微观经济学第五版部分习题参考答案1(9)

关于第二个市场： 根据MR2=MC，有：

50-5Q2=2Q+40 即 2Q1+7Q2=10 由以上关于Q1 、Q2的两个方程可得，厂商在两个市场上的销售量分别是：Q1=3.6，Q2=0.4;将产量代入反需求函数，可得两个市场的价格分别为:P1=84，P2=49. 在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为： л=（TR1+TR2）-TC

=P1Q1+P2Q2-（Q1+Q2）2-40（Q1+Q2） =84×3.6+49×0.4-42-40×4=146

（2）当该厂商在两个上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MR=MC有： 64-4Q=2Q+40 解得 Q=4

以Q=4代入市场反需求函数P=64-2Q，得： P=56

于是，厂商的利润为： л=P?Q-TC =(56×4)-(42+40×4)=48 所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q=4，价格为P=56，总的利润为л=48.

（3）比较以上（1）和（2）的结果，可以清楚地看到，将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一作价的两种做法相比较，他在两个市场制定不同的价格实行实行三级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场实行统一定价时所获得的利润（因为146>48）.这一结果表明进行三级价格歧视要比不这样做更为有利可图. 7．已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为LTC=0.001Q3-0.51Q2+200Q；如果该产品的生产集团内所有的厂商都按照相同的比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线（或实际需求曲线）为Ｐ＝238-0.5Ｑ.求： 该厂商长期均衡时的产量与价格.

（2）该厂商长期均衡时主观需求曲线上的需求的价格点弹性值（保持整数部分）. （3）如果该厂商的主观需求曲线是线性的，推导该厂商长期均衡时的主观需求的函数. 解答：（1）由题意可得：

ＬＡＣ＝ＬＡＣ／Ｑ＝0.001Ｑ2－0.51Ｑ+200 ＬＭＣ＝dLTC/dQ=0.003Q2-1.02Q+200

且已知与份额需求Ｄ曲线相对应的反需求函数为Ｐ＝238-0.5Ｑ.

由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡时，Ｄ曲线与ＬＡＣ曲线相切（因为л＝0），即有

ＬＡＣ＝Ｐ，于是有：

001Ｑ2-0.51Ｑ+200＝238-0.5Ｑ 解得 Ｑ＝200（负值舍去了）

以Ｑ＝200代入份额需求函数，得： Ｐ＝238-0.5×200＝138

所以，该垄断竞争厂商实现利润最大化长期均衡时的产量Ｑ＝200，价格Ｐ＝138. 由Ｑ＝200代入长期边际成本ＬＭＣ函数，得： ＬＭＣ＝0.003×2002－1.02×200+200＝116

因为厂商实现长期利润最大化时必有ＭＲ＝ＬＭＣ，所以，亦有ＭＲ＝116.

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再根据公式MR=P（1?1） ed1），得： ed116=138（1?解得ed≈6

所以，厂商长期均衡时主观需求曲线d上的需求的价格点弹性ed≈6.

（3）令该厂商的线性的主观需求d曲线上的需求的函数形式 P=A-BQ，其中，A表示该线性需求d 曲线的纵截距，-B表示斜率.下面，分别求A值和B值.

P根据线性需求曲线的点弹性的几何意义，可以有ed? ，其中，P 表示线性需求d

A?PP曲线上某一点所对应的价格水平.于是，在该厂商实现长期均衡时，由ed?，得：

A?P1386= A?138解得 A=161

此外，根据几何意义，在该厂商实现长期均衡时，线性主观需求d曲线的斜率的绝对值可以表示为： B=

A?P161?138=?0.115 Q200于是，该垄断竞争厂商实现长期均衡时的线性主观需求函数为：P=A-BQ=161-0.115Q

161?P或者 Q=

0.1158．某垄断竞争市场，代表性厂商的长期成本函数为：LTC=5Q3-200Q2+2700Q，市场的需求函数为P=2200A-100Q。求：长期均衡时，代表性厂商的产量和产品价格，以及A的数值。

