高三数学回归教材训练答案(2)

所以PD∥平面AEC.

(2) 连接PO,因为PA=PC,所以AC⊥PO, 又四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD. 而PO?平面PBD,BD?平面PBD,PO∩BD=O, 所以AC⊥平面PBD.

又AC?平面AEC,所以平面AEC⊥平面PBD. 10. (1) 过A作AF⊥DC于F,则CF=DF=AF, 所以∠DAC=90°,即AC⊥DA. 又PA⊥平面ABCD,AC?平面ABCD, 所以AC⊥PA.

因为PA,AD?平面PAD,且PA∩AD=A, 所以AC⊥平面PAD.

而AC?平面AEC,所以平面AEC⊥平面PAD.

(2) 连接BD交AC于点O,连接EO,因为PD∥平面AEC,PD?面PBD, 而平面PBD∩平面AEC=EO,所以PD∥EO, 则PE∶EB=DO∶OB,而DO∶OB=DC∶AB=2, 所以PE∶EB=2.

11. (1) 因为BD⊥平面PAC,PC?平面PAC,所以PC⊥BD. △PAC中,AC=10,PA=6,cos∠PCA=

4, 5

(第11题)

所以PA2=PC2+AC2-2PC3ACcos∠PCA, 36=PC2+100-16PC, 所以PC=8. 因为AC2=PC2+PA2, 所以PC⊥PA. 连接MO,如图,

因为M是PC的中点,O是AC的中点, 所以PA∥MO,所以PC⊥MO.

又因为BD∩MO=O,BD?平面BMD,MO?平面BMD, 所以PC⊥平面BMD.

11(2) 由题意知VMBCD=VCMBD=S△MBD3CM=BD3MO3CM=14,

36因为CM=

11PC=4,MO=PA=3, 22所以BD=7.

所以菱形ABCD的边长AB=AO2?OB2=

149. 2

第4练 基本不等式与线性规划

1. 22 52.

33. 8 4. 9

5. [3,+∞) 6. 4 7. (-∞,7] 8. [-8,6] 9. (1) 0

a?b22

=1,当且仅当a=b=1时,取“=”,所以ab的取值范围为(0,1].

111≥24ab?=4,当且仅当ab=时,取“=”. ab2ab(2) 因为0

1的最小值为4. ab所以4ab+

(3) 设ab=t(0

4,由0

44-t2+

t2t1=(t1-t2)1-

4t1t2.

4因为00,所以f(t1)-f(t2)>0,即f(t1)>f(t2).

所以f(t)在(0,1]上为减函数.所以f(t)min=f(1)=5. 10. 作出不等式组表示的平面区域,如图所示.

(第10题)

?2x?5y?20,4550解方程组?得C,.设x+2y=t,作出一组平行直线x+2y=t,当经过

175x?4y?25,17?C

4550,时,t有最大值,但此时点C不是整点.通过调整得直线过(2,3)时,t有最1717大值,最大值为2+233=8.

11. (1) 由题意可知当m=0时,x=1(万件), 所以1=3-k,即k=2. 所以x=3-所

以

28?16x.每件产品的销售价格为1.53(元). m?1x2014年的利

8?16x?2??16??(m?1)润:y=x?1.5?-(8+16x+m)=4+8x-m=4+83--m=-?m?1?+29(mx?m?1????≥0).

(2) 因为m≥0,所以

16+(m+1)≥216=8, m?116=m+1,即m=3(万元)时,ymax=21(万元). m?1所以y≤-8+29=21,当且仅当

答:该厂家2014年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,最大利润为21万元.

第5练 直线与圆

?3π?1. ?,π?

?4?2. -2 3. 2 4. (x-2)2+y+

322

=

25 45. (x-2)2+(y+2)2=1 6.

7. 2x+y-2=0 8. 0,

9 2?x?2?0,?x?-2,9. (1) 直线l的方程是k(x+2)+(1-y)=0,令?解得?

1-y?0,y?1,??所以无论k取何值,直线l总经过定点(-2,1). (2) 由方程知,当k≠0时直线在x轴上的截距为-1?2k,在y轴上的截距为1+2k,要使k?1?2k?0,?-直线不经过第四象限,则必须有?k解得k>0;

??1?2k?0,当k=0时,直线为y=1,符合题意,故实数k的取值范围是[0,+∞). (3)由l的方程,得A-1?2k,0,B(0,1+2k). k