中级微观经济学部分习题答案

P12习题解题思路

1、3、5、6、11题均略。

8．（1）当x1?2x2?2x1?x2，即x1?x2时，u?3x1；

当x1?2x2?2x1?x2，即x1?x2时，u?2x1?x2，MRS1,2?12； 当x1?2x2?2x1?x2，即x1?x2时，u?x1?2x2，MRS1,2?2。 无差异曲线为：

x245?2x1?x2x1?2x2x1

（2）当x1?5, x2?2时，x1?x2，u?x1?2x2，MRS1,2?2，消费者愿意用2单位x1去交换1单位x2。

当x1?2, x2?5时，x1?x2，u?2x1?x2，MRS1,2?12，消费者愿意用12单位x1去交换1单位x2。

当x1?5, x2?5时，x1?x2。消费者用x1去交换x2，则x1减少而x2增加，因此交换后x1?x2，u?2x1?x2，MRS1,2?12，消费者愿意用12单位x1去交换1单位x2。

扩展习题

1． 已在生产函数部分讲过。

P22习题解题思路

1．设消费者的效用函数为u(x1,x2)?ax1?bx2，消费者的预算约束线位p1x1?p2x2?y。 两种商品的边际替代率（即无差异曲线的斜率）为MRS1,2?dx2a??，预算线的斜率为dx1b1

dx2pap ??1。在这种情况下，?1未必成立，因此，在大多数情况下，最优解为角点解。

dx1p2bp2 我们分为三种情况进行讨论，如下图所示。其中，实线代表无差异曲线，虚线代表预算约束线。

x2?Ax2x2Ayp1x1?Ayx1p1Ayp1x1

根据图示，我们很容易得到最优解的形式（商品2的需求函数略）：

?ap1?0, if??bp2??yapx1??, if?1

bp2?p1?yap??[0,] if?1p1bp2?

5． 略 10．略

11．可先作正单调变换：V?eU?xy，再计算。以下略。

14．思路同第一题，略。

P31习题解题思路

3． 以希克斯分解为例，斯类茨基分解略。 （1）一般商品：

x2D?B?Au1?C???x1???x1x12

u0x1

初始预算线DA，初始消费束A；商品1的价格上涨后的最终预算线DC，最终消费束

???为收入效应。对于一般低档???x1?为价格上涨的总效应，x1????x?为替代效应，x???x1C。x1品，替代效应为负，收入效应为正，但是收入效应的绝对值比替代效应的绝对值小，因此价格上涨的总效应为负。商品2的分解略。

（2）吉芬商品：

x2D?B?Au0C?

对于吉芬商品，替代效应为负，收入效应为正，但是收入效应的绝对值比替代效应的绝对值大，因此价格上涨的总效应为正。商品2的分解略。

???x1??x1?x1u1x1??2；y?120 5． p1?3;p1x1?10?y120y120??10??10??14； x1?10??16

?10p110?310p110?2??x1?2 总效应=x1价格下降以后，要使初始消费束x1仍然买得起，收入水平的调整为

??p1)x1??14。在收入调整以后，对商品1的需求为 ?y??p1x1?(p1???10?x1y??y106?10??15.3 ?10p110?2S???x1?15.3?14?1.3，收入效应为因此，商品1价格下降的替代效应为?x1?x1??x1??。 ?x1M?x11?16?15.3?0.7

7．以希克斯分解为例，斯勒茨基分解见习题5。

（1）初始选择由下式决定：

tp1x1?p2x2?y maxu(x1,x2)?x1x2 s.. x1,x22 解之得：x1(p1,p2,y)?2y2?48y48??16; x2(p1,p2,y)???8 3p13?23p23?23

初始价格下的消费者效用为v(p1,p2,y)?162?8?2048。 （2）在价格变动以后，要达到初始的效用水平，消费者的优化问题为

?x2 s.. tu(x1,x2)?x1x2?2048 mine?p1x1?p2x1,x22?2x L?p 2)?(2048?2x1x1?p2?1x??L??x?p1??2x1x2?0?1??L3???x21?0 ? x??1?x??? FOC ??p2284 ??x2??L2??2048?x1x2?0????=1之后，最优选择为 第二种商品的价格下降为p2??x1(p1,p2?,y)?x12y2?48y48??x2(p1,p2?,y)???16; x2??16

?3?13p13?23p2商品1的替代效应和收入效应分别为

???x1?834?16；??x1???16?834 ?x1S?x1 ?x1M?x1商品2的替代效应和收入效应分别为

SM3???x2?834?8；??x???x2?x2 ?x2?x22?16?84

12．如下图

pADBCEq***q*q

** 初始价格为D，初始购买量为q；征税以后的价格为A，征税以后的购买量为q；每单位的税收为A?D?p?。

消费者剩余的损失为梯形ABED的面积，政府所得税额为长方形ABCD的面积，三角形BCE的面积为社会福利的净损失。

P41习题解题思路

4

1． 设（a0,b0）为初始禀，则

maxu(a,b)?ab

a,bs.. tPAa?PBb?PAa0?PBb0

? a*?余略。

PAa0?PBb0*PAa0?PBb0 ;b?2PA2PB

3． 设非劳动收入为I，工资率为w，则消费者的优化问题为

maxu(C,R)?C?(12?R)2Rs.. tPCC?wR?16w?I

*? C*(P,w,I),R(PCC,w,I)

余略。

5． 略。

P50习题解题思路

3． 设消费者愿意支付的最高保费为x，则

0.9590000?0.0590000?80000?90000?x ? 290?90000?x ? x?5900

5． P(?111)?(1?P)(?)?? w1w2ww1w2 ? w?(1?P)w1?Pw2

I7． 分别用c2和c2表示发生和未发生通货膨胀时的第二期的消费支出，消费者的优化问题

NI为

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