高三数学回归教材训练答案

第1练 三角恒等变换与解三角形

π1.

32.

56 653.

7 244. -1

3π5. - 46. 1+3 7.

5π 128. 43 34,AP=5,AQ=2, 59. (1) 因为∠A是钝角,cos A=-

在△APQ中,由余弦定理得PQ2=AP2+AQ2-2AP2AQcos A, 所以PQ2=52+22-235323-所以PQ=35. 125(2) 由cos α=,得sin α=.

131334又sin(α+β)=sin A=,cos(α+β)=-cos A=,

554=45, 5所以sin(2α+β)=sin[α+(α+β)]=sin αcos(α+β)+cos αsin(α+

β)=

41235652+2=. 135135652

10. (1) 由2sin

2

B?C2-

12cos 2A=

74及A+B+C=180°,得

72[1-cos(B+C)]-2cosA+1=,

24(1+cos A)-4cos2A=5,

所以4cos2A-4cos A+1=0.所以cos A=因为0°

b2?c2-a2(2) 由余弦定理,得cos A=.

2bc1b2?c2-a21因为cos A=,所以=,

222bc1. 2所以(b+c)2-a2=3bc.

将a=3,b+c=3代入上式得bc=2.

?b?c?3,?b?2,由?及b>c,得? ?bc?2,?c?1.11. 由题意,设AC=x,则BC=x-23340=x-40, 17在△ABC中,由余弦定理可得BC2=BA2+CA2-2BA2CA2cos∠BAC, 即(x-40)2=x2+10 000-100x,解得x=420.

在△ACH中,AC=420,∠CAH=30°+15°=45°,∠CHA=90°-30°=60°,

CHAC由正弦定理得=,

sin?CAHsin?AHC

可得CH=AC2

sin?CAH=1406. sin?AHC答:该仪器的垂直弹射高度CH为1406 m.

第2练 三角函数与平面向量

1. 1 2. 2

?5ππ?3. ?-,?

?1212?4. 10

35.

26. 32 7. 1 8. {1}

9. (1) 由a⊥b,可知a2b=(2cos α,2)2(2,2sin α)=4cos α+4sin α=0,所以tan α=-1,

?π??|??-?kπ,k?Z}. 所以α=-+kπ,k∈Z.故α的取值集合为?44?(2) 由a=(2cos α,2),b=(2,2sin α),得a+b=(2cos α+2,2sin α+2), 所以|a+b|=(2cos??2)2?(2sin??2)2=

π??12?82sin?α??. 4??当sinα+

ππ=1,即α=+2kπ(k∈Z)时,|a+b|取得最大值为22+2, 44???|???2kπ,k?Z}. 相应的α的取值集合为?4?10. (1) 由T=

2π?=π,解得ω=2.

由最低点为M

2π,-3,得A=3. 3且23

2π3πππ+φ=+2kπ(k∈Z),0<φ<,所以φ=. 3226所以函数f(x)的解析式为f(x)=3sin2x+

π. 6??π?π?ππ2x??? (2) y=f(x)+fx+=3sin2x++3sin???464?6???=3sin2x+

ππ+3cos2x+ 66=32sin2x+

5π, 12所以ymax=32. 5πππ此时,2x+=2kπ+,x=kπ+,k∈Z.

1222411. (1) 因为a∥b,所以

33cos x+sin x=0,所以tan x=-. 44cos2x-2sinxcosx1-2tanx8cos x-sin 2x===.

1?tan2x5sinx2?cos2x2

(2) f(x)=2(a+b)2b=2sin2x+

π3+, 42abπ3π2由正弦定理=可得sin A=,所以A=或A=,

sinAsinB442因为b>a,所以A=

π. 4ππ1=2sin2x+-, 642f(x)+4cos 2A+

π?π11π?π1?π?3,0,因为x∈?,所以-1≤f(x)+4cos2A+≤2-. ?,所以2x+4∈?62?412???3?2

第3练 立体几何

1. 平行或在平面内 2. 必要不充分 3. ②③④ 4. ②④ 5. AB 6. 5

7. MD⊥PC或MB⊥PC 8. 83 9. (1) 设AC∩BD=O,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以PD∥EO. 而PD?平面AEC,EO?平面AEC,