解答：该垄断竞争的厂商的长期平均成本曲线为： LAC=5Q2-200Q+2700，dLAC/dQ=10Q-200；

对需求曲线求导，dP/dQ=-100。

垄断竞争的厂商长期均衡时P=LAC，需求曲线P=2200A-100Q与

LAC=5Q2-200Q+2700相切，dP/dQ=dLAC/dQ，-100=10Q-200，得:Q*=10，带入LAC=5Q2-200Q+2700得：LAC=1200，P*=1200;将P*=1200，Q*=10带入需求函数P=2200A-100Q，得：A=1。 9．某寡头行业有两个厂商，厂商1的成本函数为C1=8Q1，厂商2的成本函数为C2=0.8Q22，该市场的需求韩淑伟P=152-0.6Q。求：该寡头市场的古诺模型解。 解答：厂商1 TR1=PQ1=(152-0.6Q)Q1=[152-0.6(Q1+Q2)]Q1 =152Q1-0.6Q12-0.6Q1Q2 ，MR1=152-1.2Q1-0.6Q2，

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MC1=8，令MR1= MC1，得厂商1的反应函数Q1=120-0.5Q2 ① 厂商2 TR2=PQ=(152-0.6Q)Q2=[152-0.6(Q1+Q2)]Q2，

=152Q2-0.6Q22-0.6Q1Q2，MR2=152-1.2Q2-0.6Q1，MC2=1.6Q2；令:MR2=MC2 得：厂商2的反应函数 Q2=380/7-3/14Q1 ②

解方程组①，② 得 古诺均衡的产量Q1=104，Q2=32，利润π1=6758.4， π2=1433.6 10．某寡头行业有两个厂商，厂商1位领导者，其成本函数为C1=13.8Q1，厂商2为追随者，其成本函数为C2=20Q2，该市场的需求函数为P=100-0.4Q。求：该寡头市场的斯塔克伯格模型解。

解答：MR1 =100-0.8Q1-0.4Q2，MR2= 100-0.8Q2 -0.4Q1; MC1=13.8，MC2=20；

令： MR2=MC2 得厂商2的反应函数Q2=100-0.5Q1，将厂商2的反应函数带入MR1 =100-0.8Q1-0.4Q2，则有MR1=60-0.6Q1，

令MR1=MC1，得斯塔尔伯格均衡的产量Q1*=77，Q2*=61.5。

11．某寡头厂商的广告对其需求的影响为 P=88-2Q+2A

对其成本的影响为 C=3Q2+8Q+A

其中 A为广告费用。

（1）求无广告情况下，利润最大化时的产量、价格与利润

（2）求有广告情况下，利润最大化时的产量、价格、广告费与利润 （3）比较（1）和（2）的结果 解答：（1）若无广告，即A=0，则厂商的利润函数为 π(Q)=P(Q)*Q-C(Q)

=(88-2Q)Q-(3Q2+8Q) =88Q-2Q2-3Q2-8Q =80Q-5Q2

dπ(Q)/d(Q)=80-10Q=0 解得Q*=8

所以利润最大化时的产量Q*=8 P*=88-2Q=88-2*8=72 π*=80Q-5Q2=320

（2）若有广告，即A>0，即厂商的利润函数为 π(Q，A)=P(Q,A)*Q-C(Q,A)

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=(88-2Q+2A)*Q-(3Q2+8Q+A) =80Q-5Q2+2QA-A 分别对Q,A微分等于0得 80-10Q+2A=0 Q/A-1=0得出Q=A 解得：Q*=10,A*=100

代人需求函数和利润函数，有 P*=88-2Q+2A=88 π*=80Q-5Q2+2QA-A

=400

(3)比较以上（1）与（2）的结果可知，此寡头厂商在有广告的情况下，由于支出100的广告费，相应的价格水平由原先无广告时的72上升为88，相应的产量水平由无广告时的8上升为10，相应的利润也由原来无广告时的320增加为400 12．画图说明垄断厂商短期和长期均衡的形成及其条件。 解答：要点如下：

（1）关于垄断厂商的短期均衡.

垄断厂商在短期内是在给定的生产规模下，通过产量和价格的调整来实现MR=SMC的利润最大化原则.

如图1-41所示（教材P178，181），垄断厂商根据MR=SMC的原则，将产量和价格分别调整到P0和Q0，在均衡产量Q0上，垄断厂商可以赢利即л>0，如分图(a)所示，此时AR>SAC，其最大的利润相当与图中的阴影部分面积；垄断厂商也可以亏损即л＜0，如分图(b)所示，此时，AR＜SAC，其最大的亏待量相当与图中的阴影部分.在亏损的场合，垄断厂商需要根据AR与AVC的比较，来决定是否继续生产：当AR>AVC时，垄断厂商则继续生产； 当AR＜AVC时，垄断厂商必须停产；而当AR=AVC时，则垄断厂商处于生产与不生产的临界点.在分图(b)中，由于AR＜AVC，故该垄断厂商是停产的.

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