山东省聊城市莘县2016届中考数学一模试卷（解析版）(3)

【分析】根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数． 【解答】解：观察条形统计图知：为14岁的最多，有8人， 故众数为14岁， 故选C．

【点评】考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．

9．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）

A．美 B．丽 C．莘 D．县

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】由正方体的表面展开图的知识，即可求得答案．

【解答】解：如图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是：县． 故选D．

【点评】此题考查了正方体的展开图．注意找到各相对面是关键．

10．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）

A．50 B．51 C．50+1 D．101

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 【专题】压轴题．

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【分析】设AG=x，分别在Rt△AEG和Rt△ACG中，表示出CG和GE的长度，然后根据DF=100m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AH． 【解答】解：设AG=x， 在Rt△AEG中， ∵tan∠AEG=∴EG=

=

， x，

在Rt△ACG中， ∵tan∠ACG=∴CG=∴

x﹣

， =

x，

x=100， ． +1（米）．

解得：x=50则AB=50故选C．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．

11．如图，A（

，1），B（1，

）．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对

应点A′的坐标为（ ）

A．（﹣，﹣1） B．（﹣2，0） C．（﹣1，﹣）或（﹣2，0） D．（﹣，﹣1）或

（﹣2，0）

【考点】坐标与图形变化-旋转． 【专题】分类讨论．

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【分析】根据点A、B的坐标求出OA与x轴正半轴夹角为30°，OB与y轴正半轴夹角为30°，从而得到∠AOB=30°，再利用勾股定理求出OA、OB的长度，然后分①顺时针旋转时，点A′与点B关于坐标原点O成中心对称，然后根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；②逆时针旋转时，点A′在x轴负半轴上，然后写出点A′的坐标即可． 【解答】解：∵A（∴tanα=

=

，

，1），B（1，

），

∴OA与x轴正半轴夹角为30°，OB与y轴正半轴夹角为30°， ∴∠AOB=90°﹣30°﹣30°=30°， 根据勾股定理，OA=OB=

=2，

=2，

①如图1，顺时针旋转时， ∵150°+30°=180°，

∴点A′、B关于原点O成中心对称， ∴点A′（﹣1，﹣

）；

②如图2，逆时针旋转时， ∵150°+30°=180°， ∴点A′在x轴负半轴上， ∴点A′的坐标是（﹣2，0）． 综上所述，点A′的坐标为（﹣1，﹣故选C．

）或（﹣2，0）．

【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据角度度数判断出点A′的位置是解题的关键，要注意分情况讨论求解．

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12．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（ ）

A． B． C． D．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．

【解答】解：（1）当点P沿O→C运动时， 当点P在点O的位置时，y=90°， 当点P在点C的位置时， ∵OA=OC， ∴y=45°，

∴y由90°逐渐减小到45°；

（2）当点P沿C→D运动时， 根据圆周角定理，可得 y≡90°÷2=45°；

（3）当点P沿D→O运动时， 当点P在点D的位置时，y=45°， 当点P在点0的位置时，y=90°， ∴y由45°逐渐增加到90°． 故选：B．

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【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．

（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．

二、填空题：本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果． 13．方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是 x1=5，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法． 【专题】计算题．

【分析】方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可． 【解答】解：方程变形得：3（x﹣5）2﹣2（x﹣5）=0， 分解因式得：（x﹣5）[3（x﹣5）﹣2]=0， 可得x﹣5=0或3x﹣17=0， 解得：x1=5，x2=

．

．

故答案为：x1=5，x2=

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14．分式（

）÷

的化简结果是 ．

【考点】分式的混合运算．

【分析】先通分计算括号里面的减法，再把把除法改为乘法，约分计算即可． 【解答】解：原式=

．

．

?

故答案为：

【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．

15．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= 120° ．

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