高三数学回归教材训练答案(4)

4|7k?km-n|3|7k-km?n|即=, 1?k21?k2两边平方整理成关于k的一元二次方程得 (7m2+350m+343)k2-(350n+14mn)k+7n2=0. 关于k的方程有无穷多解,

?7m2?350m?343?0,?n?0,?n?0,?故有?350n?14mn?0,解得?或?

m?-1m?-49.???7n2?0,?故所求点P坐标为(-1,0)或(-49,0).

第7练 解析几何的定点定值范围问题

1. -2,-b22. -2

a4 33. -

7 4174.

45. 2 6. 4 7. aa2?b2

8. 10-210 10+210

9. (1) 设直线OA的方程为y=kx(k≠0), 则直线OB的方程为y=-1x, k?y?kx,2p2p由?2得A, 2,kky?2px,?同理得B(2k2p,-2kp),

2p2p22

所以A,B两点横坐标之积为232kp=4p为定值,纵坐标之积为3(-2kp)=-4p2

kk也为定值.

2p-2k3p-2kp-k(k2?1)-kk(2) 由(1)知kAB====,所以直线AB的方程为2442p2k-12kp-2pk-12kp-2k-2kp--kk2-122

y+2kp=2(x-2kp),化简得(k-1)y+kx-2kp=0,即y+x-2p=0.所以直线AB过定

k-1k点(2p,0).

x2y210. (1) 因为点A(1,1)是椭圆2+2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2是椭圆的两焦点,所

ab以

11+=1,AF1+AF2=2a=4, a2b24c2662228所以a=2,b=,所以c=a-b=,所以离心率e==3=,

33a322

x23y2且椭圆的方程为+=1.

44(2) 设点C(xC,yC),D(xD,yD).因为AC,AD的倾斜角互补,所以kAC+kAD=0. 设直线AC的方程为y-1=k(x-1),则直线AD的方程为y-1=-k(x-1).

?y-1?k(x-1),?由?x23y2得(1+3k2)x2+3(2k-2k2)x+3(k2-2k)-1=0.

?1,??4?4因为点A的横坐标x=1是该方程的一根,

3(k2-2k)-1所以xC=. 21?3k3(k2?2k)-1同理,xD=, 21?3k所以kCD=

yC-yDk(xC-1)?1?k(xD-1)-1k(xC?xD)-2k1===(为定值).

xC-xDxC-xDxC-xD31故直线CD的斜率为定值.

311. (1) 由题设知,a2=b2+c2,e=

c,由点(1,e)在椭圆上,得a112e2c22222222222

+=1,+=1,b+c=ab,所以a=ab,b=1,所以c=a-1. 22222aabab由点e,3在椭圆上,得 222?3??3?2c2?ca2-13422???+=1,+=1,即+=1,整理得a-4a+4=0,解得a=2.所以椭圆22444????4aaa2b1x22

的方程为+y=1.

2(2) 由(1)得F1(-1,0),F2(1,0),又因为AF1∥BF2,

所以设AF1,BF2的方程分别为my=x+1,my=x-1,A(x1,y1),B(x2,y2),y1>0,y2>0.

?x1222??y1?1,m?2m?222

所以?2消去x1得(m+2)y1-2my1-1=0,解得y1=. 2m?2?my?x?1,?11所

22221以

2m?2m2?22(m2?1)?mm2?1AF1=(x1?1)?(y1-0)=(my1)?y=m?12=.22m?2m?2①

2(m2?1)-mm2?1同理,BF2=. ② 2m?262mm2?12mm2?12

Ⅰ) 由①②得,AF1-BF2=.所以=,解得m=2. 222m?2m?2因为注意到m>0,所以m=2. 所以直线AF1的斜率为

12=. m2Ⅱ) 因为AF1∥BF2,所以

PBBF2=, PF1AF1PBPB?PF1BF2?AF1BF2即+1=+1,=. PF1AF1PF1AF1所以PF1=

AF1BF.

AF1?BF21

AF1由点B在椭圆上知,BF1+BF2=22,所以PF1=(22-BF2).

AF1?BF2BF2同理,PF2=(22-AF1).

AF1?BF2所以PF1+PF2=

AF1BF22AF1 F2(22-BF2)+(22-AF1)=22-.

AF1?BF2AF1?BF2AF1?BF2

m2?122(m2?1)232由①②得,AF1+BF2=,AF2BF=,所以PF+PF=2-=. 2121222m?2m?222所以PF1+PF2是定值.

第8练 基本初等函数

1. (-2,8] 2. 2

43.

34. [0,2] 5. 3 6. (-3,1) 7. (-∞,loga3) 8. ②③④

?1-x?0,9. (1) 由?得-3

x?3?0,?所以函数的定义域为{x|-30,则0

当a>1时,y≤loga4,值域为{y|y≤loga4}.