2013MATLAB数学实验答案（全）(2)

grid on

title('第1.12题')

第1.12题0.35y1 :u=0y2 :u=-1y3 :u=1 0.30.250.20.150.10.050 -5-4-3-2-1012345

(2) z1=h(0,1,x);z2=h(0,2,x);z3=h(0,4,x); z4=h(0,902/100,x);

plot(x,z1,x,z2,'y',x,z3,'m',x,z4, 'g') grid on

title('第1.12题')

z1=h(0,1,x);z2=h(0,2,x);z3=h(0,4,x); z4=h(0,902/100,x);

第1.12题0.40.350.30.250.20.150.10.050 -5z1 :s=1z2 :s=2z3 :s=4z4 :s=9.02 -4-3-2-1012345

1.13 作出z?mx?y的函数图形。

x=-10:0.2:10;y=x;

[X Y]=meshgrid(x,y);Z=902*X.^2+Y.^4; mesh(X,Y,Z); title('第1.13题')

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第1.13题4x 101210864201050-5-10-10-55010

1.14对于方程x?5

mx?0.1?0，先画出左边的函数在合适的区间上的图形，借助于软件200中的方程求根的命令求出所有的实根,找出函数的单调区间,结合高等数学的知识说明函数为什么在这些区间上是单调的,以及该方程确实只有你求出的这些实根。最后写出你做此题的体会。 解：作图程序：（注：x范围的选择是经过试探而得到的）

x=-1.7:0.02:1.7;y=x.^5-902/200*x-0.1;

plot(x,y);grid on; title('第1.14题')

第1.14题86420-2-4-6-8-2-1.5-1-0.500.511.52

由图形观察，在x=-1.5,x=0,x=1.5附近各有一个实根 solve('x^5-902/200*x-0.1') ans =

-1.4516870267499636199995749888894 -0.022172950190557703188753959027919 1.4627751059480654637229232196174

1.4573364935933870280941533926624*i + 0.0055424354962279297327028641499658 0.0055424354962279297327028641499658 - 1.4573364935933870280941533926624*i 三个实根的近似值分别为：-1.4517,-0.0222,1.4628

由图形可以看出，函数在区间(??,?1)单调上升，在区间(?1,1)单调下降，在区间(1,?)单调上升。 syms x

diff('x^5-902/200*x-0.1',x)

结果为5*x^4-4.51

solve('5*x^4-902/200') ans =

-(451^(1/4)*500^(3/4))/500 (451^(1/4)*500^(3/4))/500 -(451^(1/4)*500^(3/4)*i)/500 (451^(1/4)*500^(3/4)*i)/500 vpa(ans) ans =

-0.97454440927373918149075795211629 0.97454440927373918149075795211629 -0.97454440927373918149075795211629*i 0.97454440927373918149075795211629*i 得到两个实根：-0.9745与0.9745

)内为正，函数单调上升 可以验证导函数在(??,?0.9745,0.9745)内为负，函数单调下降 导函数在(?0.9745,?)内为正，函数单调上升 导函数在(0.9745根据函数的单调性，最多有3个实根。

第二次练习

教学要求：要求学生掌握迭代、混沌的判断方法，以及利用迭代思想解决实际问题。

m?x?(x?)/2?n?1nxn2.1 设?，数列{xn}是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到8位有效

?x?3?1数字。

解：程序代码如下（m=902）：

f=inline('(x+902/x)/2'); x0=3; for i=1:20; x0=f(x0);

fprintf('%g ?\\n',i,x0); end

1 151.833333

2 78.887029 3 45.160551 4 32.566867 5 30.131864 6 30.033476 7 30.033315 8 30.033315 9 30.033315

??

19 30.033315 20 30.033315

由运行结果可以看出，，数列{xn}收敛，其值为30.03315。

2.4 函数f(x)??x(1?x)(0?x?1)称为Logistic映射，试从“蜘蛛网”图观察它取初值

为x0?0.5产生的迭代序列的收敛性，将观察记录填人下表，若出现循环，请指出它的周期．（56页练习8）

? 序列收敛情况 3.3 T=2 3.5 T=4 3.56 T=8 3.568 T=9 3.6 混沌 3.84 混沌 解：当?=3.3时，程序代码如下： f=inline('3.3*x*(1-x)'); x=[]; y=[]; x(1)=0.5;

y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1)); for i=1:1000; x(1+2*i)=y(2*i); x(2+2*i)=x(1+2*i); y(1+2*i)=x(1+2*i); y(2+2*i)=f(x(2+2*i)); end

plot (x,y,'r'); hold on; syms x;

ezplot(x,[0,1]); ezplot(f(x),[0,1]); axis([0,1,0,1]); hold off运行结果：

-(33 x (x - 1))/1010.90.80.70.60.50.40.30.20.1000.10.20.30.40.5x0.60.70.80.91

当?=3.5时，上述程序稍加修改，得：

-(7 x (x - 1))/210.90.80.70.60.50.40.30.20.1000.10.20.30.40.5x0.60.70.80.91

当?=3.56时，得：

-(89 x (x - 1))/2510.90.80.70.60.50.40.30.20.1000.10.20.30.40.5x0.60.70.80.91

当?=3.568时，得：

-(446 x (x - 1))/12510.90.80.70.60.50.40.30.20.1000.10.20.30.40.5x0.60.70.80.91