2013MATLAB数学实验答案（全）(3)

当?=3.6时，得：

-(18 x (x - 1))/510.90.80.70.60.50.40.30.20.1000.10.20.30.40.5x0.60.70.80.91

当?=3.84时，得：

-(96 x (x - 1))/2510.90.80.70.60.50.40.30.20.1000.10.20.30.40.5x0.60.70.80.91

2.5 对于Martin迭代，取参数a,b,c为其它的值会得到什么图形？参考下表（取自63页练

习13）

a m -m -m m/1000 m/1000 m/100 -m/10

解：取m=10000；迭代次数N=20000；

在M-文件里面输入代码：

function Martin(a,b,c,N)

b m -m m/1000 m/1000 m m/10 17 c m m -m 0.5 -m -10 4 f=@(x,y)(y-sign(x)*sqrt(abs(b*x-c))); g=@(x)(a-x); m=[0;0]; for n=1:N

m(:,n+1)=[f(m(1,n),m(2,n)),g(m(1,n))]; end

plot(m(1,:),m(2,:),'kx'); axis equal

在命令窗口中执行Martin（10000，10000，10000，20000），得：

2500020000150001000050000-5000-2-1.5-1-0.500.511.52x 104

执行Martin（-10000，-10000，10000，20000），得：

50000-5000-10000-15000-20000-25000-2-1.5-1-0.500.511.52x 104

执行Martin（-10000，10，-10000，20000），得：

0-2000-4000-6000-8000-10000-12000-10000-8000-6000-4000-200002000

执行Martin（10，10，0.5，20000），得：

302520151050-5-10-20-100102030

执行Martin（10，10000，-10000，20000），得：

40003000200010000-1000-2000-3000-4000-5000-4000-3000-2000-1000010002000300040005000

执行Martin（100，1000，-10，20000），得：

5004003002001000-100-200-300-400-500-600-400-2000200400600800

执行Martin（-1000，17，4，20000），得：

0-200-400-600-800-1000-1200-1200-1000-800-600-400-2000200

2.6 能否找到分式函数

ax?b（其中a,b,c,d,e是整数）,使它产生的迭代序列（迭代

cx2?dx?e的初始值也是整数）收敛到3m(对于3m为整数的学号，请改为求310m)。如果迭代收敛,那么迭代的初值与收敛的速度有什么关系.写出你做此题的体会. 提示：教材54页练习4的一些分析。 若分式线性函数f(x)?因此

ax?b的迭代收敛到指定的数2，则2为f(x)的不动点，cx?d2?化简得：(2c?b)?(d?a)2?0。

a2?b c2?d若a,b,c,d为整数，易见b?2c,d?a。

取满足这种条件的不同的a,b,c,d以及迭代初值进行编。 解：

ax?bax?b33迭代收敛到指定的数，则为的不动点，所以 902902cx2?dx?ecx2?dx?e3

902=

a3902?bc(902)?d902?e323，解得a=e,d=0,b=902c

取m=902；根据上述提示，取：a=e=1,b=902,c=1,d=0,程序如下：

f=inline('(x+902)/(x^2+1)');

x0=1;

for i=1:100; x0=f(x0);

fprintf('%g %g\\n',i,x0); end

结果如下

1 451.5

2 0.00663958 3 901.967 4 0.002217413 5 901.998 6 0.0022173 7 901.998 8 0.0022173 9 901.998 10 0.0022173 11 901.998 12 0.0022173

13 901.998 14 0.0022173 15 901.998 16 0.0022173 17 901.998 ??

95 901.998 96 0.0022173 97 901.998 98 0.0022173 99 901.998 100 0.002217

初值为-1，结果为 1 450.5

2 0.00666416 3 901.967 4 0.00221742 5 901.998 6 0.0022173 7 901.998 8 0.0022173 9 901.998 10 0.0022173 11 901.998 12 0.0022173 13 901.998 14 0.0022173 15 901.998 16 0.0022173 17 901.998 18 0.0022173 19 901.998 ??

95 901.998 96 0.0022173 97 901.998 98 0.0022173 99 901.998 100 0.0022173

初值为1000，结果为 1 0.001902 2 901.999 3 0.0022173 4 901.998