山东省聊城市莘县2016届中考数学一模试卷（解析版）(4)

【考点】三角形内角和定理．

∠A=60°，【分析】由∠ABC=42°，根据三角形内角和等于180°，可得∠ACB的度数，又因为∠ABC、 ∠ACB的平分线分别为BE、CD，所以可以求得∠FBC和∠FCB的度数，从而求得∠BFC的度数．【解答】解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°． ∴∠ACB=180°﹣42°﹣60°=78°．

又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD． ∴∠FBC=

，∠FCB=

．

又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°． ∴∠BFC=180°﹣21°﹣39°=120°． 故答案为：120°．

【点评】本题考查三角形内角和和角平分线的相关知识，关键是可以根据题目中的信息，灵活变化求出相应问题的答案．

16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有 ③④ ．（填序号）

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【专题】压轴题；图表型；数形结合；函数思想．

【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2﹣4ac的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x=1的函数值可以确定b＜a+c是否成立． 【解答】解：∵抛物线开口朝下，

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∴a＜0， ∵对称轴x=1=﹣∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方， ∴c＞0，

∴abc＜0，故①错误；

根据图象知道当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0， ∴a+c＜b，故②错误；

根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故③正确； 根据图象知道抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，故④正确． 故答案为：③④．

【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

17．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是 n2+n+2 ．

，

【考点】规律型：图形的变化类． 【专题】压轴题．

【分析】根据每一个图形都是一个正方形和右边的一个矩形构成，得到左边的正方形中小正方形的个数和右边的矩形中的正方形的个数的和即可．

【解答】解：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成， 分别为：

第一个图有：1+1+2个， 第二个图有：4+2+2个，

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第三个图有：9+3+2个， …

第n个为n2+n+2， 故答案为：n2+n+2．

【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到相应的规律．

三、解答题：本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解方程组

．

【考点】解二元一次方程组． 【专题】计算题．

【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可． 【解答】解：①+②得，4x=20， 解得x=5，

把x=5代入①得，5﹣y=8， 解得y=﹣3， 所以方程组的解是

． ，

【点评】本题考查了解二元一次方程组，有加减法和代入法两种，根据y的系数互为相反数确定选用加减法解二元一次方程组是解题的关键．

19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1； （2）写出A1、C1的坐标；

（3）将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．

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【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算；作图-平移变换． 【专题】探究型．

【分析】（1）根据图形平移的性质画出两次平移后的△A1B1C1即可； （2）根据△A1B1C1在坐标系中的位置写出A1、C1的坐标；

（3）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2B2C1，再根据勾股定理求出B1C1的长，由扇形的面积公式即可计算出线段B1C1旋转过程中扫过的面积． 【解答】解：（1）如图所示：

（2）由△A1B1C1在坐标系中的位置可知，A1（0，2）；C1（2，0）；

（3）旋转后的图形如图所示： ∵由勾股定理可知，B1C1=∴S扇形=

=

=

，

π．

【点评】本题考查的是图形的旋转、平移及扇形面积的计算，熟知图形旋转、平移后的图形与原图形全等是解答此题的关键．

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20．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）． （1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△A0B的面积．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）首先把点A坐标代入反比例函数的解析式中求出k的值，然后再把A点坐标代入一次函数解析式中求出b的值；

（2）两个解析式联立列出方程组，求得点B坐标即可，在求出点C坐标，把△A0B的面积转化成△A0C的面积+△C0B的面积即可．

【解答】解：（1）∵已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）， ∴﹣k+4=k， 解得k=2，

故反比例函数的解析式为y=，

又知A（1，2）在一次函数y=x+b的图象上， 故2=1+b， 解得b=1，

故一次函数的解析式为y=x+1； （2）由题意得：解得x=﹣2或1， ∴B（﹣2，﹣1），

令y=0，得x+1=0，解得x=﹣1，

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