山东省聊城市莘县2016届中考数学一模试卷（解析版）(6)

=﹣10x2+700x﹣10000；

（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250． ∵﹣10＜0，

∴函数图象开口向下，w有最大值， 当x=35时，w最大=2250，

故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；

（3）A方案利润高．理由如下： A方案中：20＜x≤30， 故当x=30时，w有最大值， 此时wA=2000； B方案中：

，

故x的取值范围为：45≤x≤49，

∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35， ∴当x=45时，w有最大值， 此时wB=1250， ∵wA＞wB， ∴A方案利润更高．

【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=

时取得．

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