湖南大学大学物理练习册答案（一、二两册全）(8)

3. 如图所示，设波长为?的平面波沿与单缝平面法线成?角的方向入射，单缝AB的宽度为a，观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角?．

解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为 ??CA?BD?asin??asin?

由单缝衍射极小值条件

a(sin? －sin? ) = ? k? k = 1,2,……

得 ? = sin—1( ? k? / a+sin? ) k = 1,2,……(k ? 0)

CAA??B

?D?B

4. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，?1=400 nm，??=760 nm (1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a=1.0310-2 cm，透镜焦距f=50 cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．

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(2) 若用光栅常数d=1.0310 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．

解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知 asin?1? asin?2?

1212?2k?2k?1??1??1??2?3232?1 (取k＝1 )

?2

tg?1?x1/f , tg?2?x2/f sin?1?tg?1 , sin?2?tg?2

32f?1/a，x2?3232f?2/a

由于

所以 x1?则两个第一级明纹之间距为 ?x?x2?x1?f??/a=0.27 cm

(2) 由光栅衍射主极大的公式 dsin?1?k?1?1?1

dsin?2?k?2?1?2 且有 sin??tg??x/f

所以 ?x?x2?x1?f??/d=1.8 cm

5.一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2310-3 cm，在光栅后放一焦距f=1

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m的凸透镜，现以?=600 nm (1 nm=10 m)的单色平行光垂直照射光栅，求： (1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？

(2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？

解：(1) a sin? = k? tg? = x / f 当 x<< f时，tg??sin???, a x / f = k? ,

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取k= 1有

x= f l / a= 0.03 m ∴中央明纹宽度为 ?x= 2x= 0.06 m (2) ( a + b) sin ??k??

k??( a＋b) x / (f ?)= 2.5 取k ?= 2，共有k ?= 0，±1，±2 等5个主极大.

6. 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，?1=600 nm，?2=400 nm (1nm=10﹣9m)，发现距中央明纹5 cm处?1光的第k级主极大和?2光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 cm，试问： (1) 上述k=？ (2) 光栅常数d=？

解：(1) 由题意,?1的k级与?2的(k+1)级谱线相重合所以

d sin?1=k ?1，d sin?1= (k+1) ?2 , 或 k??1 = (k+1) ?2

?2 k??2

?1??2 (2) 因x / f很小， tg ?1≈sin??1≈x / f 2分

-3

∴ d= k?1 f / x=1.2 310 cm

7. 氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长??=0.668 ?m的谱线的衍射角为?=20°。如果在同样?角处出现波长?2=0.447 ?m的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？

解：由光栅公式得

sin?= k1?? 1 / (a+b) = k2?? 2 / (a+b) k1?? 1 = k2?? 2

k2?? k1 = ? 1/?? 2=0.668 / 0.447

将k2?? k1约化为整数比

k2?? k1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 ......

取最小的k1和k2?， k1=2，k2?=3，

则对应的光栅常数 (a + b) = k1?? 1 / sin? =3.92 ?m

8. 氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角? =41°的方向上看到??=656.2 nm和??=410.1 nm(1nm=?????)的谱线相重合，求光栅常数最小是多少？

解：(a+b) sin????k??????? 在? =41°处，?k1??= k2????????? k2 ? k1??????????=656.2 / 410.1=8 / 5=16 / 10=24 / 15= ........ 取k?=5，k?=8，即让??的第5级与??的第8级相重合 ∴ a＋b= k1???sin? =5310-4 cm

四 研讨题

1. 假设可见光波段不是在400nm~700nm，而是在毫米波段，而人眼睛瞳孔仍保持在3mm左右，设想人们看到的外部世界是什么景象？

参考解答：

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将人的瞳孔看作圆孔。圆孔衍射中央极大的半角宽度?0与入射波长?和衍射孔径线度

D的关系是?0?1.22?D。

当衍射孔径D与波长?的量级差不多时衍射最显著，入射光经衍射后完全偏离原来直线传播的方向，广能几乎分布在衍射后的整个空间。由于衍射，使一个物点发出的光经圆孔后，在观察屏上不再是一个清晰的像点，而是一个相当大的衍射斑。

如果???D，则?0?0，每个物点经圆孔后就是一个清晰的像点。 在我们的生活的世界，可见光波长的大小和人眼瞳孔的孔径配合得是非常巧妙的，“天然地”满足???D的条件，物体在视网膜上成像时就可以不考虑瞳孔的衍射，而认为光线是直线传播，那么物体上的任一物点通过眼睛的水晶体成像到视网膜上的像也是一个点，我们就可以清楚地分辨眼前的景物了。

而如果可见光的波长也变成毫米量级，则波长与瞳孔孔径大小可比，每个物点在视网膜上的像将不是一个点，而是一个很大的衍射斑，以至于无法把它们分辨出来，人们看不到目前所看到的物体形状了，而是一片模糊的景象。

2. 某光学显微镜的数值孔径N.A.=1.5，试估算它的有效放大率Vmin.

参考解答：

分析：显微镜是助视光学仪器,应该针对人眼进行设计.人眼的最小分辨角

δ?e?2.9?10?4或者说，在明视距离rad,一般人眼能分辨10m远处相隔3mm的两条刻线，

(相隔人眼25cm)处相隔dye?0.075mm的两条刻线.人眼敏感的波长是??0.55?m.

合理的设计方案是把显微镜的最小分辨距离放大到明视距离的dye?0.075mm,这样才能充分利用镜头的分辨本领.

解题：本题条件下的光学显微镜的最小分辨距离为

dymin?0.61?N.A.?0.61?0.55?101.5?6m?2.24?10m

?7按合理设计将其放大到明视距离可分辨的dye=0.075mm. 所以 Vmin?dyedymin?0.075?102.24?10?3?7?335倍,

实际放大率还可设计得比这数值更高些，譬如500倍，以使人眼看得更舒服些.

3. 在地面进行的天文观测中，光学望远镜所成星体的像会受到大气密度涨落的影响（所以要发射太空望远镜以排除这种影响），而无线电天文望远镜则不会受到这种影响。为什么？

参考解答：

星体辐射的光在进入望远镜的路径中必然通过大气层，所以必须考虑大气分子的衍射对图像质量的影响。

教材中的理论已经指出，衍射物的线度与入射波波长愈相近，衍射现象愈明显；衍射物线度远远大于入射波波长时可不考虑衍射。

大气粒子的平均线度在纳米量级上下，光波的波长是百纳米量级，大气微粒的线度与光波的波长可比，所以对光波的衍射作用显著，直接影响观测图像。随着大气密度的涨落，图样也将随着变化，所以用光学望远镜就无法准确地获得星体的图像。 无线电波长在微米到米的量级，大气粒子的平均线度远远小于无线电波的波长，观测中可忽略衍射的影响。所以在天文观测中无线电天文望远镜 …… 此处隐藏：3358字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……