形范围内ηmax和单位长度扭转角θ分别为： 截面相对于A截面的扭转角为θ=∑ML/GIP=Ma/GIP-Ma/GIP=0；轴内的

3

最大剪应力ηmax=M/Wt=16M/πd。

A：ηmax=Gα θ=α/L B: ηmax=Gα θ=α/R C：η

max

=GαL/R θ=α/L D：η

max

3、直径为25毫米的圆钢杆，受轴向拉力60KN的作用，在标距为20

=GαL/R θ=α/R 厘米的长度内伸长了0.122毫米；受扭矩200Nm的作用，相距15厘

米的两横截面相对扭转了0.55度，则此钢材的弹性模量E＝ ，剪变模量G＝ ,泊松比为ｕ＝ 。

答案 E=200.48GPa；G=81.57GPa；ｕ=0.2288

答疑 在标距为20厘米的长度内伸长了0.122毫米,根据拉伸变形

2

的虎克定律ΔL=NL/EA有0.122=60×1000×20×10/(E×πd/4),得到：E=200.48GPa；相距15厘米的两横截面相对扭转了0.55度, 根

答疑 受扭后圆轴表面的纵向线倾角α即为圆轴在边缘上点的角据扭转变形的两截面间的相对转角θ=ML/GIP有：0.55=200×0.15/GIP应变，所以圆轴的最大剪应力为ηmax=Gα；而圆轴的右侧截面相对于×180/π，得到：G=81.57GPa；各向同向材料之间满足G=E/2(1+ｕ)，左侧截面的相对转角为θ=αL/R, 单位长度扭转角θ=θ/L=α/R。 固泊松比ｕ=0.2288 答案正确选择：B

3、单位长度扭转角与 无关。

A：杆的长度； B：扭矩 C：材料性质； D：截面几何性质

答案 正确选择：A

答疑 单位长度扭转角θ＝M/GIP×180/π，与杆的长度无关。

4、图示中的轴1与套筒2牢固第结合在一起，两者的剪变模量为G1、G2，两端承受扭转力偶矩M，为使轴与套筒承受的扭矩相同，则必须满足的条件是 。

4、材料不同的两根受扭圆轴，其直径和长度均相同，在相同扭矩的 答案 抗扭刚度相等即G1IP1= G2IP2 作用下，它们的最大剪应力之间和扭转角之间的关系是 。 A：最大剪应力相等，扭转角相等； B：最大剪应力相等，扭转角不等；

C：最大剪应力不等，扭转角相等； D：最大剪应力不等，扭转角不等。

答案 正确选择：B

答案 哪一个也不能用。

答疑 剪应力只与内力和横截面的尺寸有关，与材料无关，固二者的最大剪应力相等；扭转角与材料有关，固在相同扭矩的作用下、尺寸相同但材料不同的构件的扭转角不同。 填空 扭转变形

1、若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的 倍。 答案 刚度是原来的16倍

答案 轴向拉伸的杆件内会产生剪应变 …… 此处隐藏：6444字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……