材料力学习题综合(10)

16、梁的跨度为L、抗弯刚度EI为常量，B支座位于梁的中点。写出在图示的坐标系下的边界条件及连续性条件 。 20、图示中两根材料相同的梁A和B，当自由端具有相同的位移时，最大应力较大的梁是 ，其最大正应力＝ 。

答案 边界条件： x1=0 y1=0； x1=L/2 y1=0； x2=L/2 y2=0；

连续性条件：x1=x2=L/2 y1=y2’；

’

答案 B梁；ζ

max

=P2L/Wz=6P2L/bh

2

答疑B梁的抗弯刚度大，在二者自由端的挠度相同时，B梁的内力大，固B梁的应力较大； 最大应力为ζ

max

答疑 在固定铰支处挠度为零；左右两段梁在活动铰支处的挠度均为零；在活动铰支处的转角相同。

17、图示中的边界条件为x=0，yA=0；x=L，yB= 。右端的弹簧刚度为K。

=M/Wz=P2L/Wz=6P2L/bh

2

21、用积分法求梁的变形时，边界条件为 ，连续条件为 。并大致画出挠曲线的形状。

答案 yB=P/2K

答疑 通过受力分析得到B处弹簧受力为P/2，弹簧的变形为P/2K。梁与弹簧接触，固梁在B处的挠度等于弹簧的变形，所以有yB= P/2K。 18、简支梁的抗弯刚度EI已知，A位于梁的中间截面处，则中性层在A处的曲率半径为ρ＝ 。

’

答案 边界条件：x=0 y=0 y =0 x=2a y =0

x=3a y

‘’

=0 连续条件 x=a y左=y右

答疑 固定端处挠度、转角均为零；中间铰处左右两侧的挠度相

‘’

等；活动铰支处挠度为零；在自由端处弯矩为零即y =0。 简述 弯曲变形

2

答案 ρ＝8EI/ qL

答疑 简支梁在中间截面处的弯矩为qL/8，根据曲率与弯矩之间

22

的关系1/ρ=M(x)/EI有1/ρ= qL/8/EI＝qL/8EI，从而得到中性层

2

处的曲率半径为ρ＝8EI/ qL。

19、用积分法求图示梁的变形时，边界条件为 ；连续条件为 。

2

1、在XY坐标系中，已知等直梁的挠曲线方程为

323

v=qx(L-3Lx+2x)/48EI。求①最大弯矩及最大剪力。②梁的两端（x=0、x=L）的约束情况。③画出此梁的受力图

答疑根据挠曲线微分方程EIy’’=M(x),将已知的挠曲线方程求

2

二阶导数得到：v’’=q(-18Lx+24x)/48EI,从而得到弯矩方程为

2

M(x)=q(-3Lx/8+x/2),将弯矩方程对x求一阶导数得到剪力方程为Q(x)=q(-3L/8+x)。剪力为零的点弯矩取得极值，所以弯矩的极值点发生在x=3L/8处，固梁的最大弯矩为：M=q(-3L/8×

23

3L/8+(3L/8)/2)=-qL/128。剪力的一阶导数为q，且一阶导数值大于零，说明剪力是递增函数，在整个梁上作用有均布载荷且均方向向上。固剪力的最大值发生在x=L处，大小为Q=5qL/8。

将x=0分别代入剪力方程、弯矩方程得到Q=-3ql/8、M=0； 将x=L分别代入剪力方程、弯矩方程得到Q=5ql/8、M=qL/8；

2

答案边界条件：x=0 y1=0 y1=0

x=3a y3=0

’

‘’

连续条件 x=a y1=y2 y1=y2

x=2a y2=y3

答疑在左端固定端处，挠度为零，转角为零；在右端活动铰支处挠度为零； 在力的作用点处挠度相等、转角相等；在中间铰处挠度相等，转角不等。

根据x=0时剪力不为零，弯矩为零可以断定左端为自由端，且受向下的集中力的作用，集中力的大小为3ql/8；在x=L剪力不为零、弯矩不为零可以断定，梁的右端为固定端。 梁的受力及约束如下：

