湖南大学大学物理练习册答案（一、二两册全）(2)

来源：网络收集时间：2026-01-26

导读： ?Kv?mKmdt?dvv,dvdt t∴ ???m0Kvdt?v0?dvv ∴ v?v0e?Kt/m (2) 求最大深度解法一： v?dxdtt dx?v0e?Kt/mdt x ?0dx??0v0e?Kt/mdt ∴ x?(m/K)v0(1?e?Kt/m) xmax?mv0/K dvdt?m(mKdvdx)( dxdt)?mvdvdx解法二： ?Kv?m ∴

?Kv?mKmdt?dvv,dvdt

t∴ ???m0Kvdt?v0?dvv

∴ v?v0e?Kt/m (2) 求最大深度解法一：

v?dxdtt

dx?v0e?Kt/mdt

?0dx??0v0e?Kt/mdt

∴ x?(m/K)v0(1?e?Kt/m)

xmax?mv0/K

dvdt?m(mKdvdx)(

dxdt)?mvdvdx解法二： ?Kv?m

∴ dx??xmaxdv

?dx???0mKdv

v0∴ xmax?mv0/K

3. 如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h＝0.5 m处，煤粉自料斗口自由落在A上．设料斗口连续卸煤的流量为qm＝40 kg/s，A以v＝2.0 m/s的水平速度匀速向右移动．求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向．（不计相对

h A ?v 传送带静止的煤粉质重）

解：煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度

v0?2gh

y 设煤粉与A相互作用的?t时间内，落于传送带上的煤粉质量为  ?m?qm?t

fy?t ? 设A对煤粉的平均作用力为f，由动量定理写分量式： ?f?t ??fx?t x fx?t??mv?0 fy?t?0?(??mv0)

将 ?m?qm?t代入得 fx?qmv， fy?qmv0 ∴ f?? f与x轴正向夹角为? = arctg (fx / fy ) = 57.4°

? 由牛顿第三定律煤粉对A的作用力f′= f = 149 N，方向与图中f相反．

fx?fy?149 N

4. 有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另一处，砂子经一竖直的静止漏斗落到皮带上，皮带以恒定的速率v水平地运动．忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，试问：

(1) 若每秒有质量为qm=dM/dt的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率v运动，需要多大的功率？

(2) 若qm=20 kg/s，v＝1.5 m/s，水平牵引力多大？所需功率多大？

解：(1) 设t时刻落到皮带上的砂子质量为M，速率为v，t+dt时刻，皮带上的砂子质量为M+dM，速率也是v，根据动量定理，皮带作用在砂子上的力F的冲量为：

Fdt?(M?dM)v?(Mv?dM?0)?dM?v ∴ F?vdM/dt?v?qm 由第三定律，此力等于砂子对皮带的作用力F?，即F?=F．由于皮带匀速运动，动力源对皮带的牵引力F″=F，因而， F? =F，F?与v同向，动力源所供给的功率为： P?F?v?v?vdM/dt?v2qm????

(2) 当qm＝dM/dt=20 kg/s，v＝1.5 m/s 时，水平牵引力

F?＝vqm=30 N 所需功率 P=v 2qm=45 W

5.一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为?．令链条由静止开始运动，则

(1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？ (2)链条刚离开桌面时的速率是多少？

解：(1)建立如图坐标.

某一时刻桌面上全链条长为y,则摩擦力大小为 l?a f??m摩擦力的功 Wf? =

?mg2lylg

y a l?a a ?y0l?afdy??0l?a?mlgydy

220l?a =??mg2l(l?a)

122x 2

(2)以链条为对象，应用质点的动能定理 ∑W＝mv?12mv0

2其中 ∑W = W P＋Wf ，v0 = 0 WP =?Pdx=?allmglaxdx?mg(l?a)2l22

由上问知 Wf??所以

mg(l?a)2lgl22?mg(l?a)2l?2

2?mg2l2(l?a)?122mv

2得 v?

?(l?a)??(l?a)?12

6.小球A，自地球的北极点以速度v0在质量为M、半径为R的地球表面水平切向向右飞出，如图所示，地心参考系

?中轴OO＇与v0平行，小球A的运动轨道与轴OO＇相交于距O为3R的C点．不考虑空气阻力，求小球A在C点

??的速度v与v0之间的夹角?．

?AmMOR v0CO＇?? v?

解：由机械能守恒：

22 1mv0?GMm/R?1mv?GMm/(3R) ①

22根据小球绕O角动量守恒： Rmv0?3Rmvsin? ② ①、②式联立可解出． sin??9vv020

?12GM/R

7.质量为mA的粒子A受到另一重粒子B的万有引力作用，B保持

?在原点不动．起初，当A离B很远( r = ∞)时，A具有速度v0，

A v0?方向沿图中所示直线Aa，B与这直线的垂直距离为D．粒子A由

D于粒子B的作用而偏离原来的路线，沿着图中所示的轨道运动．已

知这轨道与B之间的最短距离为d，求B的质量mB．

解：A对B所在点的角动量守恒．设粒子A到达距B最短距离为d时的速度为v． DmAv0?mAvd， v?Dv0/d A、B系统机械能守恒(A在很远处时，引力势能为零)

22 1mAv0?1mAv?GmAmB/d

adB v?

2222解得 v?v0?2GmB/d

222∴ mB?(D?d)v0/(2Gd)

???28. 一个具有单位质量的质点在随时间 t变化的力F?(3t?4t)i?(12t?6)j (SI) 作用下运动．设该质点在t = 0时位于原点，且速度为零．求t = 2秒时，该质点受到对原点的力矩和该质点对原点的角动量．

??解：以下各式均为SI式 m = 1，F?ma，

??????22  F?(3t?4t)i?(12t?6)j， a?(3t?4t)i?(12t?6)j

???∵  a?dv/dt，t = 0时，v0?0

?∴ ?dv?0?v?a?dt?0t???[(3t?4t)i?(12t?6)j]dt

20t???322 v?(t?2t)i?(6t?6t)j

???∵  v?dr/dt， t = 0时， r0?0

t??1423??32∴  r??vdt?(t?t)i?(2t?3t)j

430????????F?4i?18j r??4i/3?4jv?12j当t = 2 s时，,

????4???力矩 ?r?F?(?i?4j)?(4i?18j)??40k 03????4???角动量 L0?r?mv?(?i?4j)?12j??16k

3?  M

四研讨题

1. 汽车发动机内气体对活塞的推力以及各种传动部件之间的作用力能使汽车前进吗？使汽车前进的力是什 …… 此处隐藏：3020字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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