湖南大学大学物理练习册答案（一、二两册全）(10)

来源：网络收集时间：2026-01-26

导读：解：(1) n? (2) ??vpkT?3.22310 m 17 ?3 kT2πdp2?7.8 m (3) Z???8RT?Mmol1??60 s. ?1 四研讨题 1. 比较在推导理想气体压强公式、内能公式、平均碰撞频率公式时所使用的理想气体分子模型有何不同？参考解答：

解：(1) n? (2) ??vpkT?3.22310 m

kT2πdp2?7.8 m

(3) Z???8RT?Mmol1??60 s.

四研讨题

1. 比较在推导理想气体压强公式、内能公式、平均碰撞频率公式时所使用的理想气体分子模型有何不同？

参考解答：

推导压强公式时，用的是理想气体分子模型，将理想气体分子看作弹性自由质点；在推导内能公式时，计算每个分子所具有的平均能量，考虑了分子的自由度，除了单原子分子仍看作质点外，其他分子都看成了质点的组合；推导平均碰撞频率公式时，将气体分子看成有一定大小、有效直径为d的弹性小球。

2. 速率分布分布函数假设气体分子速率分布在0～∞范围内, 也就是说存在大于光速c的分子。然而，由爱因斯坦的狭义相对论知，任何物体的速度均不会超过光速，这岂不是矛盾? 气体中有速率为无穷大的分子吗?

参考解答：

?(1) 分布函数归一化条件:?f(v)dv?1

0?(2) 平均速率: v??vf(v)dv

0在以上积分计算中,均假定气体分子速率分布在0→∞范围内,也就是说有速率为无穷大的分子存在,而这与爱因斯坦的狭义相对论任何物体的速率均不可超过光速矛盾.历年来,学生学到这部分内容,总对上面积分中积分限的正确性提出质疑. 那么,气体中是否存在速率为无穷大的分子呢?

从麦克斯韦速率分布函数f(v)的物理意义及其数学表示式上可方便快捷地得到正确的结论. 分析如下.从物理意义上讲, f(v)代表速率v附近单位速率区间内的分子数所占的比率,要分析是否有速率为无穷大的分子存在,只需计算速率v取∞时的f(v)即可,有

3?m?2?mv2/2kT2f(v)?4?v?0 ??elimlim2?kTv??v????上式说明,速率在无穷大附近的分子数占总分子数的比率为0,即不存在速率无穷大的分子。既然不存在速率为无穷大的分子,那么正确的积分应选为0到最大速率vmax区间. 为什

么选0→∞范围、能否得知一个热力学系统分子运动的最大速率呢?

由微观粒子的波粒二象性及不确定关系可知：分子最大速率的准确值实际上是不可知的。

而从数学上讲,对某个区间的积分运算可以分段进行,或者说加上一个被积函数为0的任意区间的积分,并不影响原积分结果。

3. 试用气体的分子热运动说明为什么大气中氢的含量极少？

参考解答：

气体的算术平均速率公式： v?8RTπ??1.60RT?，

在空气中有O2，N2，Ar，H2，CO2等分子，其中以H2的摩尔质量最小．从上式可知，在同一温度下H2的v的较大，而在大气中分子速度大于第二宇宙速度11.2公里/秒时，分子就有可能摆脱地球的引力作用离开大气层．H2摩尔质量? 最小，其速度达到11.2公里/秒的分子数就比O2、Ar、CO2达到这一速度的分子数多。H2逃逸地球引力作用的几率最大，离开大气层的氢气最多．所以H2在大气中的含量最少．

4. 测定气体分子速率分布实验为什么要求在高度真空的容器内进行？假若真空度较差，问容器内允许的气体压强受到什么限制？

参考解答：

如果不是高度真空，容器内有杂质粒子，分子与杂质粒子碰撞会改变速率分布，使得测到的分布不准。假若真空度较差，只要分子的平均自由程?大于容器的线度L，即?>L，那么可以认为分子在前进过程中基本不受杂质粒子的影响。由于平均自由程与压强的关系为:

??kT2?dP2, 所以要求

kT2?dP2?L, 即 P?kT2?dL2.

这就是对于容器内压强的限制条件。

第11章热力学基本原理

一、选择题

1(B)，2(C)，3(A)，4(B)，5(A)，6(C)，7(D)，8(C)，9(D)，10(A) 二、填空题

(1). 等于，大于，大于. (2). 不变，增加

(3). 在等压升温过程中，气体要膨胀而对外作功，所以要比气体等体升温过程多吸收一部分热量.

(4). ?|W1|，?|W2| (5). >0，>0

(6). AM， AM、BM (7). ??1w?1 (或w?1??1)

(8). 500，100

(9). 功变热，热传递

(10). 从几率较小的状态到几率较大的状态，状态的几率增大 (或熵值增加). 三、计算题

1. 一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A．

(1) 求A→B，B→C，C→A各过程中系统对外所作的功

1 p (10 Pa) B 53 2 A W，内能的增量?E以及所吸收的热量Q． ?33V (10 m) (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸O 1 2 收的总热量(过程吸热的代数和)．

解：(1) A→B： W1?12(pB?pA)(VB?VA)=200 J．

C  ΔE1=??CV (TB－TA)=3(pBVB－pAVA) /2=750 J

Q=W1+ΔE1＝950 J．

B→C： W2 =0

ΔE2 =??CV (TC－TB)=3( pCVC－pBVB ) /2 =－600 J．

Q2 =W2+ΔE2＝－600 J．

C→A ： W3 = pA (VA－VC)=－100 J．  ?E3??CV(TA?TC)?32(pAVA?pCVC)??150 J．

Q3 =W3+ΔE3＝－250 J (2) W= W1 +W2 +W3=100 J． Q= Q1 +Q2 +Q3 =100 J

2. 汽缸内有2 mol氦气，初始温度为27℃，体积为20 L(升)，先将氦气等压膨胀，直至体 (1) 在p―V图上大致画出气体的状态变化过程．

(2) 在这过程中氦气吸热多少？

(3) 氦气的内能变化多少？

(4) 氦气所作的总功是多少？(普适气体常量R=8.31 J?mol

?1积加倍，然后绝热膨涨，直至回复初温为止．把氦气视为理想气体．试求：

?K?1)

p解：(1) p－V图如图．

(2) T1＝(273＋27) K＝300 K 1 2 据 V1/T1=V2/T2，得 T2 = V2T1/V1＝600 K 3 Q =??Cp(T2?T1)

= 1.253104 J

OV1V2 (3) ?E＝0

(4) 据 Q = W + ?E ∴ W＝Q＝1.253104 J

3. 一定量理想气体，经历如图所示的循环过程，其中AB和CD是A 等压过程，BC和DA是绝热过程，已知TC = 300 K，TB = 400 K， (1) 这循环是不是卡诺循环？为什么？

B (2) 求此循环的效率．

解：(1) 这循环不是卡诺循环．

卡诺循环是由两等温过程和两个绝热过程构成的．

?1????1?? (2) 由绝热方程： p?TA?pDTD AD O C V

??1????1?? pBTB?pCTC

又 pA = pB，pC = pD，

T?TDTTT?C ∴ A?D 或 CTBTCTB?TATBAB过程吸热 Q1?CD过程放 …… 此处隐藏：2908字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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