湖南大学大学物理练习册答案（一、二两册全）(7)

来源：网络收集时间：2026-01-26

导读： 2. 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别 S1 为l1和l2，并且l1－l2＝3?，?为入射光的波长，双缝之间的距l1 d 离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求： S0 l 2S (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距

2. 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别 S1 为l1和l2，并且l1－l2＝3?，?为入射光的波长，双缝之间的距l1 d 离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求：

S0 l 2S (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离． D 2(2) 相邻明条纹间的距离．解：(1) 如图，设P0为零级明纹中心则 r2?r1?dP0O/D (l2 +r2) ? (l1 +r1) = 0

∴ r2 – r1 = l1 – l2 = 3?

∴  P0O?D?r2?r1?/d?3D?/d (2) 在屏上距O点为x处, 光程差

??(dx/D)?3? 明纹条件 ???k? (k＝1，2，....)

xk???k??3??D/d 在此处令k＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距

?x?xk?1?xk?D?/d

l1 屏 O

x s1 r1 r2 P0 d s0 O D l2 s2

3. 在折射率n＝1.50的玻璃上，镀上n?＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对?1＝600 nm的光波干涉相消，对?2＝700 nm的光波干涉相长．且在600 nm到700 nm之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求所镀

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介质膜的厚度．(1 nm = 10 m)

解：设介质薄膜的厚度为e，上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加程差。当光垂直入射i = 0时，依公式有：对?1： 2n?e?12?2k?1??1 ①

n?=1.35按题意还应有： n = 1.00 0对?2 2n?e?k?2 ② 由① ②解得： k??12??2??1? e?3 n = 1.50

将k、?2、n?代入②式得

k?2 e?＝7.78310-4 mm

2n?

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4. 用波长为?＝600 nm (1 nm＝10 m)的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，劈尖角?＝2310-4 rad．改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了?l＝1.0 mm，求劈尖角的改变量??．

解：原间距 l1＝? / 2?＝1.5 mm 改变后， l2＝l1－?l＝0.5 mm ??改变后， ?2＝? / 2l2＝6310-4 rad 改变量 ??＝?2－?＝4.0310-4 rad

5. 用波长为?1的单色光照射空气劈形膜，从反射光干涉条纹中观察到劈形膜装置的A点处是暗条纹．若连续改变入射光波长，直到波长变为?2 (?2＞?1)时，A点再次变为暗条纹．求A点的空气薄膜厚度．

解：设Ａ点处空气薄膜的厚度为ｅ，则有 2e?12?1?12(2k?1)?1,即2e?k?1

改变波长后有 2e?(k?1)?2 ∴

k?1?k?2??2,k??2/(?2??1)

∴ e?

12k?1?12 第(k+5)暗环第k暗环 O rk+5 d rk lk lk+5 ?1?2/(?2??1)

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6. 一平凸透镜放在一平晶上，以波长为?＝589.3 nm(1nm =10m)的单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环．测得从中央数起第k个暗环的弦长为lk＝3.00 mm，第(k＋5)个暗环的弦长为lk+5＝4.60 mm，如图所示．求平凸透镜的球面的曲率半径R．

解：设第k个暗环半径为rk，第k＋5个暗环半径为rk+5，据牛顿环公式有 rk2?k?R , rk2?5??k?5??R

rk?5?rk?5?R

22 R??rk?5?rk?/5?

由图可见 r∴ r2k?d2?1?2??lk?, rk?5?d?2?222?1???lk?5? ?2?222k?5?r2k22∴ R??lk?5?lk?/?20??＝1.03 m．

?1??1???lk?5???lk? ?2??2?

7. 在如图所示的瑞利干涉仪中，T1、T2是两个长度都是l的气室，波长为?的单色光的缝光源S放在透镜L1的前焦面上，在双缝S1和S2处形成两个同相位的相干光源，用目镜E观察透镜L2焦平面C上的干涉条纹．当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹．在向气室T2中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M条．试求出该气体的折射率n (用

?S2T2 lSL1S1T1L2CEO

已知量M，?和l表示出来）．

解：当T1和T2都是真空时，从S1和S2来的两束相干光在O点的光程差为零．

当T1中充入一定量的某种气体后，从S1和S2来的两束相干光在O点的光程差为(n – 1)l．在T2充入气体的过程中，观察到M条干涉条纹移过O点，即两光束在O点的光程差改变了M?．故有

(n－1)l－0 = M? n＝1＋M? / l．

四研讨题

1. 如果S1和S2为两个普通的独立的单色线光源，用照相机能否拍出干涉条纹照片？如果曝光时间比10-8s短得多，是否有可能拍得干涉条纹照片？

参考解答：

如果S1和S2为两个普通的独立的单色线光源，用照相机不能拍得干涉条纹照片；如果曝光时间比10s短得多，有可能拍得干涉条纹照片。

所谓干涉就是在观察的时间内，叠加区有一稳定的强度分布。一般的实验中观察时间都

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远比原子发光的时间10s长得多，所以要维持各点强度稳定，就得要求叠加区内各点每时刻相遇的两条光线除了频率相同、振动方向相同之外，还必须相位差恒定。

由发光的特点可知，在我们观察的时间内，两个独立光源不可能保证两条光线在确定的点有恒定的相位差。但每时刻，两独立光源发出的两条光线在各点都有一定的相差，即有一确定的谐振叠加结果，只不过在观察的时间内，各种合成结果都会出现，从而得到的观察结果是非相干的。

用普通相机只能拍得平均结果，所以无法拍得两个独立的光源的“干涉条纹”照片。

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如果曝光时间比10s短得多，即短到一个原子一次发光的时间，那么就把两个原子发光的某一次的叠加结果记录下来，当然就有一个确定的强度分布。因此可以说，这样的相机有可能拍得干涉条纹。

2. 用白色线光源做双缝干涉实验时，若在缝S1后面放一红色滤光片，S2后面放一绿色滤光片，问能否观察到干涉条纹？为什么？

参考解答：

不能观察到干涉条纹。

判断是否能看到干涉条纹应从两个方面考虑。首先是产生相干叠加的条件，即相干光必须频率相同，在叠加区必须有振动方向相同的分量及有恒定的相位差。

2其次还要从技术上考虑，如对两光强之比（及两光束光强之比R?I1/I2?A12/A2）、光源的非单色性及光源的线度等都有一定的要求，以保证获得清晰的干涉条纹。若在两个缝上分别放置红色和绿色滤波片，不满足频率相同的相干条件，所以不可能看到干

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涉条纹。

3. 在煤矿的井下生产中,即时准确地监测井下气体的甲烷浓度变化,对确保安全生产极其重要.请利用所学的知识设计一检测仪监测矿井甲烷浓度.

参考解答：

介绍瑞利干涉仪监测矿井甲烷浓度。

在煤矿的井下生产中,即时准确地监测井下气体的甲烷浓度变化,对确保安全生产极其重要. 根据甲烷和纯净空气的折射率不同,运用双光束干涉,通过观察干涉条纹的变化,可以实现对井下空气中甲烷浓度的监测.

瑞利干涉仪的结构如图所示,S为狭缝光源,经透镜L1后成为平行光,再由双缝S1、S2 分离出两束相干光,分别让它们通过长度相等的两个气室 …… 此处隐藏：3320字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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