中级微观经济学部分习题答案(2)

INImaxEu(c1,c2)?2lnc1?0.5lnc2?0.5lnc2c1,c2Is.. tc2?300?c1NI c2?(300?c1)(1?0.2)

*?200，储蓄100。 ? c1P59习题解题思路

5． maxC?wl?rk

k,l1 s.t. l(?k???)? q求解此问题，可得条件要素需求函数l*(w,r,q),k*(w,r,q)，再将此结果代入

C?wl?rk即得成本函数

? C*(w,r,q)?wl*(w,r,q)?rk*(w,r,q)

6． 先求相对于每一产量水平q的要素k的最优量

?STC1??q?10k?0 ? k*?q ?k10再将此式代入短期成本函数STC的表达式，即得长期成本函数。

11．（1） max??4lk?(wl?rk)

k,l1214由一阶条件即可得要素需求函数：

13????4?24?lk?r?0k?????k?w2r2

???11?????2l2k4?w?0?l?8??w3r???l （2） 略

19．max??pxx0.5?wx

FOC 0.5px?0.5?w?0

?要素需求函数： x*?(p2) 2w6

?供给函数：q?(x*)0.5??利润函数：略

p 2wP70习题解题思路

1 略 5 略

7 见讲义，略

P89习题解题思路

4． 有效率的产出水平在p(q**)?MC(q**)上达到（下图）。

在没有补贴的情况下，垄断厂商利润最大化的产出水平在MR(q*)?MC(q*)上达到。由于MR(q)?p(q)[1?11****，。 ]，因此，p(q*)[1?q?q]?MC(q)*?(q)?(q)如果政府对每单位商品补贴t，那么厂商的边际成本为MCS(q)?MC(q)?t，要达到有效率的产出水平，必须满足MR(q**)?MCS(q**)。由于MR(q**)?p(q**)[1?1]，**?(q)因此p(q**)[1?1**]?MC(q)?t。 **?(q)**p(q**)由于p(q)?MC(q)，因此，t?。

?(q**)**pMC(q)p(q)q*0?MR(q)q**q

MC(q)?t请注意，在这里，我们没有考虑政府的预算约束。

12. （1） Q1?55?P1 ? P1?55?Q1

7

Q2?70?2P2?35?2 ? PQ11Q2 2 在第一个市场上：max?1?(55?Q1?5)Q1

FOC

??1**?50?2Q1?0 ? Q1*?25，P?50?Q11?25 Q1

?1?(50?25)?25?625

Q2在第二个市场上：max?2?(35? FOC

1Q2?5)Q2 21*??2*?15 ?30?Q2?0 ? Q2?30，P2*?30?Q22Q2 ?2?(30?

1?30)?30?450 2???1??2?1075

（2）均衡时有P1?P2?c。厂商的优化问题为

max??(P1?5)(55?P1)?(P2?5)(70?2P2)

P1,P2 s.. tP1?P2?c 后面的解题步骤和结果略。

（3）max??(P?5)[(55?P)?(70?2P)]

P后面的解题步骤和结果略。

13．（1）Q?360?20P?P?18? max??(18?Q1Q 201Q)Q?6Q?0.05Q2 20 FOC 18?1Q?6?0.1Q?0?12?0.2Q?0 10*** ?QM略 ?60,PM?15,?M（2）完全竞争均衡条件：P(QC)?MC(QC)，即18?*** ?QC?80;PC?14。即产量规定为80。?C?0

**1**QC?6?0.1QC 20（3）与（2）同。最高价格规定为14。

P97习题解题思路

8

3. 设在位厂商的产量为q1，潜在进入者的产量为q2。在位者首先确定自己的产量，潜在进入者在观察到q1后，再确定自己的产量q2。 潜在进入者的优化问题为

?2q(2?) maxq2[1?3q1?(q2q)]q2?(2? 6.25)

q??2(q2)?13?q1?2q2?1?0 ? q2?6?1

2?q2 ?2(q1)?[13?(q1?6?q1qq1)](6?1)?(6?1?6.25)?(q1?7)(q1?17) 2224 令?2(q1)?0，得q1?7或q1?17。 然后比较?1(q1)此q1?7。

p?13?q1?6。

7．

（1）max?(Q1,Q2)?[10?(Q1?Q2)](Q1?Q2)?(4?2Q1)?(3?3Q2)

Q1,Q2q1?7和?1(q1)q1?17的大小，有?1(q1)q1?7??1(q1)q1?17，因

S.t. Q1?0 Q2?0

这里出现了不等式约束下的优化问题，我们在课上没讲，大家可以读Nicholson的第二章相关内容。

直观上说，Q1和Q2中有一个可能会取0值。由下图可见，如果Qi的最优取值为0，则必有

???0（左图）。 ?Qi??0Q

9

0Q?Q

由于

????????。由于Q1和Q2?8?2(Q1?Q2)，?7?2(Q1?Q2)。因此，??Q2?Q1?Q1?Q2????这种情况。唯一可能的就是??Q1?Q2的最优值不可能都为0，因此，我们排除0?0?????**。这样，根据上面的直观判断，我们有Q1??0，Q2?0，其代入将

?Q1?Q2*8?2(Q1?Q2)?0，得到Q2?4。

直观理解：因为两家厂商的边际成本皆为常数，要最大化两家企业的总利润，就应该让边际成本低的企业供应全部产量，而边际成本高的厂商停产。

这种情况一般仅在边际成本不变的情况下出现。如果边际成本可变，则一般情况下，最优产量安排将使两家企业的边际成本相等。

然后据此得到均衡价格和利润?M，此利润也是企业1垄断市场时的垄断利润。

D（2）古诺均衡易得。由此求得两家企业各自的古诺竞争利润：?1D和?2。

D（3）收购价位于以下区间：[?2,?M??1D]，具体的收购价取决于双方的谈判实力。 8．

,1100?（1）每家小企业的供给函数为P?MCi?Qi?5，即Qi?P?5，（i?2产业供给函数为Qs?）。

?Qi?1000P?5000，或者P?i1Q?5。 1000，解之得均衡价格P?25。

*000在均衡处，Qs?Qd，即1P500?02000??70000P?（2）在价格领导模型中，领导者（大企业）首先确定价格，跟随者（小企业）根据此价格确定自己的供给量。因此，领导者在确定价格时，必须考虑跟进者随后的反应。

假设大企业设定的价格为p，此即市场价格。给定此价格，每家小企业的供给数量为

Qi?p?5，1000家小企业的总供给数量为Qfollower??i?1qi?1000p?5000。

给定所有小企业（follower）的产量，大企业（leader）的剩余需求为

1000Qleader?Q?Qfollower??2000p?70000?(1000p?5000)??3000p?75000

大企业（leader）的利润函数为?leader?(p?MC)Qleader?(p?15)(?3000p?75000)。其优化问题为

max?leader?(p?15)(?3000p?75000)

p10