答疑 弯曲变形时在中性层处的正应力为零；由于梁受纯弯，横截面上没有剪力的作用，固中性层处的剪应力为零。

a图中的最大弯曲正应力为ζ=M/W=12M/bh、最大挠度为f=12×23

ML/2Ebh；图ｂ中的两梁迭放，每一梁承担弯矩的一半M/2，最大弯

33

曲正应力为ζ=M/W=12M/2/b(h/2)=48M/bh、最大挠度为

2323

f=M/2L/2Eb(h/2)/12=48ML/2Ebh。

5、若只在悬臂梁的自由端作用有弯曲力偶M，使其成为纯弯曲，则由 1/ρ=M/EI知ρ为常量，挠曲线应为圆弧。若由y’’=M(x)/EI

2

积分，将得到y=Mx/2EI，它表面挠曲线是一条抛物线。为何产生这样的差别？

答疑 y’’=M(x)/EI称为挠曲线的近似微分方程，近似微分方程

答案 圆弧状

答疑 由于梁上作用有力偶，固梁的弯矩方程为常量M(x)=M。根据曲率与弯矩之间的微分关系1/ρ= M(x)/EI＝ M/EI，所以梁中性层的曲率半径为常量，挠曲线为圆弧状；

3、等截面悬臂梁EI已知，梁的下面有一刚性曲面，曲面方程为y=-ax,欲使梁在变形后与曲面重合且曲面不受压力，梁上应作用什么样的载荷？并绘制梁的载荷图及梁的内力图。

答案 左细右粗的锥状

3

3

2、钢制悬臂梁在自由端受到力偶M后发生弯曲，在小变形情况下作工程计算时，其挠曲线是圆弧状还是二次抛物线？还是二者均可？为什么？

是由挠曲线微分方程

的量y’而得到，因此会产生此差别。 6、细长工件，加工完成后会变成什么形状？

中忽略了非常小

答疑 对曲面方程y=-ax求二阶导数得到y’’=-6ax。欲使梁在变形后与曲面重合且曲面不受压力，梁的挠曲线与曲面重合。将曲面的二阶导数代入挠曲线微分方程得到：-6aEIx=M(x)，从而得到梁的弯矩方程为M(x)＝-6aEIx。将弯矩方程求一阶导数、二阶导数分别得到剪力方程为Q(x)=-6EIa、均布载荷集度为q(x)=0。由均布载荷的集度为零可以断定梁上不作用有均布载荷；由于剪力方程为常量说明在梁的自由端上作用有集中力，集中力的大小为6EIa、方向向上；根据梁的弯矩方程M(x)＝-6aEIx可知，在梁的自由端处弯矩的大小为6aEIL、方向瞬时针；梁的载荷图以及内力图如下：

3

答疑 在车刀的作用下相当于悬臂梁受集中力的作用，当车刀位于自由端时，悬臂梁有最大的向上的挠度，被车削掉的较少，加工后的横截面直径偏大；随车刀向固定端移动，悬臂梁的变形较小，被车削掉的部分较多，加工后的横截面直径偏小。最后成为固定端处截面细、自由端处截面粗的锥状。

7、使梁变形后与刚性曲面重合，但不产生压应力，应如何施加外载？

答案 自由端施加瞬时针的大小为EI/R的力偶

答疑 梁在变形后与刚性曲面重合也就是梁在变形后的挠曲线与刚性曲面重合，刚性曲面的半径就是挠曲线的曲率半径，根据挠曲线的曲率半径与弯矩之间的关系有1/R=M(x)/EI，考虑到梁的抗弯刚度EI为常量，挠曲线的曲率为常量，固梁上的弯矩M(x)也是常量，大小为M(x)＝EI/R。固应在自由端施加瞬时针的大小为EI/R的力偶。 8、写出边界条件与连续性条件、弹簧常数为K。

4、高度h、宽度b的梁受力偶M的作用，如图（ａ）所示，问中性层上的正应力、剪应力各等于多少？在该力偶的作用下是否可以认为图（ｂ）中的高度为h/2，宽度为b的两根梁的迭放在强度与刚度方面与之完全相同？为什么？

答案 中性层处的正应力为零；中性层处的剪应力 …… 此处隐藏：6823字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……