微观经济学第五版部分习题参考答案1(2)

即

dQjdP40??6QjP(j?1,2.....,40) （3）

且

?Qj?j?12Q （4） 3此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为：

40?60??d?Q?Q??ij??dQPi?1j?1??P Ed??????dPQdPQ?60dQi40dQj ?????dP??dPj?1?i?1?60?QjQi?40?Ed??????3??????6?P?j?1?P??i?1??P?? ?Q???P????Q ??将（1）式、（3）式代入上式，得：

?360?P?640 ?????Qi?Qj?? ?PPi?1j?1??Q 再将（2）式、（4）式代入上式，得：

?3Q62Q?P Ed?????????

P3P3??Q ??Q??1?4??P?5 PQ所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。

9．假定某消费者的需求的价格弹性Ed=1.3，需求的收入弹性Em=2.2 。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。

?QQ解 (1) 由于题知Ed=?，于是有：

?PP

?Q?P??Ed????1.3????2%??2.6% QP 即商品价格下降2%使得需求数量增加2.6%.

?QQ （2）由于 Em= ?，于是有：

?MM

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?Q?M?Em???2.2????5?%QM11 %即消费者收入提高5%使得需求数量增加11%。

10． 假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA，对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5×QB ；两厂商目前的销售情况分别为QA=50，QB=100。 求：（1）A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？ i. 如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少？ ii. 如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？

解（1）关于A厂商：由于PA=200-50=150且A厂商的 需求函数可以写为： QA=200-PA 于是，A厂商的需求的价格弹性为：

EdAdQAPA150?????(?1)??3

dPAQA50关于B厂商：由于PB=300-0.5×100=250 且B厂商的需求函数可以写成： QB=600-2PB

于是，B厂商的需求的价格弹性为： EdB??dQBPB250???(?2)??5 dPBQB100（2） 当QA1=40时，PA1=200-40=160 且?QA1??10 当QB1?160时，PB1=300-0.5×160=220 且?PB1??30 所以EAB?iii.

?QA1PB1?102505???? ?PB1QA1?30503由(1)可知，B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB?5，也就是说，对B厂商

的需求是富有弹性的.我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方

向的变化，所以，B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220，将会增加其销售收入.具体地有： 降价前，当PB=250且QB=100时，B厂商的销售收入为： TRB=PB·QB=250·100=25000 降价后，当PB1=220且QB1=160时，B厂商的销售收入为： TRB1=PB1·QB1=220·160=35200 显然， TRB < TRB1，即B厂商降价增加了它的销售收入，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，它的降价行为是正确的.

11．假定肉肠和面包是完全互补品.人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包的价格 . (1)求肉肠的需求的价格弹性.

(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性.

(3)如果肉肠的价格面包的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少?

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解：(1)令肉肠的需求为X，面包卷的需求为Y，相应的价格为PX， PY， 且有PX=PY，. 该题目的效用最大化问题可以写为： Max U(X，Y)=min{X，Y} s.t.PX?X?PY?Y?M

解上速方程组有：X=Y=M/ PX+PY，. 由此可得肉肠的需求的价格弹性为：

EdX??PX?XPXM????????2M?YX??PX?PY??PX?PY???PX?? ?PX?PY??由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步，有Edx=Px/PX+PY=1/2 (2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为：

EYX??PX?YPXM????????2M?PXY??PX?P?Y?PX?P?Y??PX???

PX?P?Y??由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步， Eyx=-Px/PX+PY=-1/2

(3)如果PX=2PY，.则根据上面(1)，(2)的结果，可得肉肠的需求的价格弹性为：

EdX??PX?XPX2??? ?PXXPX?PY3面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为：

EYX??PX?XPX2???? ?PXYPX?PY312．假定某商品的总收益函数为TR=120Q-3Q2，求：MR=30时的需求价格弹性。

解：根据PQ=TR=120Q-3Q2，有MR=120-6Q；PQ=120Q-3Q2， P=120-3Q，Q=40-P/3。对Q=40-P/3求P 的导数，dQ/dP=-1/3。当MR=30时，Q=15，P=120-3Q=120-3×15=75 ，ed=-dQ/dP×P/Q=1/3×75/15=15/9=5/3。

13．假定某商品的需求价格弹性为1.6，现售价格为P=4。求：该商品降价多少，才能使得销售量增加10%？ 解： ed???QQ??10%??0.4/?P?1.6, ?PP?P4 ?P??1/4，?PP??1/16,可使销售量增加10%

14．利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。 a) 当Ed>1时，在a点的销售 a 收入P·Q相当于面积OP1aQ1， b点 b P1 的销售收入P·Q相当于面积OP2bQ2. Q=f (P) P2 显然，面积OP1aQ1〈 面积OP2bQ2。

O Q1 Q2

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所以当Ed>1时，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。

例：假设某商品Ed=2，当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=2，所以需求量相应下降20%，即下降为16。同时， 厂商的销售收入=2.2×1.6=35.2。显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。 b) 当Ed〈 1时，在a点的销售 收入P·Q相当于面积OP1aQ1， b点 b P1 的销售收入P·Q相当于面积OP2bQ2. Q=f (P) P2 显然，面积OP1aQ1 〉面积OP2bQ2。 O Q1 Q2

a 所以当Ed〈1时，降价会减少厂商的销售收入，提价会增加厂商的销售收入，即商品的价

格与厂商的销售收入成正方向变动。

例：假设某商品Ed=0.5，当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=0.5，所以需求量相应下降5%，即下降为19。同时，厂商的销售收入=2.2×1.9=41.8。显然，提价后厂商的销售收入上升了。

c) 当Ed=1时，在a点的销售 a P1 收入P·Q相当于面积OP1aQ1， b点 b P2 的销售收入P·Q相当于面积OP2bQ2. Q=f (P) 显然，面积OP1aQ1= 面积OP2bQ2。

O Q1 Q2

所以当Ed=1时，降低或提高价格对厂商的销售收入没有影响。

例：假设某商品Ed=1，当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=1，所以需求量相应下降10%，即下降为18。同时， 厂商的销售收入=2.2×1.8=39.6≈40。显然，提价后厂商的销售收入并没有变化。

第三章部分习题参考答案

1．已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德鸡快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？

解：按照两商品的边际替代率MRS的定义公式,可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际

?Y替代率写成 …… 此处隐藏：3296字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……