湖南大学大学物理练习册答案（一、二两册全）(3)

来源：网络收集时间：2026-01-26

导读： ?J?mr??(9). 21J?mR2 (10). ??3gsin?/l三、计算题 1. 有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？

?J?mr??(9).

21J?mR2

(10). ??3gsin?/l三、计算题

1. 有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量J?12mR，其中m为圆形平板的质量）

2解：在r处的宽度为dr 的环带面积上摩擦力矩为 dM??总摩擦力矩

mg?R2?2?r?rdr 23

M??R0dM??mgR

故平板角加速度 ? =M /J

设停止前转数为n，则转角 ? = 2?n

2?2???4?Mn/J 由 ?0可得 n?J?024?M?3R?0/16π?g

2. 如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为

12MR2 R M，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速

m度与时间的关系．

解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程

对物体： mg－T ＝ma ① 对滑轮： TR = J? ② 运动学关系： a＝R? ③ 将①、②、③式联立得 a＝mg / (m＋∵ v0＝0，

∴ v＝at＝mgt / (m＋

1212

R MT ?T amgM)

3. 为求一半径R＝50 cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量m1＝8 kg的重锤．让重锤从高2 m处由静止落下，测得下落时间t1＝16 s．再用另一质量m2=4 kg的重锤做同样测量，测得下落时间t2＝25 s．假定摩擦力矩是一个常量，求飞轮的转动惯量．

解：根据牛顿运动定律和转动定律，对飞轮和重物列方程，得 TR－Mf＝Ja / R ① mg－T＝ma ②

h＝at2 ③

21则将m1、t1代入上述方程组，得

a1＝2h /t12＝0.0156 m / s T1＝m1 (g－a1)＝78.3 N J＝(T1R－Mf )R / a1 ④ 将m2、t2代入①、②、③方程组，得

RTTmg

a2＝2h /t22 ＝6.4310m / s T2＝m2(g－a2)＝39.2 N

J = (T2R－Mf)R / a2 ⑤

由④、⑤两式，得

232

J＝R(T1－T2) / (a1－a2)＝1.06310 kg2m

4. 一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为?0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M＝－k? (k为正的常数)，求圆盘的角速度从?0变为?0时所需的时间．

21-3 ?

解：根据转动定律： ?????????????? ???? Jd? / dt = -k??????????????????????????????????????????????????

d?k??dt ∴ ?J两边积分：

0J?得 ln2 = kt / J ∴ t＝(J ln2) / k

5. 某人站在水平转台的中央，与转台一起以恒定的转速n1转动，他的两手各拿一个质量为

???0/201d????tkm的砝码，砝码彼此相距l1 (每一砝码离转轴码离转轴为

1212l1),当此人将砝码拉近到距离为l2时(每一砝

l2)，整个系统转速变为n2．求在此过程中人所作的功．(假定人在收臂过程中

自身对轴的转动惯量的变化可以忽略)

解：(1) 将转台、砝码、人看作一个系统，过程中人作的功W等于系统动能之增量：

W＝?Ek＝

12(J0?12ml2)4?n2?2?212(J0?12ml1)4?n1

222这里的J0是没有砝码时系统的转动惯量． (2) 过程中无外力矩作用，系统的动量矩守恒： 2?(J0＋∴

12ml1) n1 = 2? (J0＋

212ml2) n2

J0?ml1n1?l2n22?n2?n1?2?22?

22 (3) 将J0代入W式，得 W??mn1n2?l1?l2?

6. 一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为?)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动．开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求

?v0 m O R (1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度． (2) 经过多少时间后，圆盘停止转动． (圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为

12MR2

，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)

解：(1) 以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴O的角动量守恒． mv0R＝( ??12MR2＋mR2)?

mv0?1??M?m?R?2?

(2) 设?表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小为 Mf??R0r?g??2?rdr＝(2 / 3)???gR＝(2 / 3)?MgR

123

设经过?t时间圆盘停止转动，则按角动量定理有－Mf??t＝0－J?＝－(∴  ?t?mv0RMfMR2＋mR2)?＝- mv 0R

mv0R?3mv02?Mg??2/3??MgR

7.一匀质细棒长为2L，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于棒中心的一侧

12L处，如图所示．求棒在碰撞后的瞬

1212L L L v0 O 时绕O点转动的角速度?．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为

13ml，式中的m和l分别为棒的质量和长度．)

2v0

解：碰撞前瞬时，杆对O点的角动量为

?3L/20?v0xdx??L/20?v0xdx??v0L?212mv0L

式中?为杆的线密度．碰撞后瞬时，杆对O点的角动量为

221?3?3?1?1??72mL? J???m?L??m?L????3?4?2??12?4?2??因碰撞前后角动量守恒，所以 7mL?/12?212mv0L

∴ ? = 6v0 / (7L)

8. 长为l的匀质细杆，可绕过杆的一端O点的水平光滑固定轴转动，开始时静止于竖直位置．紧挨O点悬一单摆，轻质摆线的长度也是l，摆球质量为m．若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止．求： (1) 细杆的质量．

(2) 细杆摆起的最大角度?．

解：(1) 设摆球与细杆碰撞时速度为v 0，碰后细杆角速度为?，系统角动量守恒得： …… 此处隐藏：2500字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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