微观经济学第五版部分习题参考答案1(6)

3．假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66： (1) 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分; (2) 写出下列相应的函数：TVC(Q) AC(Q) AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q). 解(1)可变成本部分： Q3-5Q2+15Q

不可变成本部分：66 (2)TVC(Q)= Q3-5Q2+15Q AC(Q)=Q2-5Q+15+66/Q AVC(Q)= Q2-5Q+15 AFC(Q)=66/Q MC(Q)= 3Q2-10Q+15

4．已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q+5，求最小的平均可变成本值.

解： TVC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q AVC(Q)= 0.04Q2-0.8Q+10

令AVC??0.08Q?0.8?0

得Q=10

又因为AVC???0.08?0

所以当Q=10时，AVCMIN?6

5．假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100，且生产10单位产量时的总成本为1000. 求：(1) 固定成本的值.

(2)总成本函数，总可变成本函数，以及平均成本函数，平均可变成本函数. 解：MC= 3Q2-30Q+100

所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M 当Q=10时，TC=1000 ，所以有：

TC?103?15?102?100?10?a?1000

解得 a=500 即总固定成本TFC=500. （2）由（1），可得：TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500

TVC(Q)= Q3-15Q2+100Q AC(Q)= Q2-15Q+100+500/Q AVC(Q)= Q2-15Q+100

6．假定生产某产品的边际成本函数为MC=110+0.04Q。求：当产量从100增加到200时总成本的变化。

解答：对边际成本函数求定积分得，

200200 200MCdQ?(110?0.04Q)dQ?（110?0.02Q)Q?100?100100 ?（110?0.02?200)200?(110?0.02?100)100?22800?11200?11600当产量从100增加到200时，总产本由11200增加到22800，总成本增加了11600。

7．某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为C=2Q12+Q22-Q1Q2，其中Q1表示第一个工厂生产的产量，Q2表示第二个工厂生产的产量.求：当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。 解：构造F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2

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+λ(Q1+ Q2-40)

?F??4Q1?Q2???0??Q1??Q1?15?F???2Q2?Q1???0???Q2?25 令?Q2?????35???F?Q1?Q2?40?0???? 使成本最小的产量组合为Q1=15，Q2=25

8．已知生产函数Q=A1/4L1/4K1/2;各要素价格分别为PA=1，PL=1.PK=2;假定厂商处于短期生

产，且k?16.推导：该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数.

解:因为K?16,所以Q?4A1/4L1/4(1)?Q?A?3/4L1/4?A?Q1/4?3/4 MP??ALL?L?QMPA?AA?3/4L1/4PA1??1/4?3/4???1?QMPALP1LL?L所以L?A(2)MPA?由(1)(2)可知L=A=Q2/16

又TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16 = Q2/16+ Q2/16+32 = Q2/8+32

AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q2/8 AVC(Q)= Q/8 MC= Q/4

9．已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3，当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5，求： (1) 劳动的投入函数L=L(Q)。 (2) 总成本函数，平均成本函数和边际成本函数。

（3） 当产品的价格P=100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少? （下面是一些习题集中该题的解法，结果似是而非）。 解：(1)当K=50时，PK·K=PK·50=500，

所以PK=10. MPL=1/6L-2/3K2/3 MPK=2/6L1/3K-1/3

1?2/32/3LKMPLP5?6?L? 21/3?1/3PK10MPKLK6

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整理得K/L=1/1，即K=L.

将其代入Q=0.5L1/3K2/3，可得：L(Q)=2Q （这个劳动的投入函数是表示在在扩展

线上产量的的变动与劳动投入量变动的关系。）

（2）STC=ω·L（Q）+r·50 =5·2Q+500 =10Q +500 SAC= 10+500/Q SMC=10

（由于L=2Q不是短期劳动投入函数，所以这里的三个短期成本函数都不对。） （3）由(1)可知，K=L，且已知K=50，所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3， 有Q=25. 又π=TR-STC

=100Q-10Q-500 =1750

所以利润最大化时的 产量Q=25，利润π=1750

（这里的所谓产品价格为P=100时，厂商获得最大利润的产量和利润，其实是给定成本为C=PLL+PKK=5×50+10×50=750最大产量和利润。）

依题意正确的解法似乎应该是 （1）劳动的投入函数可根据生产函数直接导出 L(Q)=8K-2Q3， 当：K=50 时，L=(2/625)·Q3。

（2）PKK=PK50=500,得：PK=10, C=PLL+PKK=5L+10K ① MPL=(1/6)L-2/3K2/3，MPK=(1/3)L1/3K-1/3，MPL/MPK=K/2L,PL/PK=1/2, 令MPL/MPK=PL/PK，得：L=K，带入生产函数得：L=2Q （长期劳动的投入函数，即在扩展线上）,把L=K， L=2Q 带入①得：LTC=30Q， LAC=30, LMC=30。 当K=50时，STC=(2/125)Q3+500，SAC=(2/125)Q2+500/Q， SMC=(6/125)Q2。 （3）在长期LMC=30,若P=100,由于P >LMC，π=∞，Q=∞;

10．假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC(Q)=3Q2-8Q+100，且已知当产量Q=10时的总成本STC=2400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。 解答：由总成本和边际成本之间的关系。有 STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+C

= Q3-4 Q2+100Q+TFC

2400=103-4*102+100*10+TFC TFC=800

进一步可得以下函数

STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+800

SAC(Q)= STC(Q)/Q=Q2-4 Q+100+800/Q AVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q2-4 Q+100。

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第六章 部分习题参考答案题答案

4．已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。试求： （1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润； （2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？ （3）厂商的短期供给函数。 解答：（1）因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10 所以SMC=

dSTC

=0.3Q3-4Q+15 dQ

根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有： 0.3Q2-4Q+15=55

整理得：0.3Q2-4Q-40=0

解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了） 以Q*=20代入利润等式有： ?=TR-STC=PQ-STC =（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10） =1100-310=790

即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润л=790

（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P?AVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC。 根据题意，有：

TVC0.1Q3?2Q2?15Q?AVC==0.1Q2-2Q+15 QQ令

dAVCdAVC?0，即有：?0.2Q?2?0 dQdQ解得 Q=10

d2AVC且?0.2?0

dQ2故Q=10时，AVC（Q）达最小值。 以Q=10代入AVC（Q）有： 最小的可变平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5 于是，当市场价格P<5时，厂商必须停产。

（3）根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SMC，有：0.3Q2-4Q+15=p 整理得 0.3Q2-4Q+（15-P）=0 解得Q?4?16?1.2(15?P)

0.6根据利润最大化的二阶条件MR??MC?的要求，取解为：

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Q=

4?1.2P?20.6

考虑到该厂商在短期只有在P?5时才生产，而P＜5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q=f（P）为： Q=

4?1.2P?2，P?5

0.6Q=0 P＜5

5．已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q。试求：

（1）当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润； （2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；

（3）当 …… 此处隐藏：2300字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……